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1、第 1 页高考数学高频易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ，但 与 不等价。(x0y0) (x + y0xy0 ) (x1y2) (x + y3xy2 )【例 1】已知 f(x) = ax + ，若 求 的范围。xb ,6,03ff )(f错误解法 由条件得 622 156a2得 38b+ 得 .34)(10,40f即错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：

2、作为满足条件的函数，其值是同时受 制约的。当 取最大（小）值时， 不一定取最大bxaf)( ba和 ab（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法 由题意有 , 解得：2)(1baf),(3,)2(31ffa把 和 的范围代入得 .195)(16bf)2(f .37)(16f在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。忽视隐含条件，导致结果错误。【例 2】(1) 设 是方程 的两个实根，则 的最小值是、 062kx 22)1()(第 2 页不)D(18)C(8)B(49)A(思路分析 本例只有一个答案正确，设了 3 个陷

3、阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得： ,6,2k.49)3( 2)(11)1()( 222k有的学生一看到 ，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思49性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。原方程有两个实根 ， 、 0)6k(42.3k2不当 时， 的最小值是 8；3k22)1()(当 时， 的最小值是 18。这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。(2) 已知(x+2) 2+ =1, 求 x2+y2 的取值范围。y24错解 由已知得 y2=4x 216x 12，因此 x2+y2=3x 216x12=3(x+

4、 )2+ ，38当 x= 时，x 2+y2 有最大值 ，即 x2+y2 的取值范围是 (, 。83 283 283分析 没有注意 x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由于(x+2) 2+ =1 (x+2)2=1 1 3x1，y24 y24从而当 x=1 时 x2+y2 有最小值 1。 x2+y2 的取值范围是 1, 。283注意有界性：偶次方 x20，三角函数1sinx 1，指数函数 ax0，圆锥曲线有界性等。忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。【例 3】已知：a0 , b0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2 的最小值。1a 1b第 3 页错解 (a+ )

5、2+(b+ )2=a2+b2+ + +42ab+ +44 +4=8,a1b1a2babab1(a+ )2+(b+ )2 的最小值是 8.分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式 a2+b22ab，第一次等号成立的条件是 a=b=,第二次等号成立的条件是 ab= ，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，21b18 不是最小值。事实上，原式= a2+b2+ + +4=( a2+b2)+( + )+4=(a+b)22ab+( + )2 122a1b+4= (12ab)(1+ )+4，2ba由 ab( )2= 得：1 2ab 1 = , 且 16，1+ 17，ba421ba21ba原式 17+4=

6、(当且仅当 a=b= 时，等号成立) ，152(a + )2 + (b + )2 的最小值是 。ab252不进行分类讨论，导致错误【例 4】(1)已知数列 的前 项和 ，求na12nS.na错误解法 .2)()( 11 nS错误分析 显然，当 时， 。311a错误原因：没有注意公式 成立的条件是。nnS因此在运用 时，必须检验 时的情形。即：1nSa。),2(1NSan(2)实数 为何值时，圆 与抛物线 有两个公共点。0122axyx xy21错误解法 将圆 与抛物线 联立，消去 ，y得 ).(01)2(2 xaxx第 4 页因为有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得 ， 解之得.012a.

7、817a错误分析 （如图 22 1 ； 222）显然，当 时，圆与抛物线有两个公共点。要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；或有两个相等正根。当方程有一正根、一负根时，得 解之，得.012a.1a因此，当 或 时，圆 与抛物线 有两817a1a02xyx xy2个公共点。思考题：实数 为何值时，圆 与抛物线 ，122a12(1) 有一个公共点；(2)有三个公共点；(3) 有四个公共点； (4)没有公共点。以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。【例 5】(1)设等比数列 的全 项和为 .若 ，

8、求数列的公比 .nanS9632SqxyO图2 2 1xyO图2 2 2第 5 页错误解法 ，,2963Sqaqa1)(21)()( 9631.0(） 整 理 得 q 1q24q,0)1(q2.120q 3336 不不。错误分析 在错解中，由 ，qaqa1)(21)()( 9631时，应有 。0q2(363不不 0不在等比数列中， 是显然的，但公比 q 完全可能为 1，因此，在解题时应先讨论01a公比 的情况，再在 的情况下，对式子进行整理变形。q正确解法 若 ，则有 但 ，即得q.9,6,3111aSaS0与题设矛盾，故 .,2963S1又依题意 963S2 qq1)(21)()( 9631

