1、2009 年 5 月 Journal on Communications May 2009第 30 卷第 5 期 通 信 学 报 Vol.30 No.5TDD-MIMO 下行链路预编码许道峰 1,2, 杨绿溪 1（1. 东南大学 信息科学与工程学院, 江苏 南京 210096；2. 中国电子科技集团第二十八研究所，江苏 南京 210007）摘 要：针对 TDD 系统中移动端采用单天线发射，提出 2 种有效利用精确部分信道信息与统计信息的预编码方法。在无反馈信息的情况下，最大限度地利用精确的信道信息，同时在统计意义上保证其他数据流的速率；在有限反馈情况下，首先利用约束最大似然估计对移动端第 2
2、根天线对应信道矢量的方向进行估计，然后利用估计出的信道作 SVD 分解以确定发射预编码矩阵。仿真验证了所提方法的有效性。关键词：多用户多输入多输出；时分双工；预编码；有限反馈；约束最大似然中图分类号：TP911 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)05-0035-07Downlink transmit beamforming in TDD-MIMO systemsXU Dao-feng 1,2, YANG Lv-xi1(1. School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjin
3、g 210096, China;2. The 28th Research Institute of CETC, Nanjing 210007, China)Abstract: Concerning the access terminals (AT) use single antenna to transmit, two precoding methods were proposed for TDD systems that combined instantaneous CSI and statistical CSI effectively. When without feedback, ins
4、tant perfect CSI was utilized to the most, while using the degrees of freedom to guarantee the average throughput of other streams; when with limited feedback, the direction of the channel vector corresponding to the second antenna at AT was firstly estimated using constrained maximum likelihood est
5、imation, and then the optimal precoding matrix was determined through singular value decomposition of the estimated channel matrix. Simulations demonstrate the effectiveness of the proposed methods.Key words: multiuser MIMO; TDD; precoding; limited feedback; constrained maximum likelihood1 引言近 年 来 ，
6、 信 息 论 的 研 究 表 明 多 天 线 技 术（ MIMO） 能 够 显 著 地 提 高 系 统 的 复 用 增 益 和 分 集增 益 。 如 果 采 用 BLAST 技 术 ， 不 同 的 发 射 天 线 将发 射 不 同 的 数 据 流 ， 此 时 系 统 的 容 量 将 与 MIMO 信道 的 秩 成 比 例 增 长 ； 如 果 采 用 空 时 编 码 、 单 波 束 形成 技 术 ， 所 有 天 线 将 发 射 同 一 个 数 据 流 来 提 高 传 输可 靠 性 ， 最 大 的 分 集 增 益 可 以 等 于 发 射 天 线 数 与 接收 天 线 数 的 乘 积 。 当 然 ，
