1、河北省五校联盟 20122013 学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷（理科）命题人：毛金丽 审题人：姚洪琪说明：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2将卷答案用 2B 铅 笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3 卷卷头和答题卡均填涂本次考 试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷( 选择题 共 60 分)一选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 若集合 =（ ）NMxyNyMx 则,1|,2|A. B. C. D.|1x1|00|y2.复数 ，则 在复平面上对应的点位于（ ）iz=+zA第一象限 B第二象限 C
2、第三象限 D第四象限3执行如图所示的程序框图，若输入 x=3，则输出 y 的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 4.袋中有 6 个小球，分别标有数字 1，2，3 ，4，5，6 ，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码 后放回袋中，再由乙摸出一个小球，a记下号码 ，若 就称甲乙两人“有默契” ，b|1则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）A 19 B 2 C 78 D 495.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长 2 的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.3642343836已知 ，命题 ，则( )()sinfxx:(0,)2pxfxA
3、 是假命题; （第 5 题）p:(0,)2pf开始y=2x-11输出 y结束是x=y否输入 x|x-y|8B 是假命题; p00:(,)2pxfxC 是真命题; D. 是真命题; p00:(,)2pxfx7.在 中， （ ）AB6,3OCABCBCAB， 则A.10 B.-10 C.-4 D.48.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点，y216xy=,则 的虚轴为（ ） |42=A. B. C.4 D.89.已知公比不为 1 的等比数列 的首项为 1，若 成等差数列，则数列 的na123,a1na前 5 项和为( )A. B. C. 121 D. 3112181
4、 311610. 点 A、B、C、D 均在同一球面上，其中 是正三角形， ，ABCADBC平 面,则该球的体积为（ ）2A B C D34864316311. 求形如 的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：()gxyf=,再两边同时求导得 ，于是得到：ln()lygxf 1()ln()()ygxfgxf，运用此方法求得函数 的一个单调递增区 1()ln()()ffxgfx=+1xy=间是( ) A(e,4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 12 是双曲线 的左焦点, 是抛物线 上一点,直线,0Fc-21(0,)yab-=P24ycx与圆 相切于点 ，且 ，若双曲线的
5、焦距为 ,则双曲线的P22xya+E|PF5+实轴长为( ) A.4 B.2 C. D. 0451025卷( 非选择题 共 90 分)二填空题（共 4小题，每小题 5分，计 20分）13 的展开式中 的系数等于 6()xy-3x14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中有 2 个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴 2012 年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）15.设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值,xy084,xy(0,)zabxy=+为 8，则 的最小值为 ab+16. 已知 ,数列 的前 n 项和为 ，数列 的通项公式为0(21)nxdanSn
6、b,则 的最小值为 *3,nbNnbS三. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（ 本小题满分 12 分）已知 (cos,23s),(2cos,in)axbx，且 baxf)(（1 ） 求 )f的最小正周期及单调递增区间 .（2 ）在ABC 中，a,b,c,分别是 A,B,C 的对边，若 2)cossBA（ 成立 ，求 的取值范围.()fA18. （本小题满分 12 分）在四棱锥 中， 底面 ， , PBCD-ABCD,AC.12a=(1)求证：面 面 ；（2）求二面角 的余弦值.-19. （本小题满分 12 分）某校高二年级共有学生 1000
7、 名,其中走读生 750 名,住宿生 250 名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取 n 名学生进行问卷调PA BCD时间（分钟）频率/组距1/30000 90 120 15030 60 180 210 2401/6001/3001/7501/2001/100查.根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人；（1）求 n 的值
