1、普通高中课程标准实验教科书 数学5(必修，人教A版） 简 介,南京师范大学附中 陶维林,本书共三章，全书约需36课时， 具体课时分配如下：第一章 解三角形 约8课时第二章 数列 约12课时第三章 不等式 约16课时,第一章 解三角形,约需8课时，具体分配如下（仅供参考） 1.1正弦定理和余弦定理 (约3课时) 1.2 应用举例 (约4课时) 1.3 实习作业 (约1课时),内容和要求,本章主要介绍三角形的正弦、余弦定理，及其简单应用。旨在通过对任意三角形边长和角大小关系的探索，掌握正弦、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际
2、问题。,在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。 本章的引言以一系列的实际问题引入要学习的数学知识。,正弦定理的证明过程：分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三角形，可以发现实际上表示了锐角三角形边AB上的高。这样，利用高的两个不同表示，就可以证明锐角三角形中的正弦定理。钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。,第1.1节 正弦定理和余弦定理,教科书首先说明了什么是解三角形：由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 在传统的解三角形问题中，
3、还把三角形的中线、高、角平分线等也作为三角形的元素。教科书对此作了简化的处理，仅把边和角作为元素。,正弦定理实际上包含了三个等式：三角形中，边长与对角正弦的比值成比例。正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。,教科书用两个例题说明应用正弦定理解三角形的方法。已知两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形，教科书在探究与发现：“关于解三角形的进一步讨论”中对此作了说明。例2也涉及了这种情况。,余弦定理引入：教科书先研究如何用已知的两条边及其夹角来
4、表示第三条边，设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的一个公式的问题； 由勾股定理出发。看作是勾股定理的推广。,余弦定理的证明涉及边长及夹角的问题，考虑用向量的数量积来证明向量的又一次应用。,余弦定理的应用应用余弦定理及其推论，并结合正弦定理，可以解决的解三角形问题有： （1）已知两边和它们的夹角解三角形； （2）已知三角形的三边解三角形。,教科书中的例3和例4说明了余弦定理及其推论的应用：在已知两边及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题。,第12节 应用举例正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第1.2节“应用举例”介绍
5、了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。,例9是关于三角形边角关系恒等式的证明问题。课程标准要求不在这类问题上作过于繁琐的训练，教科书选择的例题仅限于直接用正弦定理和余弦定理可以证明的问题（注意难度的把握）。,第1.3节实习作业,本章教学时间约需12课时，具体安排如下(仅供参考)： 21 数列的概念与简单表示法(约2课时) 22 等差数列(约2课时) 23 等差数列的前n项和(约2课时) 24 等比数列(约2课时) 25 等比数列的前n项和( 约2课时) 小结与复习(约2课时),第二章 数列,教材编写特点 及教学建议,第2.1节 数列的概念与简单表示法 教科书从三角形数、正方形数入手，
6、指出数列实际上就是按照一定顺序排列着的一列数，并介绍了关于数列的一些基本概念。 又指出可以把数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数，沟通了数列与函数概念之间的联系，从函数角度来认识数列，并理解可以用列表、图象、通项公式等方式来表示数列，认识到数列是刻画离散过程的一种重要数学工具。,第2.2节 等差数列从分析四个实际问题中的数据出发引入等差数列以及相关一些基本概念，如等差数列的公差，等差中项等，然后根据等差数列的定义归纳出等差数列的通项公式，并举例说明解决有关等差数列的问题。,不过多强调等差数列的性质，以免陷入技巧性的训练。,第2.3节 等差数列的前n项和首先介绍少年高斯计算的方法，以1+