9、,即 因为 ，所以 所以01q2(63不,0)(3q,03解得 .3.243说明 此题为 1996 年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失 2 分。(2)求过点 的直线，使它与抛物线 仅有一个交点。)1,0( xy2错误解法 设所求的过点 的直线为 ，则它与抛物线的交点为)1,0(1k，消去 得 整理得 xyk2y.02xk .01)2(2xkx直线与抛物线仅有一个交点， 解得 所求直线为,.1k.y错误分析 此处解法共有三处错误：第 6 页第一，设所求直线为 时，没有考虑 与斜率不存在的情形，实际上就是1kxy0k承认了该直线的斜率是存在的，且不为

10、零，这是不严密的。第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。,0k正确解法 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直 轴，因为过点 ，所以x)1,0(即 轴，它正好与抛物线 相切。,0xyxy2当所求直线斜率为零时，直线为 y = 1 平行 轴，它正好与抛物线 只有一xxy2个交点。一般地，设所求的过点 的直线为 ,则 ，),

11、0(kxy)0(xyk21令 解得 k = , 所求直线为.1)2(2xkx,12 .综上，满足条件的直线为： .,0,xyxy章节易错训练题1、已知集合 M = 直线 ，N = 圆 ，则 MN 中元素个数是 A(集合元素的确定性)(A) 0 (B) 0 或 1 (C) 0 或 2 (D) 0 或 1 或 22、已知 A = ，若 AR * = ，则实数 t 集合 T = (x (x2 + tx + 1 = 0)_。 (空集)t3、如果 kx2+2kx(k+2)0xx 1 x 0 )（漏反函数定义域即原函数值域）11、函数 f (x) = log (x 2 + a x + 2) 值域为 R，则

12、实数 a 的取值范围是 D(正确使用0 和0 , b0 , a+b=1，则(a + )2 + (b + )2 的最小值是_ 。 (三相等)1a 1b 25222、已知 x k (k Z)，函数 y = sin2x + 的最小值是 _。5（三相等）4sin2x23、求 的最小值。xy22cos8sin错解 1 |cosin|8cosini 2222 xx.16,.16|sin| minyx错解 2 第 9 页.261821)cos8()sini2( 222 xxy错误分析 在解法 1 中， 的充要条件是6y |sin|coinx且即 这是自相矛盾的。.|si|2|ta|不 .miy在解法 2 中

13、， 的充要条件是261y这是不可,2cos2sincos8sini xxxx ， 即且能的。正确解法 1 y22e.18xtan4co20)(tt1(8)x22其中，当 .18ytxtan4cot 22 不不 .min正 确 解 法 2 取正常数 ，易得kkxxy )coss8()siin( 22.682kkk其中“ ”取“”的充要条件是 .18k2xtancosxssinxsi 2222 不不不因此，当 ,18k6y1ta.miy24、已知 a1 = 1，a n = an1 + 2n1 (n2) ，则 an = _。2 n1(认清项数)25、已知 9 、a 1、a 2、1 四个实数成等差数列

14、，9、b 1、b 2、b 3、1 五个实数成等比数列，则 b2 (a2a 1) = A(符号)(A) 8 (B) 8 (C) (D) 98 9826、已知 an 是等比数列，S n 是其前 n 项和，判断 Sk，S 2kS k，S 3kS 2k 成等比数列吗？当 q = 1，k 为偶数时，S k = 0，则 Sk，S 2kS k，S 3kS 2k 不成等比数列；第 10 页当 q1 或 q = 1 且 k 为奇数时，则 Sk，S 2kS k，S 3kS 2k 成等比数列。（忽视公比 q = 1 ）27、已知定义在 R 上的函数 和数列 满足下列条件：)(xfna，f(a n)f(a n1 )

15、= k(ana n1 )(n = 1211 ),.4,32(,nafan 2,3,)，其中 a 为常数，k 为非零常数。 （1）令 ，证明数列nab*(N是等比数列；（2）求数列 的通项公式；（3）当 时，求 。(2004 天nbn |knlim津)（等比数列中的 0 和 1，正确分类讨论）28、不等式 m2(m 23m)i ，误认短轴是 b = 2 ；要分析直线 PQ 斜率是否存在(有时也可以2 2设为 x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为 0 否，再考虑0，后韦达定理。)41、求与 轴相切于右侧，并与 也相切的圆的圆心y 6:2xyC的轨迹方程。错误解法 如图 32

