1、低温原理例题以下低温原理例题摘自王如竹和汪荣顺教授主编的低温系统 （上海交通大学出版社，2000年12月） 。第二章 工程材料的低温性质例2.1: 求空气在 250K和101.3kPa时的热导率。已知: 平均自由程为49nm,空气气体常数为287J/kg-g,绝热指数为1.4,定容比热为716.5J/kg-K 。解: 由于气体压力低于临界压力 ,因此可由理想气体方程计算空气的密度:pRTkgm10328751423./由公式(2.4),分子平均速度为:vs()./712由公式(2.3),气体热导率为:k WmKmKt1894512765490213020132(.)././空气在250K时实验
2、测得的热导率为 22.27mW/m-K, 理论计算值与之比较相差10%左右。例2.2: 已知:铜的分子量为63.54g/mol,求铜在80K时的晶格比热。解: 由表2.2,查得铜的Debye温度为310K, 因此TD803125.由表2.1,可查得 cRv156.。因为 RMJkgKu 46./, 所以80K 时铜的晶格比热为: cv50829.例2.3: 已知铝原子量为27g/mol, 求铝在20K时比热。解: 由表2.2, 查得铝的 Debye温度为390K, 因此:TD2039512.故可用公式(2.8)来计算晶格比热。铝的气体常数R=8.31434/0.027=307.9 J/kg-K
3、, 所以cRTJkgKvD2378278039970833./对导电金属,自由电子对比热也起作用。根据自由电子气的量子理论,电子比热为:camMRThNVveee, /()432203这里a是每个原子的自由电子数;m e是电子质量;M是金属摩尔质量;R 是金属材料的气体常数;T是绝对温度; h是普朗克常数; N0是阿佛加德罗常数; N/V为单位体积自由电子数; e是电子比热常数。表2.3给出了几种材料的电子比热常数。正常温度下,由于 e很小,因而电子比热占总比热的比例很小。在极低温度下 ,由于电子比热与T成正比，而晶格比热与T 3成比例,因而电子比热变得很重要。例2.4: 求20K下铝的电子比
4、热占总比热的份额。解: 由表2.3, 铝的电子比热系数 e=50.4 mJ/kg-K2, 20K时电子比热为cTJkgKv, ./5041083由例2.3中求得20K时铝的晶格比热为 cv,l=9.708J/kg-K, 因而总比热为:cv=9.708+1.008=10.716 J/kg-K在20K的低温下, 电子比热占总比热的 9.4%。让我们看看300K时的情况 ,此时 TD30976.。由表2.1,得 cRv2761.,故300K 下铝的晶格比热为: cJkgKvl,./218501铝在300K时的电子比热为 ve,./5043总比热为 cv=850.1+15.1=865.2 J/Kg-K
5、, 该温度下,电子比热仅占1.7%的份额。例2.5: 求钽在2.24K时的临界磁场,假定抛物线关系有效。解: 由表2.5查得,钽的 H0=0.0805 T, T0=4.48K。 由公式(2.24), 得:TmC851248064.(.).无论是第一类还是第二类超导体,我们发现在不破坏超导性的前提下流经材料的电流有一个上限值。第一类材料遵循Silsbee假定,即当电流流经超导体而在材料表面产生的磁场等于或大于临界磁场时,超导将被破坏。相对于临界磁场的电流称为临界电流。直径为d的长导线,电流I在导线表面产生的磁场 HId,因此临界电流是c(2.25)公式(2.25)的H c的单位是A/m (140
6、7TAm)。第二类超导体的临界电流关系相当复杂,须由实验确定。例2.6: 求直径为2.9mm的铝导线在0.6K时的临界电流。解: 首先,须求铝在0.6K时的临界磁场强度。由表2.5得 :H0=0.0102T,T0=1.19K 。由式（2.24）得: HTAmc012069716532.(.).由式(2.25),长导线的临界电流为IHdAc6053291523.第三章 气体液化系统例 3.1 计算液化氮气的理论最小功？初始状态点 P1=101.3kPa，T 1=300K。解：从附录 F 中 TS 图上可查到如下物性参数值：h =462kJ/kg h =29kJ/kg1fS =4.42kJ/kgK
7、 S =0.42kJ/kgK则 kJ/kg762940423)().(.mWi例 3.2 当空气的初温及初压为 kPa，终压为 kPa 时，求TkP1130204, P22510下列三种情况下空气的温降：(1)节流膨胀；(2)在膨胀机内等熵膨胀；(3)绝热放气？解： (1)查空气的 图，节流膨胀时温降为 ，即 。sKT267()(2)查空气的 图，等熵膨胀时，其温降为 ，即 。T0K103若膨胀机的绝热效率为 ，则实际温降为 ，排气温度s07.4。K21603()(3)利用式(3.23)可以求出空气绝热放气时的最小温降为1T(2P/).().K1 244301583即 265.K从此例可以看出
