1、第 1 页 共 7 页第七章 二元一次方程组的教学评价与建议一、本章在数学中的位置作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.在七年级学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.此外，本章与上一章一次函数也存在密切的联系，从广义上讲，一次函数也可以理解为一个二元一次
2、方程，只不过各自侧重点不同而已，因此，可以从函数的图象等理解二元一次方程及二元一次方程组的解；同时，一次函数表达式的确定是基于两个条件，具体求解时又要利用二元一次方程组.为此，在教材设计时，将力图加强两者之间的有机结合，以培养学生的数形结合的意识和能力.二、本章教学目标1经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.2使学生了解二元一次方程（组）、方程（组）的解、解二元一次方程组等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3能根据实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决应用问题，并能检验解的合理性.4了解二元一次方程组的图象解法、初步体会方程与函数的关系.5了解把
3、“二元”转化为“一元”的消元思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想.三、本章教学重点与难点：本章教学重点：二元一次方程组的解法：代入法、加减法，以及列二元一次方程组解简单的应用题.本章教学难点：列方程组解应用题.四、本章设计思路第 2 页 共 7 页首先通过丰富实例，在学生经历自主探索和合作交流的活动的过程中建立二元一次方程，进一步使用方程刻画现实世界中的数量关系，介绍二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组及解等概念，接着介绍了解二元一次方程组的两种基本方法代入消元法、加减消元法，其中的“消元”，体现了数学研究中“化未知为已知”的重要思想.然后是列出二元一
4、次方程组解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题.最后是根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.值得一提的是，本章具有以下鲜明的特点：1精选典型的问题情景，作为二元一次方程组的教材的载体，既注意到中国古代数学的景点和传统（如鸡兔同笼等），又考虑到现代社会的发展（如增收节支、配制营养品等），同时还注意了问题的趣味性（谁的包裹多、里程碑上的数等），以激发学生的学习兴趣.2强调建模思想.为了使学生经历知识的形成与应用的过程，本章首先通过丰富实例建立二元一次方程，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.3注重揭示其本质思想消元。教材淡化解二元一次方程组的技巧和具体步骤，而让学生体会数学学习和研究中的“
5、化未知为已知”的化归思想.4在实际问题的解决过程中贯穿解方程的技能训练.这样，一方面在列方程的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力，另一方面，也达到了对解方程的技能性目标的实现.六、本章教学建议1注重设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程.列出二元一次方程组解决简单的实际问题，是第三学段代数教学中的一个重要内容，是数学联系实际的一个重要方面.在教学中，老师要创设丰富的、有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主理解现实问题，让学生充分地经历模型化的过程，探索实际问题中各种数量的意义和相互关系，并能用恰当的式子表示这种关系，正确地列出二元一次方程组.2注
6、重学生的活动，鼓励学生的自主探索与合作交流，使学生能主动地获取知识，学会探索，学会学习.在教学中，老师应放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组，解决简单的实际问题，并可引导学生思考列方程组时如何寻求等量关系. 3注意化归思想的渗透第 3 页 共 7 页在教学中，老师应引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元，即把“二元”转化为“一元”，并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤.在讲完二元一次方程组的两种解法后，应引导学生作一小结比较这两种方法的差别与联系，体会“消元”是它们的本质，而不要过于强调“代入”和“加减”这两种具体技巧，在解方程组时，要对具体方程组作具体分析，再决定采用哪种方法
7、.七、本章评价建议1关注学生在解决实际问题、探索等量关系等活动中的参与程度和思维水平.对上述活动的考察，可以从以下方面来进行：一是学生在具体活动中的投入程度能否积极主动地从事各项活动，向同学解释自己的想法，听取他人的意见和建议.二是学生在活动中的表现能否在活动中进行主动思考，面对实际问题时，尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，能否正确地找出实际问题中的各种数量的实际意义及它们之间的相等关系，并能用数学式子把这种关系表示出来.2关注考查学生对知识与技能的理解和应用.如考查学生根据实际问题能否正确地建立模型；能否选择恰当的方法解二元一次方程组；解方程组正确与否；能否检验求得的结
8、果是否合理.（）3关注学生列方程解决实际问题的意识的提高状况一方面，教师在日常教学中应重视对学生的观察,如关注学生运用方程组解决实际问题的能力,在学习过程中的主动性、独立思考与认真程度、与他人合作交流的情况等.另一方面，可要求学生自主地观察生活实际，并据此编制有关应用问题，并从学生所编制的应用问题中评判其应用意识的水平. 以下是各节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法：第一节 谁的包裹多教学目标：1通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教学重点：对二元一次方程、二元一