7、 根 据 对 速 率 及 可 靠 性 的 具体 要 求 ， 还 可 以 将 MIMO 系 统 设 计 为 同 时 利 用 复 用增 益 与 分 集 增 益 ， 即 在 复 用 与 分 集 之 间 达 到 一 个 折衷 。在频分双工（FDD）系统中，由于下行信道收稿日期：2007-06-26；修回日期：2009-03-09基金项目：国家自然科学基金资助项目(60672093)；国家高科技研究发展计划 (“863”计划)基金资助项目(2007AA01Z262)；国家重点基础研究发展计划(“973 ”计划) 基金资助项目(2007CB310603)Foundation Items: The Nati
8、onal Natural Science Foundation of China (60672093); The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (2007AA01Z262); The National Basic Research Program of China (2007CB310603)36 通 信 学 报 第 30 卷不容易获得，故下行波束形成矢量一般由移动端计算，并从有限长度的码本（codebook）中选取，选取出来的最优码字（codeword）的编号由
9、移动端经低速率的反馈信道反馈到基站，这类方法通常被称为有限反馈预编码 1。与频分双工不同，在时分双工（TDD）系统中，由于上下行链路利用相同的频率资源，故上下行信道存在互易性，即下行信道可以通过上行信道的估计得到。利用此信道信息，多种预编码技术（如 SVD2、ZF 3,4、MMSE4、THP 5以及 VP4,6等）均可以采用。对于 MIMO 系统，采用以上预编码技术的前提是移动端要利用所有的天线进行发射，使基站得到MIMO 信道的所有信息。然而由于功放功耗及复杂度等方面的限制，目前移动端虽然可以采用多天线接收，但其上传仍采用单天线，这就使得基站利用互易性仅能得到关于移动端一根天线所对应的信道信
10、息PCSI (partial channel state information） 。显然，仅依靠此部分信道信息，传统的预编码技术无法采用，此时的预编码只能利用 PCSI 以及信道统计信息加以实现。一个可能的方法是伪特征波束形成技术 7,8。其思想是重构信道的相关矩阵，然后利用 SVD 分解的方法实现多个流的波束选取。重构的相关矩阵由 3 部分加权形成，即基站侧瞬时 PCSI 所形成的秩为 1 的相关阵、移动端反馈的长时信道相关阵以及基站侧随机选取的包含瞬时 PCSI 酉空间的长时统计。这种方法没有用解析的方法确定最优的权值，实际使用时只能利用经验值。另外，这种方法需要移动端长时统计量的反馈，
11、且基站与移动端要同时作 SVD 分解以确定传输模式的选取。同时基站还要维持一个随机统计量，这个统计量要通过连续的 QR 分解来实现，复杂度相对较高。显然，该方法没有充分利用精确的 PCSI，其对应数据流的速率无法得到保证。当然，如果利用一些信道反馈技术将其他收端天线所对应的下行信道反馈到基站，则传统的预编码技术都可以加以采用。一些信道反馈方法可以参看文献9 及其中的参考文献。本文提出 2 种有效利用精确 PCSI 与统计信息的预编码方法。在无反馈信息的情况下，在最大限度地利用精确 PCSI 的同时，从统计意义上保证其他数据流的速率。为了保证精确 PCSI 所带来的速率，其他流的发射波束被限制在
12、 PCSI 的零空间当中，即 PCSI 所对应的数据流没有任何流间干扰；在有限反馈情况下，利用约束最大似然方法估计移动端第 2 根天线所对应信道矢量的方向，并利用估计出的信道作 SVD 分解以确定最优的发射预编码矩阵。2 系统模型考虑如下单用户 MIMO 系统模型：基站天线数为 ，移动端天线数为 （一般 ） ，MN2。移动端通过所有天线接收数据，但仅通N过其中一根天线上传。由信道互易性，基站侧能够得到与移动端上传天线所对应的下行信道信息。设基站同时复用 个数据流下发给用户，则数据s先通过一个波束形成矩阵（预编码矩阵） ，然W后通过各个天线发射。相应的基带输入输出关系可以描述为(1)ssEEYH
13、WSnSnN其中， 是总发射功率；N 是加性高斯白噪声，s其分布服从 ； 。预编码矩阵满足2(0,)n约束 。HstraceMIMO 信道之间的相关性通常可以利用Kronecker 积的形式加以表示，即(2)1/2/rwtR其中， 是 发射端相关阵， 是 接tRMrN收端相关阵， 是 空间不相关 MIMO 信wHN道，一般假设其每个元素服从 。由于移动(0,1)端常处于丰富的散射环境之中，可以认为接收端不存在相关性；而基站由于周围缺少散射体，通常相关性不可忽略。由以上分析，实际的 MIMO系统可以用以下简化相关模型加以近似。(3)H1/2wt2NHRh是移动端第 i 根天线与基站多天线之间的信
