1、高二数学( 理科)试题 第 1 页 共 4 页 高二数学(理科) 试题 第 2 页 共 4 页鸿图中学 2019 年春季第二阶段考试高 二 数 学 (理 科 )试 题考试时长：120 分钟 总分：150 分 考试时间：2012.5.10命题人：郭守彦考生注意：1. 请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作答一律不得分；2.本试卷主要考试内容：选修 2-3 、 选修 4-4一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确的答案填写在答题卡上1 的值等于( )36AA18 B216 C60 D1202直角坐标 化为极坐标可以是（
2、 ）2,A B C D432,452,472,43某气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的概率为 ，设15110为下雨， 为刮风，则 ( PA)A B C D141234254参数方程 表示的曲线是（ ）305xttyA线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线5已知 且 ，则 等于（ ）2,N0.4P2PA0.1 B0.2 C0.3 D0.46已知 与 之间的一组数据：xyx 0 1 2 3y 1 3 5 7则 与 的线性回归方程 对应的直线一定过点（ ）ybxaA(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D(1.5,4)7二项式 展开式中的常数项是（ ）12xA第 7
3、 项 B第 8 项 C第 9 项 D第 10 项8在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足以下两个条件：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。则三人中成绩最低的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定9甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是 ，那么至少123,P有一人完成这道题的概率是（ ）A B C D123P123P123P12310设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数,na , iaiaia如：在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的顺序数为 0则在 1 至 8 这
4、i八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为（ ）A192 B144 C96 D48二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题卡上11曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程为_4sin12已知随机变量 满足 ，则 _X2,EDX21X13某人提出一个问题，由甲先答，答对的概率为 0.4，如果甲答错，再由乙答，答对的概率为 0.5，则该问题由乙答对的概率为_14将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分配到四个不同的敬老院服务，不同的分配方案有 种（用数字
5、作答） 15某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是 ；20.19他第 3 次射击时,首次击中目标的概率是 ；3.C他恰好击中目标 3 次的概率是 ；3.9他恰好击中目标 3 次的概率是 40.1其中正确 的是_( 填序号) 高二数学( 理科)试题 第 3 页 共 4 页 高二数学(理科) 试题 第 4 页 共 4 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）从 4 名男生，3 名女生中选出三名代表求：（以下
6、问题的结果均要用数字作答）（1）共有多少种不同的选法?（2）代表中至少有一名女生的不同的选法共有多少种?（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 17 （本题满分 13 分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体员工共 720 中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计男性 20女性 15合计 50已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是 .35（1）将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有 99.5的把握认为喜欢户
7、外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表以供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）22nadbcKdnabcd18 （本题满分 13 分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 经过伸缩变换 后的曲线为 ，C3cos2inxyC132xyC直线 的极坐标方程（以原点为极点， 轴为极轴）为 l xcos13（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）判断直线 与曲线 的位置关系，并求 上的点到直线 距离的最大值l C
8、l19 （本题满分 14 分）某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有 40 人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人视觉记忆能力偏低 中等 偏高 超常偏低 0 7 5 1中等 1 8 3 b偏高 2 a 0 1听觉记忆能力超常 0 2 1 1由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等、且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 25（1）试确定 的值；,ab（2）从这 40 人中任意抽取 3 人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力