8、并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的 n名学生，完成下列 22 列联表：利用时间充分 利用时间不充分 总计走读生 50 25 75住宿生 10 15 25总计 60 40 100是否有 95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：22()(nadbcK-=+参考列表： 20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02500.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（3 ）若在第组、第组、第 组、第组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原
9、因，记抽到“有效学习时间少于 60 分钟”的学生人数为 X，求 X 的分布列及期望；20. （本小题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，21:(0)xyCab+=12,F其中 也是抛物线 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，且 .2F2:4y=M12C25|3M=（1 ） 求 的方程；1C（2 ）平面上的点 满足 ，直线 ，且与 交于 两点，若N12F+lNA1,AB，求直线 的方程.0OABl21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln(1)fxpx（1 ）讨论函数 )(xf的单调性；（2 ）当 p时， 恒成立，求实数 k的取值范围；k（3 ）证明： .*1ln()()23
10、nN请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B， C，D 四点在同一个圆上，BC 与 AD 的延长线交于点 E，点 F 在 BA 的延长线上。（1 ）若 ,求 的值；1,32EA=B（2 ）若 ，证明： .2FEFCDA23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，以 为1cos(0,)inxaby为 参 数 O极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点
11、的圆，已知x 2C曲线 上的点 对应的参数 射线 与曲线 交于点 .1C(2,3)M=342(D， ）4（1）求曲线 , 的方程；（2） 是曲线 上的两点，求 的值. 12(,)(,)AB1C2124.（本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲已知函数 ()|fxx（1）若 恒成立，求 的取值范围；a（2）解不等式 .2()fABCDEF河北省五校联盟 20122013 学年度第一学期调研考试高三年级数学答案（理科）1-5CDDDC 6-10DBBAA 11-12CA13.15 14.1080 15.4 16. 703-17.解：（1 ） (cos,23s),(2cos,in)axb
12、x)if3 分sin(164 分T单调递增区间为： )22(Z6kxk解得： ()3故单调递增区间为： 6 分,6xkk（2 ）由正弦定理得： (sin2i)cosincosACBAi)B1coB 为三角形的内角 B= 23 . 8 分()2sin(A)16f+1又 5023610 分1sin()126 故 ()0,1fA2，3 12 分18. （1）证明：设 PA=AB=BC= CD=a,连接 AC，在 RTABC 中，AC= a,在直角梯形 ABCD 中12 2易求得 AD= a，所以在DAC 中有：AD 2+AC2=CD2，ACAD2又PA底面 ABCD PAAC AC平面 PADAC平
13、面 PAC 面 PAD面 PAC 6 分（2）以 B 为原点，BA，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面 PBC 的法向量为 =(x,y,z),平面 PBD 的法向量为 =(x,y,z), =(a,0,a), n1 n2 BP =(0,a,0), =(2a,a,0) BC BD 由 ， , ， 得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 n1 BP n1 BC n2 BP n2 BD z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1), =(1,-2
14、,-1)n1 n2 cos= =n1 n2 11+0(-2)+(-1)(-1)2 6 33设二面角 D-PB-C 的平面角 ，由图形易知 为锐角cos=|cos|= 12 分n1 n2 33(以 B 为原点，AD，AC 所在直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系参照给分）19. 解：（1）设第 i 组的频率为 Pi（i=1,2,8),则由图可知：P 1= 30= ,P2= 30=13000 1100 1750 4100学习时间少于 60 钟的频率为：P 1+P2= 由题 n =5 n=100(2 分)5100 5100又 P3= 30= , P5= 30= , P6= 30= , P7= 3