14、ih道矢量； 一般可以利用如下相关系数矩阵加以t近似。(4)1* 2t1*2()()MMR 第 5 期 许道峰等：TDD-MIMO 下行链路预编码 37其中， 为相邻天线之间的相关系数。以上发射端天线之间的相关阵实际上由系统载频、基站天线排列、天线之间距离等因素决定，可以通过计算或标定等方法得到，也可以通过移动端经过长时统计得到并反馈到基站。在本文中，假设由式（4）确定的相关阵在发射端可以得到。3 无反馈时的波束形成算法不失一般性，假设移动端通过第一根天线上传，即基站利用互易性可以得到 。为了尽可能1h地利用这个精确的 PCSI，将第一个流按MRT（ maximum ratio transmi
15、ssion）准则加以设计，即(5)11/wh此时等效信道矩阵为(6)sssHH121221HH12NNNW whh其中， 。s12w为了使第一个流的速率达到最大，要求没有ISI（inter stream interference） ，即 的第一行中除了第一个元素外，其他均为零。因此可以设计其他波束，使其在 的零空间之中，即H1h(7)sNul() 2,i iNw在式(7)的约束下，第一路的信噪比(SNR)为(8)2s11nEh从式（8）可以看出，如果移动端在上传之前选择信道矢量模值最大的天线上传，则第一路的SNR 可以达到最大，即(9)2s121,maxiiNnE h对于其他 个波束的选择，只
16、能依靠一些统计sN信息。假设 的零空间可以由 的列张成，则式H1hA（7）可以转化为(10)s 2,iiNw其 中 ， 是 在 上 的 坐 标 分 量 。 希 望 的 对 角 元iiwAH能 够 最 大 化 ， 以 提 高 系 统 的 可 达 速 率 。 由 于 缺 乏 精确 CSI， 只 能 从 统 计 意 义 上 使 上 述 目 标 最 大 化 ， 即(11)HHs() 2,iiiiiiRANh显然，最优的坐标分量 是 最大特征值i所对应的特征矢量。当 时， 个坐标分ss1量可以取为 的 个最大特征值所对应的HAR1特征矢量。这种波束选取方法类似于传统的特征波束形成方法 10。通过 MMS
17、E（ minimum mean squared error）接收机，移动端可以得到发射信号的估计(12)HSGY其中， 11H2s sYS nNNGRWIWEE此时第 i 路的 SNR 为 1HH2s1ii niMSNIWIWE (13)故当接收端采用 MMSE 接收时，本文所提预编码方法能够达到的系统速率为(14)ssum1lb()NiiC4 有限反馈下波束形成算法第 3 节无反馈时的波束形成算法虽然简单，但由于对其他波束的选择限定在第一波束的零空间中，自由度损失很大，有时会影响算法的性能。本节利用 FDD 系统中有限反馈的思想，从移动端反馈有限比特以描述关于第 2 根天线对应信道的信息，在
18、基站侧通过约束最大似然估计(CML)求得此信道矢量，然后根据所估计出的信道矢量结合由互易性得到的信道矢量进行 SVD 分解，以确定发射波束。此时，可以进一步利用注水算法提高系统的可达速率。本节出于简单考虑，暂假定移动端有 2 根天线。38 通 信 学 报 第 30 卷4.1 反馈信息的确定一个容易想到的反馈方案是将移动端 2 根天线所对应的信道矢量作相关，并反馈相关系数，即(15)2H11/h或(16)21/由于移动端处于丰富散射环境中，可以认为2 根天线所对应的信道矢量不相关。因此式（15） 、（16）所得到的反馈值在统计意义上主要分布在0 的周围，由于反馈量模值太小，结合约束最大似然估计所
19、得到的性能并不理想。另一个反馈方案是在收发端同时维持一个码本，然后在移动端计算第 2 根天线所对应信道与码本元素的相关值，反馈具有最大模值的码本编号。在不考虑分布特性的前提下，码本元素应该均匀分布在 M 维复空间当中。当码本的长度大于基站发射天线数时，可以采用 Grassman 码本；而当码本长度等于基站发射天线数(M =4)时，任何四维酉空间中的完备正交基均可以作为码本。基于以上考虑，以码本为基础的有限反馈方案的反馈量设计为(17)2H31,argmxiiM hc及 (18)42,ii其中， 是长度为 M 的正交随12Ccc机码本；反馈量 为码本编号， 为最大的相关34系数。4.2 约束最大
