1、17.5 实践与探索(第 3 课时)学习目标1 灵活运用数学模型解决实际问题。2、运用一次.函数解决实际问题。自主学习例 1、王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调-查获得下表数据:x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 y(码) 36 41 37 42 39 (1)根据表中提供的信息,你能猜想出 y 与 x 之间的函数关系式吗?(2)问 43 码的鞋相当于多少厘米的鞋?为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.问题 3:为了研究某合金材料的体积
2、V(cm3)随温度 t()变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:t() -40 -20 -10 0 10 20 40 60V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3能否据此求出 V 和 t 的函数关系?分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知 V 和 t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如 图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以
3、求出这个函数的解析式生:动手尝试,并交流操作和解答的结论 .明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数 的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点 得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.例 2、小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保 持电源不变的情况下, 改换不同的电阻 R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流V(cm
4、3)t(C)-40-30-20 -10 6050403020998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.5101002.0OI,记录结果如下:电阻 R(欧姆) 2 4 6 8 10 12电流 I(安培) 6 3 2 1.5 1.2 1(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想 I 与 R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电 路中,查得电流表的度数为 0.5 安培,你知道这个电阻的电阻值 吗?用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图 所示), 由近似图
5、象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为 I=12R,当 I=0.5时,R=24.(2)方法归纳在实验或调查的基础 上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后 解答问题.做一做课本 63 页练习延伸拓展某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量 x(千克)与售价 y(元)的关系如下表所示,请你根 据表中提供的信息,探究出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出当售价为65 元时,售出该物品的数量.数量 x(千克) 1 2 3 4 5 售价 y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 R(欧 姆 )I(安 培 )461224 8O