16、1 所示，已知 C 的方程为 .9)3(2y设点 为所求轨迹上任意一点，并且P 与 轴相切于 M 点，)0(,xy与C 相切于 N 点。根据已知条件得，即 ，化简得3|MP3xy)(2 ).0(12xy错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件） ，而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上） 。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以 轴正半轴上任一点x为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于 3）的圆也符合条件，所以也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是 y2 = 12x(x0)和)30(xy且。因此，在求轨

17、迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，且这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。42、 （如图 32 2 ） ，具有公共 轴的两个直角坐标平面 和 所成的二面角y等于 .已知 内的曲线 的方程是 ，求曲线 在 内轴 y60C )0(2pxyC的射影的曲线方程。错误解法 依题意，可知曲线 是抛物线，在 内的焦点坐标是.0),2(pF因为二面角 等于 ，轴 y6yOxxF图 3 2 2第 13 页且 所以轴 ，轴轴 ，轴 yxyx .60xo设焦点 在 内的射影是 ，那么， 位于 轴上，F),(FFx从而 ,960,0Oy所以 所以点 是所求射影的焦点。依题意，射影.421cospO )0,

18、(是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线 在 内的射影的曲线方程是C.2pxy错误分析 上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为 F 是射影(曲线) 的焦点，其次，没有证明默认 C/在 内的射影 (曲线 )是一条抛物线。正确解法 在 内，设点 是曲线上任意一点,yxM（如图 323 ）过点 作 ，垂足为 ，N过 作 轴，垂足为 连接 ，NyH.H则 轴。所以 是二面角的平面角，依题意， .不yMN60在 21cos, xHMNRt 中又知 轴（或 与 重合） ，xH/O轴（或 与 重合） ，设 ，),(yN则 .221yxyx因为点 在曲线 上，所以),(M)0(2p).2(xpy即所求射

19、影的方程为 .4xy数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等） ，做到思考缜密、推理严密。二、选择题：yOxxF图 3 2 3MNH第 14 页1为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）62sinxy xy2cosA 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向左平移6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2函数 的最小正周期为 (

20、)2tan1sinxxyA B C D23错误分析:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导致xytanT出错.答案: B3 曲线 y=2sin(x+ cos(x- )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依)421次记为 P1、P 2、P 3，则 P2P4等于 （ ） AB2 C3 D4正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为 Asin( x+ )的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P 2P 。44下列四个函数 y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+ ),其中以点( ,0)为中心对称4的三角函数有（ ）个A1 B2 C3

21、D4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5函数 y=Asin(x+)(0,A0)的图象与函数 y=Acos(x+)(0, A0)的图象在区间(x0,x0+ )上（ ）A至少有两个交点 B至多有两个交点C至多有一个交点 D至少有一个交点正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6 在ABC 中， 2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则C 的大小应为( )3A B C 或 D 或36532正确答案：A 错因：学生求C 有两解后不代入检验。7已知 tan tan是方程 x2+3 x+4=0 的两根，若 ， (- )，则+=（

22、 ）2,A B 或- C- 或 D-33323正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。第 15 页8 若 ，则对任意实数 的取值为（ ）sinco1nn， sicoA. 1 B. 区间（ 0，1）C. D. 不能确定2n解一：设点 ，则此点满足(sico)，xy12解得 或y01x即 sincosic0或inn1选 A解二：用赋值法，令 sincos0，同样有 n1选 A说明：此题极易认为答案 A 最不可能，怎么能会与 无关呢？其实这是我们忽略了一n个隐含条件 ，导致了错选为 C 或 D。sinco229 在 中， ，则 的大小为（ ）BC3i463cos41BABsi， CA. B.

23、C. D. 655或 23或解：由 平方相加得sin3co41ABsisi()nC265或若 第 16 页则 AB6又13cos40in132AC356选 A说明：此题极易错选为 ，条件 比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注CcosA13意对题目条件的挖掘。10 中, 、 、C 对应边分别为 、 、 .若 , , ,且此三角形Babcxa2b45B有两解,则 的取值范围为 ( )xA. B. C. D. 2( ),2(2,(正确答案：A错因：不知利用数形结合寻找突破口。11已知函数 y=sin( x+)与直线 y 的交点中距离最近的两点距离为 ，那么此函213数的周期是（ ）A B C 2 D

24、 43正确答案：B错因：不会利用范围快速解题。12函数 为增函数的区间是 ( ),0)(26sinxyA. B. C. D. 3,017, 65,3,正确答案：C错因：不注意内函数的单调性。13已知 且 ，这下列各式中成立的是（ ）,2, 0sincoA. B. C. D.32323正确答案(D)第 17 页错因:难以抓住三角函数的单调性。14函数 的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案 A错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15 是正实数，函数 xfsin2)(在 4,3上是增函数，那么（ ）A 230B 0C 720D 2正确答案 A错因：大部分学生无法从