20、似然估计在式(3)确定的相关信道模型下，基站到移动端任一根天线之间的信道矢量 服从多变量复高ih斯分布 ，即其概率密度函数为(0,)tNR(19)H1etiRiMtfihh约束最大似然估计是在约束(15)或(18)下，使概率密度函数式（19）达到最大。通过简单的数学推导，关于 的最大似然估计可以转化成如下2优化问题 2HH211max, s.t /tRhh或 (20)2H41,maxiiM hc上式的最优解可以转化为一个广义特征值问题，即 H21argx, tRh或 (21)2Hmax tc其中， 是与 最匹配的码字。设 (或maxc H1h)，且假设矩阵对 的最大正广义H(,)tR特征值所对
21、应的广义特征值向量为 ，则考虑信u道模值后， 的估计为2h(22)2k其中， (或 )是满足 模值1Hku4Hmaxuc2h约束的系数。4.3 低复杂度 1bit 反馈算法通过约束最大似然估计达到了对移动端第 2根天线所对应信道矢量的估计，这个估计不仅包括信道矢量的方向，还包括了信道矢量的模值。利用重构的信道，移动端可以进行 SVD 分解、功率注水，以确定最优的发射预编码矩阵。不论是基于码本的有限反馈方案还是基于 2 个信道矢量相关的反馈方案，相关系数的模值都是需要反馈的。反馈一个实数量无疑需要较大的反馈量。实 际 上 ， 为 了 使 预 编 码 不 影 响 系 统 传 输 速 率 ，预 编
22、码 矩 阵 应 该 选 定 在 信 道 矩 阵 的 2 个 非 零 奇 异 值所 对 应 的 右 奇 异 矢 量 所 张 成 的 空 间 中 。 选 择 这 个 空间 中 的 任 何 一 个 基 都 可 以 达 到 速 率 无 损 的 传 输 要 求 。引理 1 设 ， ，H21MChH12h其中， 。若 ，C111H20VUD，则2H12且 。121span()s()V12span()sa()证明 将 的 SVD 分解写成紧凑形式。由于 为满秩矩阵，故11HUD1(23)H1sa()sa()V第 5 期 许道峰等：TDD-MIMO 下行链路预编码 39同理有下式成立(24)H221span(
23、)sa()V由 及 的形式，可以知道12(25)H12()()由式（23）式（25）可知：。121span()sV考虑到 及 分别是 及 的完备正交HH1V2补，故 。122pan()证毕由 引 理 1 可 知 ， 在 不 考 虑 功 率 注 水 时 ， 4.2 节 中对 于 信 道 矢 量 模 值 的 估 计 是 没 有 意 义 的 。 因 此 在 基于 码 本 的 反 馈 方 案 中 ， 仅 需 要 反 馈 最 相 关 的 码 本 编号 。参 考 式 (19)， 最 大 似 然 估 计 是 要 使 达 到H2tRh最 大 ， 故 可 以 用 发 射 相 关 阵 的 特 征 矢 量 作 为
24、码 本 ，t此 时 能 达 到 的 最 大 值 为 的 最 大 特 征 值 。 由 于 利 用tR了 信 道 的 相 关 特 性 ， 故 这 种 基 于 相 关 阵 EVD 分 解 的方 法 在 统 计 意 义 上 能 使 信 道 矢 量 与 码 本 元 素 的 相 关值 达 到 最 大 。 由 于 每 次 信 道 的 实 现 ， 的 秩 一 般 为H2， 即 接 收 端 天 线 数 可 以 仅 使 用 的 2 个 最 大 特 征t值 所 对 应 的 特 征 向 量 作 为 码 本 ， 此 时 反 馈 量 将 仅 有1bit， 且 性 能 不 会 有 太 大 损 失 。 仿 真 结 果 证 实
25、 了 这一 结 论 。值得注意的是，当码本采用发射相关阵的特征矢量时，约束最大似然估计其实是冗余的，因为此时 CML 得到的信道矢量方向与码本元素的方向是一致的（仅相差一个复数因子） 。因此，发射端的计算复杂度可以大大降低。5 仿真结果本节给出基站 4 天线，移动端 3 天线 MIMO系统在不同相关系数下的下行链路仿真性能。在所有的仿真中均假设移动端通过一根天线发射，且下行信道具有块衰落特性，即在一个数据帧内信道平稳，在下一个数据帧内独立变化到另一状态。5.1 无反馈时的波束形成算法本小节所有算法均在接收端采用 MMSE 接收机。为了比较还给出了仅利用发射端相关阵的特征波束形成方法(EB)、长