7、2+3+n求和为过渡，最后推广到推导一般等差数列的前n项和公式。,高斯的算法妙在哪里？,等差数列前n和的核心是什么？,例1和例2介绍了等差数列求和公式的应用。,例3介绍从数列的前n项和的解析式求数列的通项公式的方法。,“探究”栏目让学生通过探究去发现等差数列前n项和的解析表达式的特点。,第2.4节 等比数列与等差数列类比，教科书通过对于日常生活中实际问题的概括得到等比数列的基本概念，并让学生通过探究得到等比数列的通项公式。,四个例题说明等比数列通项公式的应用，并注意了与算法知识的联系、问题的应用性及基础性。,第2.5节 等比数列前n项和公式本节以国际象棋盘与麦粒总数的著名例子来引入等比数列前n
8、项求和问题，并应用了“错位相减”方法推导了等比数列前n项和公式。,等比数列前n项和核心是什么？,教科书的例1和例2 说明了前n项和公式的应用。 例3则是一个一般数列问题，体现了计算机技术在数学中的应用。 本节中的“阅读与思考：九连环”和“探究与发现：购房中的数学”说明了数列知识在实际中的应用。,本节中的“阅读与思考：九连环”。 “探究与发现：购房中的数学”说明了数列知识在实际中的应用。,第三章 不等式本章教学时间约需16课时，具体安排如下(供参考)： 31 不等关系与不等式(约2课时) 32 一元二次不等式及其解法( 约3课时) 33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(约5课时) 34
9、 基本不等式(约3课时) 小结与复习(约3课时),根据课程标准，在本章中学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。,第3.1节 不等关系与不等式通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系、了解不等式（组）的实际背景。,教学实践说明：学生感到，建立不等关系比建立等量关系更困难。因此，建议问题的背景材料不要太复杂。,为了研究
10、不等关系，教科书直接给出了不等式的8条基本的性质，作为后续不等式运算的根据。虽然，课程标准对于不等式基本的性质未作具体要求，根据教学实验中老师的反映，我们在教科书的修订中对此作了一些弥补。,第32节 一元二次不等式及其解法 从学生感兴趣的上网收费问题中两种收费标准下收费情况的比较，引出了一元二次不等式的概念。为了得到一元二次不等式的解集，通过观察二次函数图象与其相应的一元二次方程的根的关系，得到一元二次不等式的图解方法，并推广到解一般的一元二次不等式，让学生填充求解一元二次不等式的图表和程序框图。 最后，举例说明解一元二次不等式以及在实际中的应用。,数形结合说明一元二次不等式解的各种情况,二次
11、不等式,第3.3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题能用二元一次不等式（组）表示平面区域，画出给定的不等式（组）表示的平面区域，这是学习简单线性规划知识的基础。 首先研究了具体的不等式的解集所表示的平面区域，讨论具体直线一侧点的坐标与不等式的关系，并作推广，说明一般二元一次不等式也表示直线一侧平面区域。,讲结论更讲过程。,四个例题分别介绍了怎样用二元一次不等式及二元一次不等式组表示平面区域以及怎样用二元一次不等式表示实际问题中的不等式关系。,教科书在第3.3.2节介绍简单线性规划问题。局限于能够用图解法解决的二元线性规划问题，把线性目标函数与直线在y轴上的截距概念联系起来，解法相对比较
12、易于操作和理解。 教科书举例说明了线性规划问题在实际中的应用。设置的扩展栏目“信息技术应用：用Excel解线性规划问题举例”，说明了计算机软件在解线性规划问题中的应用。,第34节 基本不等式介绍了基本不等式及其应用。,，分析2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标赵爽弦图中的数量关系，得到了重要不等式。,并以填空的形式要求学生自己探索基本不等式的证明过程。,多元联系表示认识基本不等式,教科书再以例题说明基本不等式在解决最大最小值问题中的实际应用。,不要在不等式的证明方面提出不符合课程标准的要求。在选修系列4中还有不等式选讲。,编写中考虑的几个问题,（一）重视建立问题情境，反映数学应用价值 在各章内容的展开过程中重视建立问题情境，展现数学与生产和生活实践的广泛联系，以激发学生学习数学的兴趣,认识数学的应用价值。,（二）重视各部分内容之间的联系 课程标准把“解三角形”内容安排在第五个模块，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简捷。,（三）重视基本数学思想方法的教学 数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序。数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握。,谢谢！,
