1、新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 1 页共 7 页）新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30= ； （2） 、k=tan 45=1；3（3）k=tan 120=tan 60= ； （4）k=tan 135=tan 45=1；2、解：（1） ，因为 0，所以直线 CD的倾斜角是锐角；67CDkCDk（2） ，因为 0，所以直线 PQ的倾斜角是钝角。3PQPQ3、解：（1）因为 ，所以直线 AB的倾斜角是 0；0ABk（2）因为过 C，D 两点的直线垂直 x轴，所以直线 CD的倾斜角是 90；（
2、3）因为 ，所以直线 PQ的倾斜角是 45.1PQ4、解：设 A(x，y)为直线上一点. 图在右边当斜率 k=2时，根据斜率公式 ，整理得：20yx2yx当斜率 k=2时，根据斜率公式 ，整理得： 练习（P89）1、解：（1）因为 ， ，所以 ，因此，直线 与直线 平行；1k212k1l2l（2）因为 ，所以 ，因此，直线 与 垂直.345k， 343l42、解：经过 A，B 的直线的斜率 ，经过 P，Q 的直线的斜率 .1ABmk3PQk（1）由 ABPQ 得， ，解得 .所以，当 时，直线 AB与 PQ平行；13212（2）由 ABPQ 得, ,解得 .所以，当 时，直线 AB与 PQ垂直
3、.m习题 3.1 A组（P89）1、解：由 ，得 时，倾斜角是 45； 时，倾斜角是1k 1k135.2、解：由已知，得 AB边所在直线的斜率 ；BC 边所在直线的斜率 ；4AB2BCCD边所在直线的斜率 ；DA 边所在直线的斜率 .CDk14DAk3、解：由已知，得： ；23ABx54Ay因为 A，B，C 三点都在斜率为 2的直线上，所以 ； ，解得 .23x54y,3xxyy=2x+2y=2x+2-11-1 12新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 2 页共 7 页）xy第8第CBADO4、解：（1）经过 A，B 两点直线的斜率 .由题意，得 . 解得 .361mk3612m2（
4、2）经过 A，B 两点直线的斜率 . 2由直线 AB的倾斜角是 60知，斜率 tan603k所以 . 解得23m34m5、解：经过 A，B 两点直线的斜率 . 经过 A，C 两点的直线的斜率1ABk 1ACk所以 A，B，C 三点在同一条直线上6、解：（1）由题意，直线 AB的斜率 ，又因为直线 的斜率2841l12所以 ，因此直线 ；12k1l（2）因为 经过点 ，它们的纵坐标相同，所以直线 PQ平行于 轴l3,5,PQx又 平行于 轴，且不经过 P，Q 两点，所以直线 ；x 1l2（3）由已知得，直线 的斜率 ， 直线 的斜率1l12k2k因为 ，所以 ；12k7、解：（1）由已知得，直线
5、 的斜率 . 又直线 的斜率l23k1l123k因为 ，所以 ；1231k1l2（2）由已知得，直线 的斜率 ，又直线 的倾斜角是 45.2l263k1l所以直线 的斜率 .1l1tan45因为 ，所以 ；2k1l2（3）由已知得，直线 的斜率 ，直线 的斜率1l3kl235k因为 ，所以 ；1253k1l28、解：设点 D的坐标为 ，由已知得，直线 AB的斜率 ，,xy 3ABk直线 CD的斜率 ，直线 CB的斜率 ，直线 AD的斜率 .3CDkC1Dykx新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 3 页共 7 页）由 CDAB，且 CBAD，得 ，解得 ，所以，点 D的坐标为312y
6、x0,1xy.0,1B 组 1、解：因为点 P 在 轴上，所以设点 P 的坐标为 .x,0x直线 PM 的斜率 ， 直线 PN 的斜率2Mk25PNk因为MPN 是直角，所以有 PMPN ， ，即1MA1x解得 ，或 . 所以，点 P 的坐标是 ，或 .1x6,06,2、解：由已知得，直线 的斜率 ，直线 的斜率 .1l13km2l2k（1）若 ，则 ，解得 .1l232（2）若 ，则 ，解得 .1l21923、解：由已知得，AB 边所在的直线的斜率 , BC边所在的直线的斜率 .ABk2BCkCD边所在的直线的斜率 , DA边所在的直线的斜率2CD DA方法一：因为 ，所以 ABBC. 1A
7、Bk同理，BCCD，CDDA. 因此，四边形 ABCD是矩形方法二：因为 ，所以 ABBC. 2ABCk又因为 ，所以 BCDA. 同理，ABCD. 因此，四边形 ABCD是矩形D4、解：如图，符合条件的四边形有两个.由已知得，直线 BC的斜率 ,直线 CD的斜率 .3126BCk2CDk直线 AD的斜率 ,直线 AB的斜率 .5ADnm16ABnm（1）当 ADDC，ABCD 时，即 1ADCk12 xy第4第AADCBO新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 4 页共 7 页）xy3x+2y-6=06x-5y+30=0第2第654-2-3-4-5 -1-12132O 1，即 ABC