9、超常的学生的概率；（3）若以上表的数据作为该地区总体的估计，那么从该地区 12 岁儿童中任意抽取 3 人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E20 （本题满分 14 分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 过点 ，倾斜角为 24xmyl0,1P（1）当 时，写出直线 参数方程的标准形式；4l（2）将曲线 的参数方程化为普通方程；（3）设直线 与曲线 相交于 两点，与 轴相交于点 当 变化时，请你观察并判断：在线l,ABxC段 中，哪三条线段的长恒成等比数列？写出你的结论并证明,PABC21 （本题满分 14 分）已知 ，解决以下
10、问题：1nnfx（1）若 ，求 的值；2012012001axax 132091aa（2）若 ，求 中含 项的系数67823gxfffg6x（3）证明： 11212mmmmnnCC视觉听觉高二数学( 理科)答案 第 1 页 共 4 页 高二数学(理科) 答案 第 2 页 共 4 页2019 年春季第二阶段考试高二数学（理科）参考答案一、选择题15：DDCAA 610：DCCDB二、填空题11 128 130.3 141080 15224xy三、解答题16解：（1）即从 7 名学生中选出三名代表，共有选法 种；4 分375C（2）至少有一名女生的不同选法共有 种；8 分121343（3） 男、女
11、生都要有的不同的选法共有 种。12 分7017() 在全部 50 人中随机抽取 1 人的概率是 ， 喜欢户外活动的男女员工共 30，其中，男员5工 20 人，列联表补充如下：喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计男性 20 5 25女性 10 15 25 合计 30 20 504 分（）该公司男员工人数为 ，则女员工 360 人. 8 分257036（） 13 分25018793K有 99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关18 （1）曲线 C 的普通方程为 ，2 分2194xy由 得 ，化为直角坐标方程为 ；5 分cos133cosin2 30xy（2）设 上任意一点 坐标为 ， 在变换下的对应
12、点为 ，则由 得 代入CP,xyPP12yxy得 ，所以曲线 的方程为 ，它表示单位圆9 分2194xy21xy C21xy圆心 到直线 的距离为 ，所以直线 与圆 相切11 分0,Ol22031dlC且圆上的点到直线的最大距离为 13 分r19解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有 人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件 ，0a A则 ，解得 所以 245PA6a403240382ba答： 的值为 6， 的值为 24 分b（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有 8 人记“至少有一位具有听
13、觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件 ，B所以 （或 ） 3240123174PBC21383240147PC答：所求的概率概率为 8 分7（3） 的可能取值为 0，1，2，3，9 分因为那么从该地区 12 岁儿童中任意抽取 1 人，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的,概率为 ，所以 ， 24053 21386525PPC， .2341PC 72所以 的分布列为12所以 (或者由 所以 )836542790132515E3,5B395E答：随机变量 的数学期望为 14 分90 1 2 38365471高二数学( 理科)试题 第 3 页 共 4 页 高二数学(理科) 试题 第 4
14、页 共 4 页20解：（1）当 时，写出直线 参数方程为 （ 为参数） ；3 分4l21xty（2）将曲线 的参数方程化为普通方程，为 ；5 分24x（3）直线的参数方程为 （ 为参数） ，显然 ，且 cos1inxtyt02令 ，得 ，所以 ；7 分0ysint1siiPC设点 A，B 对应的参数分别为 ，则 ， ，12,t1At2PBt12At经观察得知， 成等比数列9 分,PB证明：将 代入 得 11 分cos1inxty24yx2sinsin4cos10t t由二次方程根与系数的关系得 12122co,iit t，即 成等比数列14 分121sinPABttPC,APB注：这里也可以设
15、出直线的普通方程，根据求解过程按步骤给分如解法二：设直线 l： ，则 C（ ，0） ， 1(0)ykx1k由 得 ， 8 分21,4ykx2因为 ，所以 k1， 2()0k设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ， 10 分22()x12xk所以由弦长公式得： ， ， ，1|MAk|B21|MCk， 12 分2224|xk通过观察得： ( ) ( ) . 13 分|B1k1|212|所以存在三线段 MA、MC、MB 的长成等比数列. 14 分21解：（1）因为 ,所以, 1nnfx201201fx又 ,202001fxaa所以 （1）201201（2）20010f（1）-（2）得： 132091aa所以： 4 分132091（2）因为 ，所以678gxffxf6781231gxfx则 中含 项的系数为 7 分6667839C(3) 设 1112mmmnhxxx则 展开式中 的系数为 9 分121mnC12mmnxxxx-得 11mmnh x1mnnxxx所以 12 分2 1mnmnh则 展开式中 的系数即是式右边 的系数xmx2x式右边 的系数为：22111mmnnnnCC 13 分11mnnn所以有 14 分1121232mmmmnn
