1、 个性化辅导学案领航教育我们用心做教育！咨询电话： 057189188833 杭州领航教育咨询有限公司1学生：庞鑫宇 科目： 数学 第一阶段第 2 次课 教师： 李波涛课 题 一元二次方程及解一元二次方程教学目标1.会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.2.会解一元二次方程重点、难点 重点：能灵活解一元二次方程 难点：解一元二次方程方法的选择考点及考试要求教学内容知识框架1.一元二次方程的概念：形如： 02acbxa2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式： 0422cbabx3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时
2、，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。4.一元二次方程根与系数的关系：考点一：一元二次方程的概念典型例题例 1.关于 x 的方程（m-n）x 2+mx+m=0，当 m、n 满足_时，是一元一次方程；当 m、n 满足_时，是一元二次方程例 2.方程（2x-1） （x+1）=1 化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 .知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习1.已知一元二次方程 的一个根为 1，则 的值为_.032mxm2.已知关于 的方程 是一元二次方程，则 =_.x0242 xm3.若 n（ 0）是关于 x 的
3、方程 n的根，则 m+n 的值为_个性化辅导学案领航教育我们用心做教育！咨询电话： 057189188833 杭州领航教育咨询有限公司24.已知 的值是 10，则代数式 的值是 。 132x 1642x5.关于 x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ) A、2 B、-2 C、2 或者-2 D、 1考点二：一元二次方程的解法典型例题例 1.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程 ； ； ； 230x2(1)3x230x24x例 2.将
4、 4 个数 abcd， ， ， 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 abcd，定义 abcd dc，上述记号就叫做 2 阶行列式若 1x 6，则 x 例 3.已知 是方程 的两根，求：12,x240x（1） 的值； （2） 的值.1221()x例 4.已知关于 x 的方程(c-b)x 2+a-b=2(b-a)x 有两个相等的实数根。求证：以 a、b、c 为边所组成的三角形是等腰三角形。知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1.方程 的解_方程 的解是_.142x321x2)已知 ，当 =_时， 的值是-3.3yxy3）已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则 k 的取值范围_ .
5、x02k4)关于 x 的方程( a 5) x24 x10 有实数根，则 a 满足（）A a1 B a1 且 a5 C a1 且 a5 D a55）若 n（ 0）是关于 x 的方程 2mxn的根，则 m+n 的值为_ 6）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）b， 2092bA2006 B2007 C2008 D.2009 7）已知 a、b 实数且满足（a 2+b2） 2-(a2+b2)-6=0,则 a2+b2的值为 （ ）个性化辅导学案领航教育我们用心做教育！咨询电话： 057189188833 杭州领航教育咨询有限公司31、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A.3 B.-2 3
6、.3 或-2 D.-3 或 28）若 ，则 = 。8)2)(baba9.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 10.三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 2680x9.用适当的方法求解（1）9 （2）012x 32x（3） （4）92x 06152x10.已知关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当 m 取什么值时,原方程没有实数根.(2)对 m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.11.已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求)0(12abxa的值。4)
7、2(ba巩固作业1.写出一个以2 和 4 为根的一元二次方程：_ _。2.已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于 m012xm2A、 B、 C、0 D、23） 、 、 分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是abc02bacxbaA没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根4.某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为
8、 13 万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为 275万元？个性化辅导学案领航教育我们用心做教育！咨询电话： 057189188833 杭州领航教育咨询有限公司4（A） （ B） 123x021x（C） （D） 0cba2、已知 3 是关于 x 的方程 的一个解，则 2a 的值是（ ）01234a（A）11 （B）12 （C）13 （D）143、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）2k（A） 0 （B） 0 （C） 0 （D） 0k kk4、已知 、 是实数，若 ，则下列说法正确的是（ ）xyxy（A） 一定是 0 （B） 一定是
9、 0 （C） 或 （D） 且0xy0xy5、若 与 互为倒数，则实数 为（ ）12（A） （B）1 （C） （D）226、若方程 中， 满足 和 ，则方程02cbxa)(acb,0ca0cba的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、用配方法解关于 x 的方程 x2 + px + q = 0 时，此方程可变形为 ( )（A） （B） 2()4p 24()pqx（C） （D） 2()qx 22()8、使分式 的值等于零的 x 是 ( )2561（A）6 （B）-1 或 6 （C）-1 （D）-69、方程 的解是（ ）0)2(x（A）1，2 （B）1，2 （C）
10、、0，1，2 （D）0，1，210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A）x(x1)1035 （B）x(x1)10352（C）x(x1)1035 （D）2x(x1)1035二、填空题(每题 3 分，共 30 分)个性化辅导学案领航教育我们用心做教育！咨询电话： 057189188833 杭州领航教育咨询有限公司511、把一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项为： 4)3(2x，一次项系数为： ，常数项为： 。12 写出一个一根为 2 的一元二次方程_ _。13、认真观察下列方程，指出使
11、用何种方法解比较适当：(1)4x2=5，应选用 法；(2)2x2-3x-3=0，用选用 法。14、方程 的根是 ; 方程 的根是 。 016 0)2(1x15、已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则 k= , 另一根为 。16、 。32(2)17、一元二次方程(x1)(x2)0 的两个根为 x1，x 2，且 x1x 2，则 x12x 2_。18、直角三角形的两直角边是 34，而斜边的长是 20，那么这个三角形的面积是 。19、若两数和为-7，积为 12，则这两个数是 。20、一个长 100m 宽 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600 m 的大型水上游乐场，把游泳池的长增加 x
12、 m，那么 x 等于多少时，水上游乐场的面积为 20000？列出方程 ，能否求出 x 的值 （能或不能） 。三、解答题（47=28）21、解方程（1）x 249 （2）3x 27x0 （3） x4)1(2（4） （直接开平方法） （5） （用配方法）9)12(x 0432x（6） （因式分解法） （7） （x2） （x5）=2 )4(5)(222、 （6 分）已知关于 x 的方程 01)(22axa（1）当 a 为何值时，方程是一元一次方程；（2）当 a 为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值23（6 分）某农场要建一个长方形的养鸡场，个性化辅
13、导学案领航教育我们用心做教育！咨询电话： 057189188833 杭州领航教育咨询有限公司6鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另三边用总长 40m 的木栏围成。（1）试通过计算说明鸡场的面积能达到 180 ；2m（2）鸡场的面积能达到 250m2 吗？为什么？24、 （6 分）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出2 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？2
14、5、 （6 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） 。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003 年底的绿地面积为 公顷，比 2002年底增加了 公顷；在 2001 年，2002 年，2003 年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试04，05 两绿地面积的年平均增长率。26、 （8 分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为 3000 元/台）以 4000 元/ 台销售时，平均每月可销售 100 台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平均销售量的基础上，经 2 月份的市场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 576000 元。已知电脑价格每台下降 100 元，月销售量将上升 10 台（1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率；（2）求 3 月份时该电脑的销售价格。