15、0= , P8= 30= ,1300 10100 1100 30100 1200 15100 1300 10100 1600 5100P 4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1- =1- =1+4+10+30+15+10+5100 7510025100第组的高度 h= = = 25100 130 253000 1120频率分布直方图如图：（未标明高度 1/120 扣 1 分）4 分（2 ）K2= 5.556100(5015-2510)275254060由于 K23.841,所以有 95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8 分（3 ）由（1 ）知：第组 1 人，第
16、组 4 人，第组 15 人，第 组 10 人，总计 20 人。则 X 的所有可能取值为 0，1，2 ，3P（X=i)= (i=0，1，2，3)Ci5C3-i15C320P(X=0)= = = , P(X=1)= = = = , P(X=2)= = = = , C05C315C320 455114091228 C15C215C320 52511401052283576 C25C15C320 150114030228538P(X=3)= = = =C35C015C320 101140 2228 1114X 的分布列为：PA BCDxyz时间（分钟）频率/组距1/30000 90 120 15030
17、 60 180 210 2401/6001/3001/7501/2001/1001/120P 0 1 2 3X 91228 3576 538 1114EX=0 +1 +2 +3 = = =91228 105228 30228 22281105+230+32228 17122834(或由 X 服从 20，5，3 的超几何分布，EX=3 = )12 分5203420.解：（I）由 知2:4Cyx2(1,)F设 ， ，解得 ，1(,)Mx215|36(,)3M在 上，且椭圆 的半焦距 ，于是 ，1C1c24819ab消去 并整理得 ， 解得 （ 不合题意，舍去） 。2b429370a3=故椭圆 的方
18、程为 . - 6分1C1xy+=（II）由 知四边形 是平行四边形，其中心为坐标原点 ，12MNF=12MFNO因为 ，所以 与 的斜率相同，故 的斜率 。lAlOl263k=设 。由:6()lyxm=-222341968406()xyxm设 ，所以 12(,)(,)ABy2121,x-+=因为 ，所以 ，0O120y694872 mm解得 ，0)48()16(22故所求直线 的方程为 或 . - 14 分l623yx=-623yx=+21解：（1） ()f的定义域为（0，+） ，xppxf 2 12 分当 时， ()f0，故 ()f在（0 ，+）单调递增；1当 p时， x0，故 x在（0 ，
19、+）单调递减； 4 分当 0 1 时，令 ()f=0，解得 12p.则当 2,px时， ()fx0 ； ,时， ()fx0.故 ()f在 1,0单调递增，在 ,12p单调递减5 分（2 ）因为 x，所以当 时， kf)(恒成立 xkxlnln1p=令 xhln)(，则 max)(h, 6 分因为 2，由 0得 1，且当 )1,0(时， )(；当 ),(x时， 0)(xh.所以 xh在 上递增，在 ,上递减.所以 1(ma，故 k 9 分（3 ）由（2 ）知当 1时，有 xf)(，当 1时， xf)(即 ln，令 nx，则 nl，即 nl)l 10 分所以 1l， 23， ，相加得 n11ll
20、而 )1l(23lnl23ln1 所以 nn1321)l( ， )(*N.12 分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲（1）解：A，B，C，D 四点共圆EDC=EBF 又DEC=AEC ECDEAB = = 又 = , = = 5 分ECEAEDEBCDBA ECEB13EDEA12 CDBA 66(2)EF 2=FAFB = 又EFA=BFEEFFAFBEFFAEFEB FEA=EBF 又A，B，C，D 四点共圆 EDC=EBFFEA=EDC EFCD10 分23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。解：(1)将 M（2， )及对应的参数 代入 得： 得
21、：3p3 x=acosjy=bsinj) 2=acos 33=bsin 3) a=4b=2)曲线 C1的方程为: （为参数）或x=4cosjy=2sinj) x216+y24=1设圆 C2的半径 R，则圆 C2的方程为：=2Rcos(或(x-R) 2+y2=R2)，将点 D（ ，）代2p4入得： =2R R=1 222圆 C2的方程为：=2cos(或(x-1) 2+y2=1) 5 分(2)曲线 C1的极坐标方程为： + =1 2cos216 2sin24将 A（ 代入得： + =1， + =1p2 12cos216 12sin24 22sin216 22cos24 + =( + )+( + )= 10 分12 122 cos216 sin24 sin216 cos24 51624(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲解：（1） )2(3(xxf，-3 分又当 2时， 31， )(3f-5 分若使 f(x)a 恒成立，应有 af max(x),即 a3a 的取值范围是：3，+）（2 ）当 1x时， 12132xx；当 时， 1x；当 时， ；-8 分综合上述，不等式的解集为： ,.-10 分ABCDEF