9、次方程组及其解的理解.教学难点：二元一次方程及二元一次方程组的解的个数.第 4 页 共 7 页教学建议： 引导学生根据教材提供的两组对话，去探索其中的等量关系 对二元一次方程的概念的教学，可先让学生通过观察归纳其中的共性，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生交流. 对二元一次方程组概念的教学，只要学生能够在具体问题情境中理解二元一次方程组即可. 在“做一做”中“你还能找到其他 x， y 值适合方程 x y吗？”，可让全班同学交流一下各自找到的一组 x， y 值，以让学生体会到二元一次方程有许多解 评价建议： 过程性 关注学生从两组对话中探索等量关系的过程，是否能得到包含问题中的两个等量关系知
10、识性 根据等量关系列出含有所设未知数的方程（组）；会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.第二节 解二元一次方程组教学目标：1会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.2了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.教学难点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组过程的理解.教学建议：在例题的教学中，老师可以鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解.例，例两个实例，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是代入消元，并用自己的语言概括出解方程组主要步骤.例，例两个实例，让学生体会解二元一次方程组的基本
11、思路是加减消元，并用自己的语言概括出解方程组的主要步骤.讲完代入法和加减法后还可引导学生对这两种进行比较，体会其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.评价建议：第 5 页 共 7 页过程性 关注学生是否体会到解二元一次方程组，就是想办法（代入或加减）化二元一次方程组为一元一次方程，能否在解题的基础上，用自己的语言概括出解方程组的主要步骤，而不是忽略此过程，直接去看教材上现成的结论知识性 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.第三节 鸡兔同笼教学目标：让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.教
12、学重点：让学生经历和体验到列方程组解决实际问题的过程，教学难点：用方程（组）这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程.教学建议：在题材选择上，老师可以根据学生的生活实际和认知实际的素材进行教学.在例题教学中，教师先引导学生探索问题中的等量关系，然后设未知数，列方程组将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程的技能.评价建议：过程性 关注学生的建模过程，关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组.知识性 会列方程组解决实际问题第四节 增收节支教学目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学
13、生的数学应用能力.教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，加强学生列方程组的技能训练.教学难点：借助列表分析问题中蕴涵的数量关系.教学建议：借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，以突出解题过程，加强学生列方程组的技能训练.教师可根据各校生源情况，对习题中的问题，也可列出表格，要求学生填写，在此基础上列出方程组.第 6 页 共 7 页评价建议：过程性 学生能否将题中的信息转化到表格中去，是否体会到借助列表分析问题中蕴涵的数量关系的优越性.知识性 尝试地借助列表分析问题，列方程组解决实际问题第五节 里程碑上的数教学目标：1让学生进一步和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实
14、世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.2初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.教学重点：用 二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 .教学难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型.教学建议：通过填空的方式将问题进行分解，以突出解题过程，加强学生列方程组的技能训练在“议一议”中，引导学生回顾本章各个问题的解决过程，归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，这里不一定要明晰一个十分具体的步骤，只要学生能了解这个过程即可，不必要求学生的回答规范化、统一化.评价建议过程性 学生是否理解将问题进行分解,以有利于突破较难问题,能否尝试地对有关问题进行分解.知识性 列方程组解决实际问题. 了
15、解列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.第六节 二元一次方程与一次函数教学目标：1使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学重点1.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；2.通过实际问题，进一步加强二元一次方程与一次函数的联系.教学难点：应用方程与函数的联系解决实际问题.第 7 页 共 7 页教学建议：1.力求通过学生的思考和操作来揭示方程与函数图象之间的对应关系,以引入二元一次方程组的图象解法.重视过程,增强体会.2.教材中“做一做”,例、习题, “试一试”,以及“议一议”都旨在不断体会方程与函数图象之间的对应关系，在过程中获得感受,我们不能简单地习题化处理.评价建议：过程性 关注学生在每一次活动中(如“做一做”,例、习题教学, “试一试”,以及“议一议”) 都能不断体会二元一次方程与一次函数图象之间的关系.知识性 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