25、正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16在(0，2 )内，使 cosxsinx tanx 的成立的 x 的取值范围是 （ ）A、 ( ) B、 ( ) C、 （ ） D、( )43,23,452,347,23正确答案：C17设 ，若在 上关于 x 的方程 有两个不等的实根()sin)fx0,x()fm，则 为12,12A、 或 B、 C、 D、不确定552正确答案：A18ABC 中，已知 cosA= ，sinB= ，则 cosC 的值为（ ）135A、 B、 C、 或 D、6516615651答案：A点评：易误选 C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19在ABC 中，3sinA+4cosB=6，4

26、sinB+3cosA=1，则C 的大小为（ ）A、 B、 C、 或 D、 或6656532答案：A点评：易误选 C，忽略 A+B 的范围。20设 cos1000=k，则 tan800 是（ ）A、 B、 C、 D、k21k21k2121k第 18 页答案：B点评：误选 C，忽略三角函数符号的选择。21已知角 的终边上一点的坐标为（ ） ，则角 的最小值为（ ） 。32cos,inA、 B、 C、 D、6532561正解：D，而,costan或 032sincos所以，角 的终边在第四象限，所以选 D， 61误解： ,选 B32,tant22将函数 的图像向右移 个单位后，再作关于 轴的对称变换

27、得到的函xfysi)(4x数 的图像，则 可以是（ ） 。2i1)(fA、 B、 C、 D、coscos2sin2sin2正解：B,作关于 x 轴的对称变换得 ,然后向左平移xyin xyco个单位得函数 可得4)4(2cosyfsin)(2sinxfcos2)(误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23 A，B ，C 是 ABC 的三个内角，且 是方程 的两个实数BAta, 01532x根，则 ABC 是（ ）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解：A由韦达定理得： 31tan5BA253ta1t)tan(在 中，ABC 025)tan()(tnt

28、 BA是钝角， 是钝角三角形。24曲线 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） 。(sincoyx第 19 页A、 B、 C、1 D、212正解：D。 sincod由于 所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑 的情况，即iyx Icosnd则 4i22maxd误解：计算错误所致。25在锐角ABC 中，若 ， ，则 的取值范围为（ ）1tntA1ntBtA、 B、 C、 D、),2(),()2,(),(错解: B.错因:只注意到 而未注意 也必须为正.,0tan,ttan正解: A.26已知 ， （ ） ，则 （C）53sinm524cosmtanA、 B、 C、 D、2431251

29、2543或错解：A错因：忽略 ，而不解出1cossin22正解：C27先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象作关于 y 轴的对称变 3换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x ) 3 3Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x )23 23错解：B错因：将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度时，写成了 3 )32sin(xy正解：D28如果 ，那么 的取值范围是（ ）2log|3|log121xxsin第 20 页A ， B ， C ， ， D ， ，212121()123()1错解: D错因:只注意到

30、定义域 ,而忽视解集中包含 .3x3x正解: B29函数 的单调减区间是（ ）ycosinA、 （ ） B、4,kzk)(43,zkkC、 D、)(22 )(2,4z答案：D错解：B错因：没有考虑根号里的表达式非负。30已知 的取值范围是（ ）yxyxsinco,21csin则A、 B、 C、 D、 ,21,323,11,答案：A 设 ，可得 sin2x sin2y=2t,由tyxxtyx)sin)(co(si,sic 则。12sin2tyx即错解：B、C错因：将 由tyxtyx21)sin(sincocsi 相 加 得与选 B，相减时选 C，没有考虑上述两213121)sin(1 tyx得得

31、种情况均须满足。31在锐角 ABC 中，若 C=2B，则 的范围是（ ）bcA、 （0，2） B、 C、 D、)2,()3,2()3,1(答案：C错解：B错因：没有精确角 B 的范围32函数 （ ）上 交 点 的 个 数 是，的 图 象 在和 2tansi xyA、3 B、5 C、7 D、9正确答案：B错误原因：在画图时，0 时， 意识性较差。x2xtasin33在ABC 中， 则C 的大小为 （ ）,1co34,6cossin3ABA第 21 页A、30 B、150 C、30或 150 D、60或 150正确答案：A错误原因：易选 C，无讨论意识，事实上如果 C=150则 A=30 ，21s

