1、二 极坐标系,主讲：申东,第一讲 坐标系,问题探究,下图是某校园的平面示意图.假设某 同学在教学楼处，请回答下列问题：(1)他向东偏北60o方向走120m后到达 什么位置？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听 体育馆和办公楼的位 置，他应如何描述？,A,E,B,C,D,60o,45o,办公楼,实验楼,图书馆,体育馆,120m,60m,教学楼,50m,在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再 选定一个长度单位、一个角度单位（通 常取弧度）及其正方向（通常取逆时针 方向），这样就建立了一个极坐标系.,讲授新课,1. 极坐标系的概念,讲授新课,1. 极坐标系的概念,设M
2、是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为.有序实数对(,) 叫做点M的极坐标，记作M(, ).,设M是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为.有序实数对(,) 叫做点M的极坐标，记作M(, ).,讲授新课,1. 极坐标系的概念,一般地，不作特殊 说明时，我们认为0， 可取任意实数.,例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点,所在的位置？,例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，
3、并标出点,所在的位置？,例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点,所在的位置？,例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点,所在的位置？,例2. 在图中，用点A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置.建立适当的 极坐标系，写出各点的极坐标.,A,E,B,C,D,60o,45o,120m,60m,50m,例2. 在图中，用点A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置.建立适当的 极坐标系，写出各点的极坐标.,A(O),E,B,C,D,60o,45o,120m,60m,50m,x,思考,
4、在极坐标系中，,表示的点有什么,关系？你能从中体会极坐标与直角坐标 在刻画点的位置时的区别吗？,小结,极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示 同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,) ( R).和直角坐标不同，平面内一个 点的极坐标有无数种表示.,如果规定0，02，那么除 极点外，平面内的点可用惟一的极坐标 (,)表示；同时，极坐标表示的点(,) 也是惟一确定的.,问题探究,平面内的一个点既可以用直角坐标 表示，也可以用极坐标表示.那么，这 两种坐标之间有什么关系呢？,把直角坐标系的原点作为极点，x轴 的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位. 设M是平面内任意一 点，它的直角坐标是
5、(x,y)极坐标是(,). 从下图可以得出它们之间的关系：,N,x,x,y,M,O,y,2. 极坐标与直角坐标的互化,把直角坐标系的原点作为极点，x轴 的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位. 设M是平面内任意一 点，它的直角坐标是(x,y)极坐标是(,). 从下图可以得出它们之间的关系：,N,x,x,y,M,O,y,2. 极坐标与直角坐标的互化,由又可得到下面的关系式：,2. 极坐标与直角坐标的互化,N,x,x,y,M,O,y,由又可得到下面的关系式：,这就是极坐标与 直角坐标的互化公式.,2. 极坐标与直角坐标的互化,N,x,x,y,M,O,y,例3.,例4.,1. 写出图中A，B，C，D，E，F，G各 点的极坐标（ 0，0 2 ）.,课堂练习,2. 中央气象台在2004年7月15日1030 发布的一则台风消息：今年第9号热带 风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已 经移到了广东省汕尾市东南方大约440 公里的南海东北部海面上，中心附近最 大风力有9级. 请建立适当的坐标系，用 坐标表示出该台风中心的位置.,课堂练习,课堂练习, 课后作业,1. 设点 ，直线l为过极点且垂直 于极轴的直线，分别求点A关于极轴、 直线l、极点的对称点的极坐标(限定0， ).,2.教材P.12习题1.2第4、5题.,
