1、数学综合练习（一）班级： 姓名： 学号： 一、选择题：选择题（本大题 8小题，每小题 3分，共 24分）1. 的倒数为 （ ）21A. B. C. D. 212122.下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ） C.D.B.A.3.下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D.33)(ab 632ab 236ab532)(a4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）C. D.B.A.5.下列事件中，是必然事件的为（ ）A.3天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告 C.367人中至少有 2人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置
2、，若1=60，则2 的度数为（ ）A.85 B.75 C. 60 D.457.若一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5，则它的周长为（ ）A.12 B.9 C.12或 9 D.9或 78.如图，在边长为 2的正方形 ABCD中剪去一个边长为 1的小正方形 CEFG，动点 P从点 A出发，沿 A D E F G B的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A和点B），则 ABP的面积 S随着时间 t变化的函数图像大致为（ ）621二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分）9.若二次根式 有意义，则 的取值范围是 .1xx10.分解因式： .a211.火星与地球的距离约为
3、 千米，这个数据用科学记数法表示为 056千米.12.一组数据 的众数是 .878，13.如图，在 ABC与 ADC中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ADC，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点 D、 E、 F分别是 ABC各边的中点，连接 DE、 EF、 DF，若 ABC的周长为10，则 DEF的周长为 . EBCDA1716A BCDAB CD1413 EFDCBA15.若 ，则代数式 的值为 .42nm20nm16.如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=3，以顶点 D为圆心作半径为 r的圆，若要求另外三个顶点 A、 B、 C中至少有一个点在圆
4、内，且至少有一个点在圆外，则 r的取值范围是 .17.如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=2，以点 A为圆心， AB长为半径画圆弧交边 DC于点 E，则弧 BE的长度为 .18.设 ABC的面积为 1，如图将边 BC、 AC分别 2等份， 、 相交于点 O，1BEADAOB的面积记为 ；如图将边 BC、 AC分别 3等份， 、 相交于点 O， AOBS的面积记为 ；， 依此类推，则 可表示为 .(用含 的代数2SnSn式表示，其中 为正整数)n18D3E3CD2D1BO E2E1AE2D2AB CD1OE1OE1D1ACB三、解答题（本大题共 10小题，共 96分）19.（本题满分
5、8分 ）（1）计算 （2）解不等式：60230cos 432x)(20.（本题满分 8分）先化简，再求值： ，其中 .)()(1312a421.（本题满分 8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利 70周年，9 月 3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、 B、 C、 D四类，其中 A类表示“非常了解”、 B类表示“比较了解”、 C类表示“基本了解”、 D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（
6、如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图中的条形统计图 补充完整；（3）图的扇形统计图中 D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）如果这所学校共有初中学生 1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？30%O15%D3090DC100208060402021ABCAB22. （本题满分 8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 和 ；12乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 、 和 .小丽先从甲袋中随机取出一个102小球，记下小球上的数字为 ；再从乙袋中随机取 出一个小球，记录下小球上
7、的数字为 ，x y设点 P的坐标为（ ， ）.y（1）请用表格或树状图列出点 P所有可能的坐标；（2）求点 P在一次函数 图像上的概率.1x23.（本题满分 10分）如图，在 ABC中， CAB=90， CBA=50，以 AB为直径作 O交 BC于点 D，点 E在边 AC上，且满足 ED=EA.（1）求 DOA的度数； （2）求证：直线 ED与 O相切.23DO BAEC24.（本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图xy437xy像交于点 A.（1）求点 A的坐标；（2）设 轴上一点 P（ ， ），过点 P作 轴的垂线（垂线位于点 A的右侧），分别
8、xabx交 和 的图像于点 B、 C，连接 OC，若 BC= OA,求 OBC的面积.y43757y=34xy=-x+7xy24POBAC25.（本题满分 10分）如图所示，一幢楼房 AB背后有一台阶 CD，台阶每层高 米，且 AC= 米，设太阳2.02.17光线与水平地面的夹角为 .当 时，测得楼房在地面上的影长 AE= 米，现有600一只小猫睡在台阶的 MN这层上晒太阳.（ 取 ）37.1（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.45 N25 DMBA E C26.（本题满分 10分）如图，把 EFP按图所示的方式放置在菱形 ABCD中，使得
9、顶点 E、 F、 P分别在线段AB、 AD、 AC上.已知 EP=FP= ， EF= ， BAD=60，且 AB .（1）求 EPF的4334大小；（2）若 AP=6，求 AE+AF的值；（3）若 EFP的三个顶点 E、 F、 P分别在线段 AB、 AD、 AC上运动，请直接写出 AP长的最大值和最小值.P26DFBA EC27.（本题满分 12分）知识迁移我们知道，函数 的图像是由二次函数)(0，02n,man)x(ay的图像向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位得到.类似地，函数2axy的图像是由反比例函数 的图像向右平移 m个单位，)nk(n0， xky再向上平移 n个单位得到，其对称
10、中心坐标为（ m， n）.理解应用函数 的图像可以由函数 的图像向右平移 个单位，再向13xyxy3上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 .灵活运用如图，在平面直角坐标系 xOy中，请根据所给的 的图像画出函数xy4的图像，并根据该图像指出，当 x在什么范围内变化时， ？24xy y1实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x变化的函数关系为 ；41xy若在 （ 4 ）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2倍（复习tx时间忽略不计），且复习后的记忆存量随 x变化的函数关系为 .如
11、果记忆存留量axy82为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当 x21为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 的对称轴绕着点 P（ ，2）顺时针2xy0旋转 45后与该抛物线交于 A、 B两点，点 Q是该抛物线上的一点.27-6O-10 -8 -6 -4 -2yx108642-8-4-28642（1）求直线 AB的函数表达式；（2）如图，若点 Q在直线 AB的下方，求点 Q到直线 AB的距离的最大值；（3）如图，若点 Q在 y轴左侧，且点 T（0， t）（ t2）是直线 PO上一点，当以P、 B、 Q为顶点的三角形与 PAT相似时，求所有满足条件的 t的值.QxyBAPTOx OOTPAByxQQyBAP图 图 备注
