1、试卷二:固定收益证券估值与分析衍生产品估值与分析投资组合管理问题最终考试 2009年 3月ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 1 / 12问题 1: 固定收益证券估值与分析 (31 分)你现在为一个人寿保险公司的债券投资部工作，已经制作了欧元（EUR）面值的政府债券收益率表（表 1）来说明当前的市场环境。政府债券的市场利率(年复利)支付票面利率的政府债券的久期到期期限 (年) 票面利率 即期利率 远期利率折现因子麦考利久期修正久期1 1.950% 1.950% 1.950% 0.98087 1.000 0.9812 2.360% 2.365% 2.781% 0.95
2、433 1.9313 2.733% 3.475% 0.92228 2.921 2.8444 3.410% 5.669% 0.87280 3.806 3.6815 3.870% 3.954% 5.953% 0.82376 4.641 4.4686 4.150% 4.257% 0.77869 5.433 5.2177 4.280% 4.394% 5.217% 0.74008 6.195 5.9408 4.380% 4.500% 5.244% 0.70321 6.919 9 4.430% 4.548% 4.936% 0.67014 7.615 7.29210 4.480% 4.599% 5.064%
3、 0.63784 8.275 7.921表 1注 1: 标准付息债券的利息一年支付一次。注 2: 远期利率表示相应到期期限的一年期远期利率。例如，到期期限为三年的远期利率为两年后开始的一年期即期利率。折现因子表示相应期限的零息债券的价格（表示为 1 单位面值的价格）。a) 计算表 1中的, , , 和 , 写出你的计算过程。 (四舍五入到小数点后三位)(10分)b) 你决定从管理的投资组合中售出 3年期和 7年期的标准付息政府债券，用新购买的 5年期的标准付息政府债券来替代这些债券。如果你计划购买 1亿欧元的 5年期的付息政府债券，并需要满足以下两个条件：1）这次替代过程净收益为零； 2）投资
4、组合的修正久期在替代前后没有变化，你分别需要售出多少 3年期的付息政府债券和 7年期的付息政府债券？ (假设债券都在相应的息票支付日交割，没有累计利息)。 计算结果四舍五入到 1,000 欧元。(5 分)c) 表 1中的远期利率可能和下一年的短期利率的轨迹的一般市场期望有差异。请描述导致这种差异的因素。 (4分)ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 2 / 12你正在考虑投资非金融公司 X 发行的一种可赎回债券（我们称为“债券 A”）。这种债券到期期限为 10年，但是发行者有权在第 5年年末将整个面值提前赎回。这种债券的到期收益率高于 10年期政府债券 120bp (
5、基点)。公司 X 已经发行了其它的无提前赎回条款的纯债券，这些纯债券在市场上的到期收益率同样高于同期限政府债券：5 年期债券 (债券 B)高出 50 bp (基点); 10年期债券 (债券 C)高出 70 bp (基点)。d) 在什么情形下发行者将在第 5年年末真正决定执行债券 A的提前赎回权？描述市场作为一个整体的情形和非金融公司 X的特殊情形。 (4 分)你希望知道发行者拥有的选择权的精确价格，因此要求两位经纪人（Y 和 Z）去分析期权调整利差(OAS)。Y 认为债券 A的 OAS 是 55个基点，Z 认为债券 A的 OAS 是 60个基点。e) 为了识别导致 OAS的价值差异的影响因素，
6、你询问了这两位经纪人，然后发现他们的定价差异是因为他们对利率波动性有不同假设。如果他们没有其他不同的假设，用于分析的模型也一样，那么哪一位经纪人假设了更高的利率波动性？为什么？(4 分)f) 假设公司 X发行了一种到期期限为 10年的可返售债券（债券 D），债券 D 的投资者有权在第五年年末要求提前全额返售。与债券 B和债券 C的到期收益率相比较，判断债券 D的到期收益率属于下面哪一种情况：1)在 B和 C之间; 2) 比 B和 C都低; 或者 3) 比 B和 C都高。请说明理由。 (4 分)ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 3 / 12问题 2: 固定收益证券估
7、值与分析 (31 分)回答下列关于信用利差和债券投资的问题。a) 五年期 A级债券和五年期政府债券的收益率之差(信用利差, CS)能够作为以月为频率的时间序列用如下公式进行估计： ttttt eVSRCS其中 :tt 月信用利差(五年期 A级债券和五年期政府债券的收益率之差):Rt 月五年期政府债券的收益率 :tSt 月股票（市场指数）回报:Vt 月股票（市场指数）的隐含波动率:te误差项a1) 通常期望 系数的符号是正数还是负数？请说明原因。 (3 分)a2) 通常期望 系数的符号是正数还是负数？请说明原因。 (3 分)a3) 通常期望 系数的符号是正数还是负数？请说明原因。 (3 分)b)