8、，在相同条件下气体绝热放气的温降比节流膨胀的温降大得多，但比在膨胀机内等熵膨胀的温降要小。无论气体最初参数取为何值，绝热放气及在膨胀机内等熵膨胀一样，总是使气体温度降低的，而节流膨胀就不一样，仅当气体初温低于转化温度时才可以降温。例 3.3 分别计算简单及带预冷林德汉普逊系统液化率、单位质量压缩机耗功及单位质量液化功？液化介质为氮，运行在 101.3kpa、300K 和 20.3MPa 之间；制冷介质为F12，运行的状态参数：=207.94kJ/kg(P=101.3kPa，T=300K)ah=250.20kJ/kg(P=681.7kPa，T=99.7 )b=61.23kJ/kg(300k 饱和
9、液体)ch两相区 点压力 101.3kPa 和29.8，制冷剂流率比 =0.10。d r解：(1)简单林德汉普逊系统从氮的 图上可以查得以下物性值：TS=462kJ/kg， =4.42kJ/kgK (101.3kPa，300K)11=432kJ/kg， =2.74kJ/kgK (20.3Mpa，300K)2h2=29kJ/kg， =0.42kJ/kgK (101.3kPa，饱和液体)f f用等式(3.24)计算液化率：069324612.hyf 用等式(3.28)计算单位质量压缩功： /wmT1S(21h()2)= kJ/kg30474635047.单位质量的液化功：kJ/kgmwmyff./
10、.06938从例 3.1 可知，理想循环的液化功为 767kJ/kg，因此，系统的循环效率为：FOMwiff.,./.7684012(2)预冷林德汉普逊系统用等式(3.32)计算带预冷系统的液化率：).(.hrhyfcaf 2946310729463112 =0.0693+0.0339=0.1032由上可知，采用预冷后，液化率增大了几乎 50%，由(3.34) 计算所需的总耗功：ba. hrhSTm/w2121304746301250794(.)().(.)=478.2 kJ/kg单位质量液化功：kJ/kgwf./.013245带预冷系统的循环效率：687.FOM所以带预冷的林德汉普逊系统比简
11、单系统循环效率提高了约 50%。例 3.4 计算林德双压的液化系统率，单位质量的压缩功及单位质量的液化功。循环工质氮气，工作在 101.3kPa，300k 和 20.3MPa 之间，中间压力为 5.07MPa，中间压力流率比为 0.80。解：从氮的 TS 图可以查得如下物性值。， ( ， )kg/Jh4621Kkg/J.s421 kPa.p310KT01， ( ， )53M75232， ( ， )k/J3k/J.s7.3， ( 饱和液体)ghf29Pa.p10根据(3.35)计算液化率：582946804635.)(.y该值小于例 3.2 中简单林德汉普逊系统的液化率 0.0693。单位质量气
12、体压缩功由式(3.37)计算：)().)(.)().(mw. 452623430824672430 719./KJg单位质量的液化功：wmJ./640583林德双压系统循环效率：FOM7619.所以，林德双压液化系统比简单林德汉普逊液化系统的循环效率提高了 77。例 3.5 计算克劳特系统的液化率，单位质量气体的压缩功及单位质量气体液化功，工质氮气，运行压力在 101.3kPa 和 300k 与 5.066MPa 之间，膨胀流率比为 0.60，膨胀功用于气体的辅助压缩，进入膨胀机的气体温度为 270k 和压力 5.066kPa。解： 查氮的 图，得到如下物性值：TS1hkg/J462K.(KT
13、,kPa.p3010)2hkg/J45SK.3 )KT,MPa.p(30065k/J18(3g. ),.27ehk/J2(SK.1 )S,kPa.pe310( 饱和液体fkg/J9.3由等式(3.40)计算液化率y46250641829(.)031249075.因为高压气体中仅有 %去节流液化，所以这股气体中约 %被液化，用等式(3.42)计算总耗功。压缩气体wm./().)()(.)3042346250641823kg/J9单位质量气体液化功：液体kg/J.f 8759循环效率： 89706.m/wFOMfi 例 3.6 计算预冷林德汉普逊系统的液化率，单位质量液氢的耗功，液氢运行于101.