8、Dk126nm由，得 ， . 所以，点 A的坐标为8591829,5（2）当 BCAB，ADBC 时，即 1BCAk2163nm，即 D5由，得 ， .所以，点 A的坐标为 .8132n8625,13综上， ， 或 ， .5m98613m25n5、解：直线 的斜率 . l2221mk由 ，得 . 解得 ，或 .tan451k231m2当 时，点 A的坐标是 ，点 B的坐标是 ，A，B 是同一个点，不符合条件.m,3,当 时，点 A的坐标是 ，点 B的坐标是 ，符合条件. 所以，261142m6、解：如图，在线段 AB上取点 M，连接 MP，AP，BP. 观察图形，可知 ，即 .APBPkkk因
9、此，倾斜角的范围是 ，或 .045138032 直线的方程练习（P95） 1、 （1） ； （2） ；yx23yx（3） ； （4） .0 42、 （1）1, 45； （2） ，60. 3、 （1） ； （2） ；3yx24、 （1） ； （2） .l1l2练习（P97） 1、 （1） ； （2） .30yx50yx2、 （1） ，即x6新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 5 页共 7 页）（2） ，即 ，图在右方156xy530xy3、解：（1）设直线 的方程为 ，因为由直线 过点 ，且在两坐标轴上得截距之l1abl0,5和为 2，所以 ， ， 解得 ， .023ab因此，所求直
10、线的方程是 ，即35xy1xy（2）设直线 的方程为 ，因为直线 过点 ，且在两坐标轴上得截距之差l1abl5,0为 2，所以 ， ，解得 ， 或 ，501b2a3ba7b因此，所求直线的方程是 ，或53xy157xy即 ，或1050练习（P99） 1、 （1） ，化成一般式 ； （2） ；28yx24xy0y（3） ，化成一般式 ；34510（4） ，化成 一般式12xy23xy2、 （1）-3, 5； （2） , -5； （3） , 0； （4） , .57623、 （1）当 B0 时，直线 的斜率是 ； 当 B=0时，直线 的斜率不存在.lABl（2）当 C=0，A，B 不全是零时，方程
11、 表示通过原点的直线.xyC习题 3.2 A组（P100）1、 （1） ，即 ；328y36830xy（2） ； （3） ，即 ；0x477（4） ，即 ； （5） ；184y260xy20y（6） ，即 .3x2、解法一：直线 AB的斜率 ；直线 AC的斜率 .7315ABk130ACk又直线 AB与直线 AC有公共点 A，所以 A，B，C 三点共线.解法二：直线 AB的斜率 ，所以，经过 A，B 的直线方程是AB yx把点 C的坐标 代入方程，得 10-12+2=0，满足方程. 10,2新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 6 页共 7 页）所以点 C在直线 AB上，因此 A，B
12、，C 三点共线3、解：已知两点 A ，B ,则线段 AB的中点 M坐标是 .7,4561,因为直线 AB的斜率 ，所以，线段 AB的垂直平分线的斜率是 .Ak 65因此，线段 AB的垂直平分线的方程是 ，即 .615yx0y4、解法一：由已知，线段 AB的中点 E的坐标是 ，线段 AC的中点 F的坐标是 .3,21,4经过 E，F 的直线的两点式方程是 ，化成一般式 .63142yx290xy解法二：由已知，线段 AB的中点 E的坐标是 ，直线 BC的斜率 .,31642BCk因为连结线段 AB，AC 中点的直线平行于 BC所以，经过 AB，AC 中点的直线的方程是 ，即 .3162yx290
13、y5、解：因为直线 的斜率为 ，所以，经过点 A ，斜率为 的直线方程是13yx1,3，即 .23yx2340xy6、解：设弹簧原长为 ，弹性系数为 ，bk弹簧的长度 与所挂物体重量 G之间关系的方程为 .l lbkG由题意，当 时， ，所以 420l4当 时， ，所以 515，联立，解得 ， kb因此，弹簧的长度 与所挂物体重量 G之间关系的方程为 .l 1.54l7、解：设铁棒的长 与温度 之间的关系为 .mtCtkb由题意，当 时， ，所以 40t12.506l4206当 时， ，所以 88.，联立，解得 ， .k15因此，铁棒的长度 与温度 之间的关系的方程为 .lt 150lt所以，当 时， .t8、解：由已知， ， ， ， .4,0A,3B4,0C,3DAB边所在直线的方程是 ，即 ；1xy120xyBC边所在直线的方程是 ，即 ；43新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答（第 7 页共 7 页）CD边所在直线的方程是 ，即 ；143xy4120xyDA边所在直线的方程是 ，即 .