8、 图 1是经济增长时间序列图。当前经济处于低谷（图 1中 Y点）。XZY时间点图 1: 经济趋势经济增长ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 4 / 12b1)图 2表示的是 A级债券在图 1中 X点的信用利差期限结构。请在图 2中画出BBB级债券在图 1中 X点的信用利差期限结构，并说明理由。 (5 分)A级债券 (X 点)1 年 5年 10 年 到期年限图 2: 信用利差期限结构 (由于信用评级导致的差异)b2)信用利差期限结构随着经济趋势的变化而变化。请在图 3中画出 A级债券当前时间点（图1中 Y点）的信用利差期限结构的形状的变化情形，并解释发生这些变化的原因
9、。 (5 分)A级债券 (X 点)1 年 5年 10年 到期年限图 3: 信用利差期限结构 (由于经济条件导致的差异)c) 利率水平的变化将引起债券价格的变化，但是变化的程度依赖于该债券是有信用风险的债券还是政府债券。假设债券都是不可赎回的。c1) 比较价格同样为 100，到期期限都为 5年的公司债券（A 级）和政府债券。公司债券的久期将高于还是低于政府债券的久期？请说明理由。 (3分)c2) 当经济从图 1中的 X点移动到 Y点，正常情况下政府债券和公司债券间哪一种债券将有更高的回报？请说明理由。 (5分)c3) 你预测经济将从图 1中的 Y点移动到 Z点，正常情况下哪一类（长期、中期或者短
10、期；政府或者公司）债券将有更高的回报？请说明理由。 (4 分)ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 5 / 12问题 3: 衍生产品估值与分析 (34 分)2007年 7月 15日你在衍生产品市场上购买了报价为 0.74欧元、执行价格为 50欧元的股票“Banque Gnrale”的欧式买入期权。该期权 3个月后到期（无红利支付）， 其德尔塔（delta）为 0.3426。无风险利率为每年 4% (连续复利)。根据你的定量分析部门的计算，这一买入期权被执行的概率为 31.728% (这一概率是Black&Scholes 公式中 N(d2)参数)。a) 根据 Black
11、 & Scholes 公式, 股票“Banque Gnrale” 在 2007年 7月 15日的价格是多少？ (5 分)b) 一个月以后，因为次贷危机和银行部门的不确定性，股票“Banque Gnrale” 的价格变为43.20欧元。市场预测在下几周内该股票的年化波动率将为 40%。你所购买的买入期权的价格应为多少（无风险利率相同）? (7 分)c) 你怎么解释即使股票价格在下降(-10%)，时间在流逝，而买入期权的价格依然上升？ 不需计算。 (6分)d) 你相信下面两种情景之一将确定发生，也就是说，一个悲观的情景（银行危机，市场崩溃） 或者一个乐观的情景（危机结束，市场反弹），但你不确定哪种
12、情景将发生。在这种情形下，你将选择哪种期权策略？ 你如何构建之？这种策略的风险是什么？请画出在到期日该策略的收益图。 (8分)得益于更高的波动率，你卖出了买入期权，获得了利润而没有损失金钱。 e) 因为次贷危机，你现在预期市场将下行。你考虑使用 Euro Stoxx 50指数期货合约来对冲你的基金，指数的价格当前是 4183点，九月到期的合约到期日为 9月 21日，离现在 37天。这个时间段内构成 Euro Stoxx 50指数的 50个成份股没有红利支付。无风险利率为每年 4% (连续复利)。九月到期的 Euro Stoxx 50指数期货合约的价格是多少？请写出计算过程。 (4 分)f) 你
13、的基金资产净值为 7500万欧元，它包含指数的 50个成份股并且基金中各股票的权重和指数一样。Euro Stoxx 50指数期货合约规定每 1指数点位代表 10欧元的价值。为了使用上述期货合约给你基金的 20%做套期保值，你必须做什么交易？ (4分)ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 6 / 12问题 4: 衍生产品估值和分析 (16 分)ABC公司通过股权和可转债融资，没有其他债务。它已发行了 1百万股票，当前价格是 100美元。它发行的可转债面值总额为 1亿美元，到期期限为 1年，息票利率是零（即，它是一个折扣债券），转股价格是 100美元，当前市场价格是 10
