1、第九讲 最小公倍数（一）【专题导引】几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数 a、b 的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）=1 时。a、b=ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数最小公倍数=两数的乘积即（a、b）a、b=ab要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。【典型例题】【例 1】两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？【试一试】1、两个数的最大公因数是 9，
2、最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 60，求这两个数的和是多少？【例 2】两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？【试一试】1、求 36 和 24 的最大公因数和最小公倍数的乘积。2、已知两数的积是 3072，最大公因数是 16，求这两个数。【例 3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲 3 天去一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？【试一试】1、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2
3、 路车每隔15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？【例 4】一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？【试一试】1、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，要把这些木块
4、堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【例 5】甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？【试一试】1、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则 10 分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行 8 米，乙每秒行 6 米，丙每秒行 5 米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？课 外 作 业 1、17 和 7 的最小公倍
5、数与最大公因数之和是_。2、用长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？3、两个自然数的和是 52，它们的最大公因数是 4，最小公倍数是 144。这两个数各是多少？4、已知两个数的最小公倍数是 210，它们的积是 1260，它们的和是 72，求这两个数的差。5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？6、一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 米、高 1.5 米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，
6、这些小正方体的棱长最多是多少分米？7、甲、乙、丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5 米，丙每秒跑 3 米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？第十讲 最小公倍数（二）【专题导引】最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。【典型例题】【例 1】有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。这个自然数最小是多少？【试一试】1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余
7、2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。那么六年级最少有多少人？2、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。这个数最小是多少？【例 2】有一批水果，总数在 1000 个以内，如果每 24 个装一箱，最后一箱差2 个；如果每 28 个装一箱，最后一箱还差 2 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？【试一试】1、一所学校的同学排队做操，排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在 1000 个以内，4 个装一袋，5 个装一袋或 6 个、7 个、8 个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到
8、底有多少个？【例 3】一盒围棋子，4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多14 颗，这盒棋子在 150 至 200 颗之间，问共有多少颗？【试一试】1、有一批树苗，9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批树苗数在 150200 之间。求共有多少棵树苗？2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成 4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？【例 4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有 37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50 米，现在要改成每两根之间相距 60 米，除两端两根
9、不需移动外，中途还有多少根不必移动？【试一试】1、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是 90 米。原来每隔 2 米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔 5 米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？【例 5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【试一试】1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12 等份，第二次把木棍分成 15 等份，第三次把木
10、棍分成 20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步 80 厘米，儿子在后，每步 60 厘米。在 120 米内一共留下多少个脚印？课 外 作 业1、1 路车、2 路车都从总站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔 15 分钟发一辆。当这两种路线的车同时发车后，至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？2、一盒围棋子，4 颗 4 颗数多 3，6 颗 6 颗数多 5，这盒棋子在 110 至 130 之间，问这盒棋子共有多少颗？3、一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下 5 块。这袋糖至少有多少块？4、食堂买
11、回一些油，用甲种桶装最后一桶少 3 千克，用乙种桶装最后一桶只装半桶油，用丙种桶装最后一桶少 7 千克。如果甲每桶能装 8 千克，乙种桶每桶能装 10 千克，丙种桶每桶能装 12 千克，那么，食堂至少买回多少千克油？5、有一批水果，每箱放 30 个则多 20 个；每箱放 35 个则少 10 个。这批水果至少有多少个？6、学校开运动会，在 400 米环形跑道边每隔 16 米插一面彩旗，一共插了 25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有 5 面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？7、在 96 米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔 6 米挂一个，黄气球每隔 4 米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？
