1、 万有引力与航天经典例题例 1：对开普勒三定律的理解（轨道，面积，周期）飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点 A 处，将速率减小到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图 3 所示如果地球半径为 R，求飞船由 A 点返回到 B 点所需的时间.R R0T4R R R02R例 2 万有引力定律假设将质量为 m 的铅球放在地心 O 处，然后再假设在地球内部的 A 片挖去一个质量为 m 的小球体，设地球为一个质量均匀分布的标准球体，地球半径为R，地心 O 点到 A 点的距离 OA .如图所示，则铅球受
2、到的万有引力大小约R2为_，方向_4G ；沿 AO 方向m2R2例 3.重力与万有引力的关系（黄金代换式）如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验，他先利用手表，记下一昼夜的时间 T，然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的 90%。试写出星球的平均密度的表达式。 230GT例 4 天体的匀速圆周运动如图所示，a，b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)下列说法中正确的是( )Aa，b 的线速度大小之比是 ：12Ba， b 的周期之比是 1：2 2Ca， b 的角速度大小之比是 3 ：46Da
3、，b 的向心加速度大小之比是 9：4答案：CD例 5 应用万有引力定律求天体的质量和密度某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为 T，万有引力常量为 G，则该行星的线速度大小为_；太阳的质量可表示为_答案： 2RT 42R3GT2例 6 双星问题宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用而吸引到一起(1)试证它们的轨道半径之比、线速度之比都等于它们质量的反比(2)设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 L，试写出它们的角速度的表达式(2) Gm1 m2L3例 7近地卫星与同步卫星2010
4、四川卷a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.6106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻 b、c 刚好位于 a的正上方( 如图甲所示) ，经 48 h，a、b、c 的大致位置是图乙中的 (取地球半径R6.410 6 m，地球表面重力加速度 g10 m/s 2， )( )10答案：B T =5.56 h 8.63 次；42R h3GM 42R h3gR2 485.56例 8 第一宇宙速度已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度 v1 的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫
5、星的运行周期 T.答案：(1)v 1 Rg(2)2RR h3g例 9.变轨问题(2010江苏高考)2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图 1 所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A. 在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B. 在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C. 在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D. 在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度答案：ABC例 10 天体的追及问题如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内
6、，离地面高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心(1)求卫星 B 的运动周期；(2)若卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A，B 两卫星相距最近(O，B，A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案：(1)2 (2)R h3gR22gR2R h3 02.2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西柏利亚上空约 800 km 处发生碰撞这是历史上首次发生的在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率
7、比乙的大，则下列说法中正确的是( )A甲的运行周期一定比乙的长B甲距离地面的高度一定比乙的高C甲所受的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大答案：D112010福建卷火星探测项目是我国继神舟载人航天工程，嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为 T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 T2，火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 T1 与 T2 之比为( )A. B. pq31pq3C. D. pq3 q3p答案：D32010课标全国卷太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是 lg(T/T0)，纵轴是 lg(R/R0)；这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0 和 R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列 4 幅图中正确的是( )答案：B