14、7美元（票面价值是 100美元）。当前市场上有一个一年后到期、以 ABC公司股票为标的资产的买入期权（认购权证）。该买入期权的执行价格为 100美元，目前的交易价格为 16美元。该公司的一年后到期的信用违约互换（CDS）的价格是 300基点（当前时间点所付的费用）。假定目前一年期无风险利率为 5%，并且你可以以该利率任意借贷。a) 你计划投资 ABC公司的可转债。你想知道是否可以利用期权和 CDS来复制可转债的收益，而不是直接购买市场上的可转债。为了达到这样的目的，你需要采取何种头寸？为便于回答，假定你要复制 1百万美元面值的可转债。 (4 分)b) 创造这个头寸的成本是什么? (4 分)c)
15、 观察上述复制的成本和可转债的价格，你发现有可能做一个套利交易。你将需要采取什么头寸来完成这个套利交易？为便于回答，假定你将交易 1百万面值的可转债。(4 分)d) 从这个套利交易中所获的最终利润是多少？ (4 分)ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 7 / 12问题 5：投资组合管理 (38 分)你为一个养老金客户提供咨询服务，该养老基金目前有两个外部资产管理人（Bal1 和 Bal2），两位管理人都依据如下的平衡型基准进行资产管理： 50%全球股票指数/50%全球政府债券指数。Bal1和 Bal2之间积极性回报的相关系数为 0.5。目前这两个管理人各管理全部资产
16、的 50%。现在你考虑根据以下基准进行投资管理的 3个新的资产管理人：Al1:全球股票指数（被动型）Al2:全球股票指数（非常积极型）Al3:全球政府债券指数（被动型）3个资产管理人之间积极性回报的相关系数均假定为零。各管理人的预期年积极性回报、跟踪误差和管理费见表 1：管理人 积极性回报(计费以前)跟踪误差 管理费Bal1 1.00% 3.00% 0.30%Bal2 1.70% 4.50% 0.40%Al1 0.00% 0.20% 0.05%Al2 4.00% 8.00% 0.55%Al3 0.00% 0.10% 0.05%表 1a) 以核心/卫星方法构建一个综合组合，资产可以分为两部分：
17、被动型的“核心”投资组合 （非常）积极型的“卫星”投资组合通常在整个投资组合中，核心组合部分权重大，它以投资者战略资产配置（这可以由该投资者资产负债特征推导出）为基准进行指数化投资。卫星组合部分由一些非常积极型的组合构成，用以填补投资者整体基准的脱节的部分。ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 8 / 12也有一种策略，即将一些普通平衡组合构成一个集合。与这种策略相比较来说明核心/卫星方法的主要优势和劣势。 (4 分)b) 最近，Bal1 和 Bal2业绩不佳。你正根据资产管理人 Al1、 Al2和 Al3的情况，为你的客户评估一种备选投资方案。基于同样的总体基准，为
18、了获得同样的费后期望积极性回报，你需要在这 3个管理人间如何配置投资组合的比例？ (6 分)c) 你知道目前整体投资方案（50%Bal1/50%Bal2）的信息比率 IR和跟踪误差分别为 0.306和 3.27%。假定分配给 Al1、 Al2和 Al3的权重分别 30%、30%和 40%，计算 b)小题中提及的备选投资方案的信息比率和跟踪误差。请基于信息比率判断哪种解决方案更有吸引力。 (6 分)d) 用定性方法进行推理（不必计算），针对以下情形画出 3条有效前沿（从积极性回报/跟踪误差的方面考虑）：(i) 被动核心型组合与非常积极型组合的结合(ii) 两个平衡型组合的结合（相关系数为 0.5
19、）(iii) 两个平衡型组合的结合（相关系数为 1）请在下图 1中，按三种情形画出有效前沿，并提供支持性论点。与第一种情形(i)比较，说明最后一种情形(iii)下的有效前沿在整体效率上的表现。 (7 分)有效前沿Al2Bal1Bal2Al1Al3-0.50%0.00%0.50%1.00%1.50%2.00%2.50%3.00%3.50%4.00%0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00%跟踪误差 (%)（年）积极性回报(%)(年)图 1：不同管理人的期望积极性回报 (扣除管理费后)与跟踪误差 ACIIA 问题 最终考试
20、 II - 2009 年 3 月页码 9 / 12e) 你收到了一个被动型股票管理人的一份意向调查，他希望给你提供组合管理服务。下面是该意向调查的部分摘录，描述了他的组合构建方法（为便于后文参考，方法说明的要点都加上了序号）：(1)为了获得优异的跟踪质量，我们采用“最优化抽样”方法。(2)这意味着我们不必使用回报或方差/协方差预测，它会使我们的方法更稳健。(3)我们要解决的正式优化问题是： (积极性回报的方差，即组合回报和基准回)min,BPARV报之间差异的方差) 作为 (组合权重)的函数，并且 (所有组合的权重加总为PiwNiPw10零), 而且有另外一个限制，跟踪组合的构成股票数不超过一
