1、 1 广西来 宾市2015-2016 学年高二数学上学期 第一次月考试题 第I 卷 （选择题 共60 分） 一、选择题： 本大题 共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 2* 4 1. 3 4 , . nn a a n n n N a 已 知 数 列 的 通 项 公 式 为 （ ） 则 等 于 （ ） 3 . 0 . 2 . 1 . D C B A 2. 2 1 2 1 . 两 数 与 的 等 比 中 项 是 （ ）2 1 . 1 . 1 . 1 1 . D C B A 或 3. 3 2 , . nn a a n 已 知 等 差 数 列 的 通 项 公 式 则 它 的 公 差 为 （ ）
2、3 . 2 . 3 . 2 . D C B A 4. 1,2,4,8,16,32 . 数 列 ， 的 一 个 通 项 公 式 是 （ ） 1 1 2 . 2 . 2 . 1 2 . n n n n n n n a D a C a B n a A 1 5. 1 3, 298 . nn a a d a n 等 差 数 列 满 足 ， 公 差 若 ， 则 （ ）102 . 101 . 100 . 99 . D C B A 3 6 2 4 5 2 6. 9, 27, . n a a a a a a a 在 等 比 数 列 中 ， 若 则 的 值 为 （ ）9 . 4 . 2 . 3 . D C B A
3、 7. sin :sin :sin 2 :3: 4, cos . ABC A B C C 在 中 ， 如 果 那 么 等 于 （ ） 4 1 . 3 1 . 3 2 . 3 2 . D C B A 10 2 9 8. 100, . nn a n S S a a 设 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 已 知 则 （ ） 12 . 20 . 40 . 100 . D C B A 9. 2, 30 , 45 , . ABC ABC a A C S 在 中 ， 则 （ ）2 1 3 2 1 . 1 3 . 2 2 . 2 . D C B A 10. , , , , , , cos cos ( )
4、. ac ABC A B C a b c AC ABC 在 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 是 若 则 的 形 状 是 等 腰 或 直 角 三 角 形 等 腰 直 角 三 角 形 直 角 三 角 形 等 腰 三 角 形 . . . . D C B A 11. 60 3 3 . A xkm B km C A C km x 某 船 在 处 向 正 东 方 向 航 行 后 到 达 处 ， 然 后 沿 南 偏 西 方 向 航 行 到 达 处. 若 与 相 距 ， 则 的 值 是 （ ） 3 2 3 . 3 2 . 3 . 3 . 或 D C B A 1 1 2 100 101 102 200 12
5、. x log 1 log 100, () n a n a n x x x x x x x x 设 数 列 满 足 ， 且 则 100 100 2 100 . 101 . 101 . 100 . a D a C a B a A 第卷 （ 非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共4 小题 ；每小题5 分，共 20 分 13. . _ , 8 , 1 4 1 n n a a a a 则 中， 在等比数列 14. . _ C 6 A 3 B 3 ，则 ， ， 中， 在 B C A ABC 15.15. . _ ) 1 ( 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1 n n 求 和 ： _ , 2
6、 2011 2013 , , 2014 , . 16 2014 2011 2013 1 S S S S n a a n n 则 若 项 的 和 为 其前 中 在 等 差 数 列三、解答题： 本大题 共6 小题,17 题 10 分，18 至 22 题每题12 分,共 70 分. . , 35 k ) 2 ( ) 1 ( . 3 , 1 , 10 . 17 3 1 的值 求 项和 的前 若 数 列 的 通 项 公 式 ； 求 数 列 中 分 ） 已 知 等 差 列 （ 本 题 满 分 k S a a a a a k n n n 3 . , 1 60 , 3 12 . 18 解三角形 ， 中，已知
