1、 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧）， 已知 点坐标为（ ， ）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积 .如图，在平面直角坐标系中，直线 L：y=-2x-8 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 P(0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径
2、作P。（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 X 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 K 为何值时，以P 与直线 L 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ 如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA， AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y
3、=-2x-1经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、 E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 已知：二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210 x160 的两个根，且 A 点坐标为（6，0）（1）求此二次函
4、数的表达式；（2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由 已知如图，矩形 OABC 的长 OA= ，宽 OC=1，将AOC 沿 AC 翻折得APC.（1）求PCB 的度数；（2）若 P，A 两点在抛物线 y= x2+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点
5、C 在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D，与 x 轴相交于另外一点 E，若点 M 是 x 轴上的点，N是 y 轴上的点，以点 E、M、D、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点 M、N 的坐标. 如图，平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 在 x 轴上，点 D、 E 在 y 轴上，OA=OD=2， OC=OE=4， B 为线段 OA 的中点，直线 AD 与经过 B、 E、 C 三点的抛物线交于 F、 G 两点，与其对称轴交于 M，点 P 为线段 FG 上一个动点(与 F、 G 不重合)， PQ y 轴与抛物线交于点 Q。(1)求经过 B、 E、 C 三点
6、的抛物线的解析式；(2)判断BDC 的形状，并给出证明；当 P 在什么位置时，以 P、O、C 为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点 P 的坐标；(3)若抛物线的顶点为 N，连接 QN，探究四边形 PMNQ 的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由。 如图，已知抛物线 ： 的顶点为 ，与 轴相交于 两点（点 在点 的左边），点 的横坐标是 （1）求 点坐标及 的值；（2）如图 1，抛物线 与抛物线 关于 轴对称，将抛物线 向左平移，平移后的抛物线记为 ，的顶点为 ，当点 关于点 成中心对称时，求 的解析式 ；（3）如图 2，点 是 轴负半轴上
7、一动点，将抛物线 绕点 旋转 后得到抛物线 抛物线的顶点为 ，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 的坐标 如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线 经过 B 点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的
8、一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 如图，抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，且抛物线的对称轴为直线x1，设 ABC，且 cos （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）动点 P 从点 A 出发，沿 A B C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 B 出发，沿射线 BC 方向运动若 P、 Q 两点同时出发，运动速度均为 1 个单位长度/秒，当点 P 到达点 C 时，整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒试求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；在运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使得 APQ 是以 AP 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由
