1、数学期末考试模拟试卷（3）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是A方差或标准差 B平均数或中位数 C众数或频率 D频数或众数2在比例尺为 1：38 000 的城市交通地图上，某条道路的长为 5 cm，则它的实际长度为 A0.19 km B1.9 km C19 km D190 km3给出下列各组线段，其中成比例线段是 cmdcmbcaDCBcdcbca15,32,5,2. 08,61,4,1.24在 RtABC 中，C=90
2、， ,则 的值为sinABosA B B. C D 34335455已知正三角形的边长为 12，则这个正三角形外接圆的半径是A 2 B C D 36如图，点 A、 C、 B 在 O 上，已知 AOB = ACB = 则 的值为A135 B120 C110 D1007抛物线 上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是cbxay2x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 A抛物线与 y 轴的交点为(0，6) B抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；C抛物线一定经过点(3，0) D在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小第 6题OCBAABCD O第 8题8如图，以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB
3、切小圆于点 C， OA 交小圆于点 D，若，则 AB 长为12,tanDAA4 B C8 D 23 43二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9若 ，则锐角 23sin10已知 这五个数据，其中 、 是方程 的两个根，则这五个5,4baab0232x数据的极差是 11若 分别为 各边的中点，且 的周长为 9，则 的周长为 FED,ABCDEFABC12某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 13甲、乙、丙 3 名学生
4、随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 .14若关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15已知圆锥的底面半径为 3cm，其母线长为 5cm，则它的侧面积为 2cm16如图 DAB CAE，请补充一个条件： ，使 ABC ADEED ACB第 15 题 第 18 题17在ABC 中，（tanC-1） 2 + -2cosB=0，则A= 318如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C3是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的
5、垂线，垂足为 E，连接 BP、EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线垂直时，点 P 的坐标为 三、解答题（本 大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分 ）（1）计 算 ： (2) 解方程：45tan60cos3sin2012x20（8 分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8 次，记录 如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78乙 83 92 80 95 90 80 85 75（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参
6、加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由21(8 分)甲、乙、丙 3 名学生各自随机选择到 A、B 2 个书店购书.（1）求甲、乙 2 名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙 3 名学生在同一书店购书的概率.22 (8 分)如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上，且 ，ABCD612AEAD8E交 于点 .EFF（1）求证： .E （2）求 CF 的长. 23(10 分)如图， ABCD 是围墙， AB CD， ABC=120，一根 6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱 子上（ B 处），另一端拴着一只羊（ E 处）（1）请在图中画出羊活动的区域（2）
7、求出羊活动区域的面积(保留 )24（10 分）如图，在 ABD 和 ACE 中， AB=AD， AC=AE， BAD= CAE，连接 BC、 DE 相交于点 F， BC 与 AD 相交于点 G（1）试判断线段 BC、 DE 的数量关系，并说明理由；（2）若 BC 平分 ABD，求证线段 FD 是 线段 FG 和 FB 的比例中项.25（10 分）大海中某小岛周围 10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 方向的km60某处，由西向东行驶了 后到达该岛的南偏西 方向 的另一处，如果该海轮继续2030向东行驶，会有触礁的危险吗？（ 1.732）3AC DBE7m4m5mB DCAGEFO FD C
8、BA26（10 分）如图以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作O 的切线交 AC 边于点 F.（1）求证：DFAC；（2）若ABC=30，求 tanBCO 的值.27 （12 分）在 RtABC 中，C=90，P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点，过 P 作PQAB，垂足为 Q，连接 AP（1）试说明不论点 P 在 BC 边上何处时，都有PBQ 与ABC 相似；（2）若 RtAQPRtACPRtBQP，求 的值；tan（3）已知 AC=3，BC=4，当 BP 为何值时， AQP 面积最大，并求出最大值.28(12 分) 如图，已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6），且 ABE 与 ABC 的面积之比为32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点 M 重合），使得以 A、 B、 N 为顶点的三角形与 ABM 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由yxOA BCDEM