26、时与瞬时统计加权的伪特征波束形成方法(PEB, pseudo-eigen beamforming) 以及仅利用 PCSI 的基于 EVD 分解的波束形成方法的性能。PEB 的加权系数由于没有解析的最优解，在此处设定为等权值。此外，未注水时系统的容量也随之给出。值得注意的是，此理论上的容量值并没有考虑实际的接收机，因此并不是可达速率。图 1图 4 给出了没有反馈情况下系统的仿真性能。从仿真结果可以看出，所提算法相对于 EB及 PEB 能够带来 2bits/(sHz)( )及超过0.21bits/(sHz)( )的速率提升。正如所预期的，0.8基于 PCSI 的 EVD 方法有最差的性能，不管是可
27、达速率还是误符号率(SER)，这是因为该方法是在PCSI 的正交空间中随机选取其他波束的，没有加以优化。此外，所提方法在信道相关系数为时，其 SER 性能相对于 EB 及 PEB 有约0.81dB 的增益。随着信道相关系数的减小，SER 的增益也随之减小。一个极端的情况是相关系数为0，即天线之间相互独立，几种方法将有几乎一致的性能，因为此时信道相关阵将不再提供任何有用的信息。图 1 相关系数 时可达速率比较0.240 通 信 学 报 第 30 卷图 2 相关系数 时误符号率比较0.2图 3 相关系数 时可达速率比较0.8图 4 相关系数 时误符号率比较0.85.2 有反馈下的波束形成算法有限反
28、馈的码本分别采用了发射端相关阵的特征向量及随机正交矩阵。为了达到最佳的误码性能，本小节移动端均采用 MMSE-BLAST 接收机，而对于可达速率的计算仍采用式(12)式(14) 。作为比较，图中给出了基于发射端相关阵 EVD 分解的特征波束形成算法及知道瞬时完全信道状态信息下的基于 SVD 分解的波束形成方法的性能。图 5图 8 给出相关系数 及 时的0.2.8性能。从仿真曲线上可以看出，在 2bit 反馈下，利用随机正交码本的反馈方案有最差的性能，其原因是长度为 4 的 随 机 正 交 码 本 不 足 以 充 分 刻 画 信道 矢 量 的 分 布 。 当 发 射 端 天 线 相 关 系 数
29、较 大 时 （） ， 采 用 发 射 相 关 阵 EVD 分 解 作 为 码 本 的0.8方 案 ， 其 1bit 反 馈 的 性 能 与 2bit 反 馈 的 性 能 无 明 显差 别 。 随 着 相 关 系 数 的 下 降 ， 1bit 反 馈 的 性 能 略 有下 降 ， 但 反馈量的减少并没有带来太大的性能损失。图 5 相关系数 时可达速率比较0.2图 6 相关系数 时误符号率比较0.2第 5 期 许道峰等：TDD-MIMO 下行链路预编码 41图 7 相关系数 时可达速率比较0.8图 8 相关系数 时误符号率比较0.86 结束语本文提出 2 种适用于 TDD 系统的简单有效的下行波束
30、形成方法。在无反馈信息的情况下，为了尽可能地利用由互易性得到的部分精确信道信息，第一个波束按最大速率传输准则设计，而其他波束则在第一个波束的零空间当中，并在统计意义上使历经容量最大化来选取，以最小化其他波束对第一个波束的干扰，同时在统计意义上保证其他波束的可达速率。所提方法运算简单，不需要 QR 分解及 SVD 分解，且不需要从移动端反馈长时信道统计量到基站，这与 PEB 方法形成了鲜明的对比。在有 12bit 反馈信息的前提下，利用约束最大似然方法估计移 动 端 第 2 根 天 线 所 对 应 信 道 矢量 的 方 向 ， 并 利 用 估 计 出 的 信 道 找 到 信 道 矩 阵 非零 奇
31、 异 值 所 对 应 的 右 奇 异 矢 量 所 形 成 的 空 间 。 波束 形 成 矢 量 选 择 为 该 空 间 中 的 一 个 基 。 仿 真 结 果表 明 ，所提算法能够达到接近完全信道状态信息时的性能。参考文献：1 SHARIF M, HASSIBI B. On the capacity of MIMO broadcast channels with partial side informationJ. IEEE Transactions on Information Theory, 2005, 51(2): 506-522.2 PAULRAJ A, NABAR R, GORE D
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