14、3kPa，300K 到 5.066MPa，液氮槽温度 70K，对应的饱和压力 38.5kPa。解：查氢和氮的 图，得到如下物性值：TSkg/Jh4201Kkg/J.8641 )K,kPa.(3012 M65k/J5934 ),Pa.(705gh726Kk31饱和液体/kJf(.)饱和液体.a1470kg/J.hc3462)K,Pa.(3058由等式(3.43)计算液化率：1425679.myf 由等式(3.46) 单位质量压缩氢下氮的蒸发率： ).)(.(.zN 1436250514302 压缩9260491KgN.k/H因此，液化230152 .yzmfN /2分析 压缩机即可获得 系统耗功
15、2H2121h)S(Tw. 30648420(.)()压缩kg/J4860H2假如氮系统耗功指标为 压缩氮气，则单位质量压缩氢气的总耗功是：50压kg/J.mw.51803924单位质量液化功是液氢f.kg/J385274理想循环的液氢耗功，查表 3.1 可知，k/Jmwf,i.109因此： 这个系统的循环效率， 348256.FOM例 3.7 氦最后从 和 膨胀至 ，厚壁容器由 不锈钢制成，厚壁Pa.01KkPa.301304容器的质量为 ，容积为 。计算西蒙液化器的液化率？kgdm解：查氦 图可得如下物性值。TS， ，5Kkg/J.869453018m/kg.(MPa.065TK10)，
16、，饱和液体)f73f24k1， ，饱和气体)Sgk/J.2g376/k.(比容ff1/m ./30814g gk/ ./35976首先忽略容器的熵变来估算液化率，利用(3.55)式，并令 Sc0y84327018.再估算保留在容器内点 6 状态的氦蒸汽，由(3.56)式：kg/m.).)(.(. 36 026810593590而 kg.Vm2716036从(3.51)式可求得容器的熵变：Sc Kkg/J.)().).( 017394473利用容器熵变值更好地估算式(3.53)中 值6S6 /.).)(./(. 82438901721084利用式(3.54)求出液化率的第二次估算值。75932.
17、y重新计算其它的值，可得到：6kg/m.0321S6Kk/J.84值与计算前假定值一致，可以停止迭代。所以，液化率 ，容器内充满液y07159.体的容积由式(3.58)计算：25010859371080593 .)./.(.)./.(Vf 因此，容器中四分之一多点充满了液体，也就是生产了 7.56 液体。dm3例 3.8 计算简单林德汉普逊系统液化率、单位质量的液化功和单位质量的压缩功？ 已知：压缩机进口压力 ，出口压力 和 ，其他条件与例 3.2 相kPa.310MPa.270K30同，工质为氮，热交换器的效率为 %。965解：查氮的 TS 图，可得以下物性参数：，h2g/kJ43.(2K)
18、饱和气体g9kPa310饱和液体fk/J.()由换热器的效率为 ，可以得知冷返回气流在压缩机进口的实际焓值 ，由等65 1h式(3.61)计算：h1g(1hg kg/J)(.) 452946902从 图上可以查得 ，由式(3.62)计算液化率 ：TST1Kyy453295.与例 3.2 中 %热交换器效率时液化率 相比明显降低。单位质量压缩所100693.y需附加功由式(3.64)计算：wmh./1 kg/J84562由例 3.2 可知，针对 %热交换器效率耗功为 ，因此，当热交换器效率0kg/J47为 %，所需功为：965.kg/J/. 4827单位质量气体液化功，kg/J./y/)mw(/
19、. 91075该系统的循环效率，iFOM84291076./由上述可知，热交换器效率降低了 %，循环效率降低 %。3525例 3.9 计算克劳特系统液化率、单位质量气体总压缩功及单位质量气体液化功？工质为氮气，系统的运行压力从 和 到 ，膨胀机流率比为 ，Pak.310K0MPa.6506.同时膨胀功用来压缩气体，气体进入膨胀机状态为 和 ，所有热270a.65交换效率为 %，压缩机的总效率为 %，气体进膨胀机流量为 ，膨s/kg.3胀机的机械效率为 ，膨胀机内由于摩擦、不完全膨胀及漏热导致了膨胀气体92.吸收了 21.35KW 的能量。解：查氮 图，得如下物性值：TS， ( ，1hkg/J4
20、621Kkg/J.4kPa.310TK0)， ，52365， ，3k/J8Sk/J.(k.27)， ，ehg21(Pa.10Se3kg/J.1， 饱和液体fk/J9k3)首先确定出口的焓值：由于膨胀机内摩擦，不完全膨胀及漏热，使膨胀机出口的焓值高于等熵过程，其增大量为 21.35/ 0.35=61kJ/kg，因此，膨胀机出口实际焓值为=213+61=274kJ/kg 在he ()kPa.310膨胀机绝热效率为：Se348274.由式(3.76)可求得液化率：y62590618239(.)().与前例 3.4 中 相比较，液化率下降。y72.由式(3.77)计算总耗功：wm.().)().(.)()30434652706924187kg/J.1697通过压缩机的质量流率 0.35/0.6=0.583kg/s ，所以所需输入净输入功为：m. kW.w. 324580147单位质量气体液化功：