7、分）在 （本题满分 c B b ABC. ). * .( 23 n 12 . 19 n 2 n 是 否 为 等 差 数 列 试 判 断 数 列 项 和 公 式 为 的前 分 ） 已 知 数 列 （ 本 题 满 分 a N n n n S a n 。 中的一项？并说明理由 是否为数列 判断实数 的一个通项公式； 写出数列 由 写出 满足 分）数列 （本题满分 2015 1 (3) ) 1 ( ) 2 ( ; , , , ) 1 ( ) ( 2 1 , 2 1 12 . 20 5 4 3 2 n 1 1 n n n n n a a a a a a N n a a a a a 4 . 3 6 , 4
8、 ) 2 ( C ) 1 ( . 0 sin cos 3 , , , C , B , A ABC 12 . 21 的值 ， 求 边 长 的 面 积 为 已知 的 大 小 ； 求角 且 满 足 所 对 的 边 分 别 为 中，角 分）在 （ 本 题 满 分 c ABC b A c C a c b a . 0 (2) . ) 1 ( *). , 2 ( 0 3 1 , . 22 1 1 1 1 的 取 值 范 围 恒 成 立 ， 求 实 数 对 任 意 的 正 整 数 若 的 通 项 求 数 列 ， 中 在 数 列 n a a a N n n a a a a a a n n n n n n n n
9、 5 高二 数 学10 月 份月考 答案 选择题 ：C A C B B A D C C A D D 填空题 ： 2014 . 16 1 - . 15 4 . 14 2 . 13 1 - n n n 7 , 5 7 , 0 35 2 35 2 , 35 2 2 ) 2 3 ( 1 , 2 3 ) 1 ( ) 2 ( . 2 3 ) 2 ( ) 1 ( 1 . 2 3 2 1 3 1 . ) 1 ( d, ) 1 .( 17 2 2 2 3 1 1 k N k k k k k k k S n n n n S n a n n a d d a a d n a a a k n n n n n ，故 又
10、或 解得 即 可得 由 所以 知 由 从而 ，解得 ，可得 ， 由 则 的公 差为 设等 差数 列2 2 6 6 2 1 sin , sin 1 60 sin 3 sin sin ABC . 18 2 2 c b a A C C B C B c b C C C c B b 时， 当 为锐角 ，而 中， 在 . 2 , 22 ) ( 2 24 2 24 ) 1 ( 2 . 24 2 , 24 2 22 . 24 2 2 , 22 1 . 19 1 1 1 1 1 的 等 差 数 列 公 差 为 是 首 项 为 数列 ， 常数 又 适合 此时 时， 当 时， 当 n n n n n n n n a
11、 n n a a n a n a a n S S a n S a n 6 . 2015 1 5 . 1007 , 5 . 1007 , 2015 1 2 1 ) 3 ( . 2 1 ) 1 ( ) 2 ( 10 1 2 1 8 1 2 1 6 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ) 1 .( 20 * 4 4 5 3 3 4 2 2 3 1 1 2 中的一项 不是数列 故 不符合题意， 又 ， 解得 令 的一个通项公式为 数列 由 ， ， ，得 另 n n n n a n N n n n a n a a a a a a a a a a a a a a n . 7 2 28
12、3 cos 4 6 2 4 6 6 , 3 6 3 sin 4 2 1 ) 2 ( . 3 , 3 tan 0 cos sin cos 3 , 0 sin , 0 , 0 sin sin sin sin 3 1 . 21 2 2 2 c c a a S ABC C C C C C A A A C C A ABC ABC 由 余 弦 定 理 得 ： 得 中， 在 ， 又 从而 中 ， 由 正 弦 定 理 得 到 ）在 （ 7 ). 4 1 , ( , 4 1 1 3 3 1 1 ) , 3 1 ( , 1 3 3 1 , 1 3 3 1 1 3 2 3 0 ) 2 ( ; 2 3 1 , 2 3 3 1 1 1 3 1 1 ) 2 ( 3 1 1 , 0 1 1 3 1 . 22 m in 1 1 1 1 的取值范 围为 时， 当 上单调递 增， ）在 （ 可知 ） （ 设 整理得： 恒成立， 恒成立，即 若 ） （ ， ，公差为 为等差数 列，首项为 数列 满足 ）由题意知 ，数列各项 （ n n x x f x x f n n n a a a a n a n n a a n a a a a n n n n n n n n n n n