21、个正数 NP。(4)对于很多种的 NP，我们的优化人员都发现了获得非常低的跟踪误差的方法。(5)例如，我们可以用 30种这么少的股票高质量地紧密跟踪标准普尔 500指数。 (6)例如，作为一种升级，我们可以向你提供我们的“增强指数化”新方法。我们使用“抛补期权卖出”方法提高我们指数化组合的回报。(7)与纯粹的被动型指数化投资相比，该方法产生额外的回报。(8)由于它不是基于回报预测，这种增强方法非常稳健。你对这种阐述的质量非常吃惊。从其中找出 3点你认为明显的错误，并说明原因。（9 分）f) 你从一个积极资产管理人处收到另一份意向调查。该意向调查包括了一张过去 20个月实现的积极性回报表格。这些
22、月度积极性回报的算术平均值为 0.3%（扣除成本后），标准差为1.0%（两数由连续复利算出，未经年化）。假定这些每月的回报是独立同分布的，计算该新资产管理人所实现的年化信息比率，将其与现有的积极型管理人(Bal1、Bal2 和 Al2)的信息比率分别加以比较。新资产管理人的纪录有吸引力吗？ (6 分)ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 10 / 12问题 6：投资组合管理 (30 分)X国是欧洲发达国家之一，主要使用的货币是欧元。其经济规模相对 7国集团较小，GDP 增长适中。X国政府为其公民运作了一个公共养老基金。由于其人口结构老化，养老金福利支付预期在以后几十年
23、中会上升。政府养老金机构已经采取了一个保守政策，仅投资本国和其他国家的政府债券。全球债券组合的期望回报是 6%，标准差是 7%，该债券组合 50%投资在美国，20%投资在日本，25% 投资在欧洲国家，5%投资在其他国家。然而，X 国的国会最近通过了新的法律，以放松资产配置政策，使政府养老金计划在资产类别配置上多元化。现在政策委员会正考虑多元化投资于全球股票、新兴市场国家股票和商品市场。表 1显示了这些资产类别的一系列期望回报、标准差和相关性的假设。委员会希望在不冒任何额外风险的情况下，提高综合组合的期望回报。表 2显示了新资产配置的一些备选计划。最后，委员会达成一个提案，建议 65% 的资产配
24、置在全球债券，20%配置在全球股票（发达国家），5%配置在新兴市场股票，10%配置在商品。表 1假设 期望年回报（%）年标准差（%）全球政府债券全球股票（发达国家）新兴市场股票 商品全球政府债券 6 7 1.00 0.20 0.00 0.10全球股票（发达国家） 10 15 0.20 1.00 0.80 -0.05新兴市场股票 14 30 0.00 0.80 1.00 0.05商品 11 20 0.10 -0.05 0.05 1.00表 1表 2投资组合构成 (%)当前 计划 A 计划 B 计划 C 计划 D债券 债券+股票债券+新兴市场 债券+商品 建议组合全球政府债券 100 75 c)
25、82 65全球股票（发达国家） 0 25 0 0 20新兴市场股票 0 0 c) 0 5商品 0 0 0 18 10ACIIA 问题 最终考试 II - 2009 年 3 月页码 11 / 12总计 100 100 100 100 100期望回报 6.0 7.0 6.8 6.9 d)标准差 7.0 b) 7.0 7.1 7.1表 2注：上表 2中的字母指的是问题 6的相关部分。a) 最近几年，全球经济经历了重要的动荡时期，原因是(a)由美国次贷危机引发的金融危机；(b)商品价格上升，特别是石油和农产品价格上升。描述如果基金仅持有目前的债券组合，从以下两个角度说明这两个因素如何影响 X国的养老金
26、受益人（居民）。- 短期组合风险- 长期组合风险 (8 分) b) 仅增加全球股票，要提高期望回报 1%的话，这样的新资产配置计划 A将由 75%的全球债券和25% 的全球股票组成。计划 A组合的标准差将是多少？列出计算过程，给出的年标准差答案（保留小数点后两位）。 （4 分）c) 计划 B在全球债券市场基础上，仅增加新兴市场股票。为了保持与目前组合同样水平的标准差（即 7%），全球债券与新兴市场股票之间如何配置？列出计算过程，给出的答案保留小数点后两位。 （5 分） d) 委员会建议的计划 D，将会有与目前组合相似的风险水平，但是有四种资产类别。d1) 计算计划 D组合的期望回报。 （3 分） (3 分)d2) 解释当增加 3种风险高于全球债券组合的其他资产时，为何能保持相似的风险水平？指出哪种资产为保持相似风险水平贡献最大？为什么？ (5 分)e) 某经济学家是政策委员会成员之一，认为一些期望回报太乐观。他建议把它们改更保守些，把新兴市场的期望回报从 14% 降到 12%，商品的回报从 11% 降到 7%。他并未改变其他任何假设，如标准差和相关性。他的建议将如何影响委员会对计划 A至计划 D的评估？说明原因。 （5 分）
