1、天道酬勤 学贵在恒1平移和旋转与证明三角形结合题1、如图，已知ABC 中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含 30角的三角板 DEF的直角顶点 D放在 AC的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF），将直角三角板 DEF绕 D点按逆时针方向旋转（1）在图 1中，DE 交 AB于 M，DF 交 BC于 N证明 DM=DN；在这一过程中，直角三角板 DEF与ABC 的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形 DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图 2的位置，延长 AB交 DE于 M，延长 BC交 DF于 N，D
2、M=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图 3的位置，延长 FD交 BC于 N，延长 ED交 AB于 M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明天道酬勤 学贵在恒22、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0,2），AOB 为等边三角形，点 P事 x轴上一个动点（不与原点 O重合），以线段 AP为一边在其右侧作等边三角形 APQ（1）求点 B的坐标（2）在点 P的运动过程中，ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接 OQ，当 OQAB 时，求点 P的坐标天道酬勤 学贵在恒33、已知两个全等的直
3、角三角形纸片 ABC、DEF，如图放置，点 B、D重合，点 F在 BC上，AB 与 EF交于点 G，C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4若纸片 DEF不动，问ABC 绕点 F逆时针旋转最小（ ）度时，四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形A、120 B、90 C、60 D、304、如图，ABC 中，AC=5，中线 AD=7，EDC 是由ADB 绕 D点旋天道酬勤 学贵在恒4转所得到的，则 AB边的取值范围是( )A、1AB29 B、4AB24C、5AB19D、9AB195、如图，在ABC 中,CAB=70. 在同一平面内, 将ABC 绕点 A旋转到ABC 的位置, 使得 CCAB
4、, 则BAB = _A、70 B、35 C、45 D、406、如图，边长为 1的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，则图中阴影部分面积为_7、已知，正方形 ABCD中，MAN=45，MAN 绕 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N天道酬勤 学贵在恒5(1)当MAN 绕点 A旋转到 BM=DN时(如图 1)，求证：BM+DN=MN；(2)当MAN 绕点 A旋转到 BMDN 时(如图 2)，则线段 BM，DN 和 MN之间数量关系是_；(3)当MAN 绕点 A旋转到如图 3的位置时，猜想线段 BM，DN 和 MN之间又有怎样的数量关系呢？
5、并对你的猜想加以说明8、如图，正方形 ABCD的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q，如果APQ 的周长为 2，求PCQ 的度数天道酬勤 学贵在恒69、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30。（1）试探究线段 BD与线段 MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学继续探究，他们将ABD 绕点 A顺时针旋转得AB 1D1，AD 1交 FM于点 K（如图2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数
6、；（3）若将AFM 沿 AB方向平移得到A 2F2M2（如图 3），F 2M2与 AD交于点 P，A 2M2与 BD交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少？天道酬勤 学贵在恒710、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知B=D=90，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由天道酬勤 学贵在恒811、如图，P 是正方形 ABCD内一点，PA=1
7、，PB=2，PC=3，则APB=_12、如图，小华同学正在黑板上画ABC 绕ABC 外一点 P旋转 45的旋转图，当他完成了 B、C 两点旋转到点 、 时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？13、如图，点 O是等边三角形的旋转中心，EOF120，EOF天道酬勤 学贵在恒9绕点 O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF 与ABC 的边构成的图形的面积（ ）A、等于ABC 面积的 B、等于ABC 面积的C、等于ABC 面积的D、不能确定14、已知正方形 ABCD和正方形 AEFG有一个公共点 A，点 G，E 分别在线段 AD、AB 上（1）如图，连
8、结 DF、BF，若将正方形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段 DF与 BF的长始终相等”是否正确？若正确请说明理由。若不正确请举例说明。（2）若将正方形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，连结 DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等？请说明理由。天道酬勤 学贵在恒1015、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC 和DEF。将这两张三角形胶片的顶点 B与顶点E重合，把DEF 绕点 B顺时针方向旋转，这时 AC与 DF相交于点 O（1）当DEF 旋转至如图位置，点 B（E），C，D 在同一直线上时，AFD 与D
9、CA 的数量关系是_。 （2）当DEF 继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接 BO，AD，探索 BO与 AD之间有怎样的位置关系，并证明。天道酬勤 学贵在恒1116、如图，P 是等边三角形内一点，BMC 是由BPA 旋转所得，则PBM=_度17、如图，P 是正方形 ABCD内一点，ABP 绕 B点顺时针旋转得到BPE，则BPE 是_三角形18、在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，AB=6，Rt 可以CAB看作是由 RtABC 绕点 A逆时针方向旋转 60得到的，则线段的长为_CB天道酬勤 学贵在恒1219、如图，AOD=BOC=60，A,O,C 三点在同一直线上，AOB 与COD 是能够重合的图形。（1）旋转中心（2）旋转角度数，（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?若 A、O、C 三点不共线，结论还成立吗?为什么?（4）求当BOC 为等腰直角三角形时的旋转角度（5）若A=15，则求当 A、C、B 在同一条线上时的旋转角度
