1、第9课时 函数模型及其应用,三种函数模型的性质,单调递增,单调递增,单调递增,平行一样,平行一样,【思考探究】 以上三种函数都是单调增函数，它们的增长速度相同吗？在(0，)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？ 提示： 三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使xx0时有axxnlogax.,答案： A,2设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )解析：
2、 注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D. 答案： D,3某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p%为( ) A10% B12% C25% D40%,答案： C,4据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a t，由此预测，该区下一年的垃圾量为_t,2014年的垃圾量为_t. 解析： 由于2009年的垃圾量为a t，年增长率为b，故下一年的垃圾量为aab
3、a(1b)t，同理可知2011年的垃圾量为a(1b)2 t，2014年的垃圾量为a(1b)5 t. 答案： a(1b) a(1b)5,5有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计),答案： 2 500 m2,1在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0) 2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要
4、注意函数的定义域，否则极易出错,某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.,(1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 解析： (1)证明：图(2)是由四块图(1)所示地砖绕点C按顺时针旋转90后得到的，图中CFE为等腰直角三角形， 四边形EFGH是正方形 (2)设CEx米，
5、则BE(0.4x)米，每块地砖的费用为W，制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)，由a0，当x0.1时，W有最小值，即总费用最省 答：当CECF0.1米时，总费用最省,1现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示，如出租车计费、个人所得税等问题，分段函数是解决实际问题的重要模型 2分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可先将其看作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的变化范围，特别是端点值 3构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理，不重不漏，分段函数也是分类讨论问题,广州某特许专营店销售亚运会纪念章，每
6、枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x(元) (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域； (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值,对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为
7、增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式，解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127),解析： (1)1年后该城市人口总数为 y1001001.2%100(11.2%) 2年后该城市人口总数为 y100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2. 3
8、年后该城市人口总数为 y100(11.2%)2100(11.2%)21.2% 100(11.2%)3. x年后该城市人口总数为 y100(11.2%)x (2)10年后人口总数为 100(11.2%)10112.7(万人),【变式训练】 3.若题目条件不变，如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？,1求解函数应用题的一般方法 “数学建模”是解决数学应用题的重要方法，解应用题的一般程序是： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； (2)建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得到数学结论； (4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,