32、inA 6 和题设矛盾cos4sin32134 （ ）的 最 小 正 周 期 为函 数 xxxf cosincsinA、 B、 C、 D、224正确答案：C错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得 2,2Txfxf故35 （ ）的 最 小 正 周 期 为函 数 tan1sinxyA、 B、 C、 D、2223正确答案：B错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。36已知奇函数 等调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，则（ 上 为，在 01xf）A、f(cos ) f(cos) B、f(sin ) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos

33、)正确答案：（C）错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。37设 那么 的取值范围为（ ）上 为 增 函 数 ，在函 数 43sin,0xfA、 B、 C、 D、2272402正确答案：(B)错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1已知方程 （a 为大于 1 的常数）的两根为 ， ，01342ax tant且 、 ，则 的值是_.,2tn错误分析：忽略了隐含限制 是方程 的两个负根，从ta, 01342ax第 22 页而导致错误.正确解法： ，1aa4tnt0oa13tn是方程 的两个负根n,t 132x又 即,0,2,0,2由 = = = 可得tantan1t1

34、34.tan答案: -2 .2已知 ,则 的取值范围是_.cos4sco52222cos错误分析:由 得 代入 2cs45中,化为关于 的二次函数在 上的范围,而忽视了 的隐含限22cscs1o制,导致错误.答案: .2516,0略解: 由 得 cos4sco2 22cos4511,0s25,0将（1）代入 得 = .22cos22cos12cs4156,03若 ,且 ,则 _.0A137sinAA7in5错误分析:直接由 ,及 求 的值代入求cos1coss22Acos,in得两解,忽略隐含限制 出错.,2答案: .4384函数 的最大值为 3，最小值为 2，则 _， _。fxab()sin

35、ab解：若 0第 23 页则 ab3215a若 0则 ab3215说明：此题容易误认为 ，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。a05若 Sin cos ，则 角的终边在第_ 象限。532542正确答案：四错误原因：注意角 的范围，从而限制 的范围。6在 ABC 中，已知 A、 B、 C 成等差数列，则 的值为2tan32tant CAA_.正确答案： 3错因：看不出是两角和的正切公式的变形。7函数 的值域是 sin(cos)yxx(0,)2正确答案： 210,8若函数 的最大值是 1，最小值是 ，则函数 的最大cosyaxb7cosinyaxb值是 正确答案：59定义运算 为: 例如，

36、 ,则函数 f(x)= 的值域为ba,ba12xcosin正确答案： 21,10若 ， 是第二象限角，则 =_135sin2tan答案：5第 24 页点评：易忽略 的范围，由 得 =5 或 。22tan1sit5111设 0，函数 f(x)=2sinx 在 上为增函数，那么 的取值范围是_4,3答案：00, 0,- )，其图象如图所示。632 2(1)求函数 y=f(x)在-， 的表达式；32(2)求方程 f(x)= 的解。解：(1)由图象知 A=1，T=4( )632=2，= 12T在 x- ， 时63将( ，1)代入 f(x)得第 28 页f( )=sin( +)=16- 2= 3在- ，

37、 时62f(x)=sin(x+ )3y=f(x)关于直线 x=- 对称6在-，- 时f(x)=-sinx综上 f(x)= xsin)3(6,32,(2)f(x)= 2在区间- ， 内63可得 x1= x2= -51y=f(x)关于 x= - 对称6x 3=- x4= -3f(x)= 的解为 x- ,- ,- , 241252 求函数 的相位和初相。ysinco3解： xx()sinco22234第 29 页1241142sincosin()xx原函数的相位为 ，初相为x2说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为 的形式（注意必须是正弦） 。yAsi

38、n()()0，3 若 ，求 的取值范围。co12sico解：令 ，则有si1211222aaain()s().()说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出 或 。321a23a原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。4求函数 的定义域。yx162sin解：由题意有24kx(*)当 时， ；12x当 时， ；0当 时，k3函数的定义域是40， ，第 30 页说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。5 已知 ，求 的最小值及最大值。ycosin6解： 26123122ysini(sin)令 t则 |1yt232()而对称轴为当 时， ；t1ymax7当 时，in5说明：此题易认为 时， ，最大值不存在，这是忽略了条件s32ymin12不在正弦函数的值域之内。|sin132，6若 ，求函数 的最大值。0xytgxct492解： tgxyctxtgt4923622当且仅当 292tgxct即 时，等号成立t3ymin6说明：此题容易这样做： ytgxctgxtctgx493922