1、第 1 页 共 16 页 1高考数学教材回归会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建完整的数学知识体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的
2、三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。 1、 集合运算：一抓代表元素二抓属性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集如：（1） （ ）BAxyBxy ， 则2|,2|AB、 ， ） 、 0， ） D、R、 该类问题容易犯仅从 x 与 y 的不同而错选 A如：（2） 、若 ，则 a 的取值范围是（ ）2|,aRA、R B、0， ) C、 （0， ） D、(,0（3） 、 ,则 a 的取值范围是（ ）5|1|,|1,2x
3、xAB且A、 （0， B、 C、2, 3 D、3, ） (,2、 “甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙”如：命题甲：“设 ”，命题乙：“ ”甲的充分条件是乙，则 a 的|26x|23xa取值范围是（ ）1,3 BC1, +) DA、 、 （ ， +） 、 、 （ ， 3）3、三个二次的关系你清楚吗？二次项系数不为零你是否总优先？如函数 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围是 。12lgxaxf a4、换元须换域如：已知 ，则 ()f()fx5、原函数与反函数的关系如：已知 ，则 23()xf1()f6、抽象函数的定义域与值域如：（1） 、已知函数 的值域为-2,3,则函数 的值域为（ ）
4、()f (3)2yfxA、3,8 B、0,5 C、-4,1 D、-2,3 第 2 页 共 16 页 2（2） 、已知函数 的定义域为 1 , 2,则函数 的定义域为( )()yfx1)xfA、1,2 B、0 ， C、 D、 ， ）12(,127、奇偶函数的定义域必关于原点对称如：已知 ()a-,+3a=yfx在 区 间 上 是 偶 函 数 ， 则8、求反函数最易犯什么错误？忘写定义域如 的反函数是 。log2xf9、书写单调区间时，不要用并集符号“ ”或者“或”字连接几个区间。应用“和”字连接或者用“， ”号隔开。如：设函数 ，其中 。1322xaxf a（1）求 单调区间；（2）讨论 的极值
5、。f10、不等式的解集要把最后结果写成区间或集合的形式。如：不等式 的解集是 。x211、比如要你求 的值，一般意味着什么？(09)f周期性或者裂项相消如：设 是 R 上的偶函数且 是 R 上的奇函数，对于 ，都有()yfx(0),()fygxxR1,(28gf则12、分段函数在 R 上单调的问题你知道吗？如： （ ）(3),1)Rxafx已 知 是 上 的 增 函 数 ， 那 么 的 取 值 范 围 是444B CD3)223A、 （ 1， ） 、 （ ， 、 （ ， ） 、 ，13、 ()afx是 双 勾 函 数 吗 ？ （ a0才 是 ） ， 单 调 区 间 你 记 熟 了 吗 ？单调区
6、间为 ，单减区间为,和， a,0和14、复合函数的单调性的“同增异减”法则你会用吗？ 2sin1()log(65)(,yfxxa函 数 在 上 是 减 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）AB+CD、 （ 5， +） 、 ， ） 、 （ -， 3） 、 （ 3， +）（易错点为真数大于 0）15、比较大小你害怕吗？如： 3434log,l,log(),abc设 则 （ ）A、c 0）的准线 与 轴相交于点2lxA，|OF|=2|FA| ，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点，求：求椭圆的方程及离心率 若 1 2 0， 求 直 线 的 方 程设 3 (1), ,PQPl
7、MFQ 过 点 且 平 行 于 准 线 的 直 线 与 椭 圆 相 交 于 另 一 点 证 明本题的常犯错误为：设方程时漏条件 ，误认为短轴是 ，要分析直线 PQ 斜率是否存在，对一2a2b元二次方程要先看二次项系数为 0 否，再考虑 ，再用根与系数的关系。083、注意利用数形结合思想以及极限的观点解决一些问题；注意对焦点位置的分类讨论，注意利用向量方法解决解析几何问题；注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出。如： 2 312xymm已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 则 的 值 为84、立体几何需要我们解决的问题主要有哪几类？一是确定位置关系，如共面与异面、平行与垂直二是确定数量关系，
8、就是会求八种距离和三种角的大小85、你知道多少典型的立体几何图形？正方体、长方体、三棱锥、正三棱锥、正四面体、直角四面体、球体、三垂线结构、三余弦结构等86、立体几何中的三种角的求法及范围是什么？（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是 ，向量所成2,0(的角范围是 ，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。,0（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求” ，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角 ，那么
9、所要求的角为 或 。2（3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求” ，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。向量法，先求两个平面的法向量所成的角为 ，那么这两个平面所成的二面角的平面角为 或 。87、立体几何中的存在性问题你会求解吗？（1）在棱上存在某点；（2）在面上存在某点。如：（1） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中，DAB=90，PA平面 ABCD，PA=AB=BC=1 ，AD=2，M 为 PD 中点第 12 页 共 16 页 12( I ) 求证： MC平面 PAB；()在棱 PD 上找一点 Q，使二面
10、角 QACD 的正切值为 2（2）如图，已知 面 ， ，PABCCAP1；09DB（1）在面 上找一点，使 面 ；MD（2）求由面 与面 所成角的二面角的正切.88、用传统几何法求二面角的方法有哪些？定义法、垂截面法、三垂线定理法、射影面积法89、无棱二面角怎么求？无棱二面角可用向量法、补棱法延长相交、射影面积法抓点的射影如：如图所示,在四棱锥 S-ABCD 中,SA平面 ABCD,BAD=ADC= ,AB=22a, AD=CD=a,(1) 若 G 为 SB 的中点，求证： CG平面 SAD（2）若平面 SBC 与平面 SAD 所成的二面角为 60，求 SA 的长；90、求距离的方法你会几种？
11、你会求哪些距离？等体积法求点面距离，向量法求各种距离的统一公式（其中 为连线向量， ）|APndAn为 平 面 的 一 个 法 向 量如：如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC ，M 为 BC 的中点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（）证明：AMPM ；（）求二面角 PAM D 的大小；（）求点 D 到平面 AMP 的距离91、你害怕球体问题吗？球体问题主要有：表面积、体积、球面距离、球与多面体的切接问题。主要抓住球心，求出半径如：已知点 在同一个球面上, 若,ABC,ABCD平,6,AB,则 两点间的球面距离是 213,8D92、边
12、长为 a 的正四面体的内切球的半径为 （是正四面体高的 ） ，外接球的半径为 。612a1464a93、你知道解排列组合题有哪些方法吗？（1）优先法：特殊元素优先或特殊位置优先如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为 1 到 6 的 6 种不同花色的石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有 种。（2）捆绑法：相邻问题可用捆绑法ABCDESMPD CB第 13 页 共 16 页 13如：某人射击 8 抢，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情况的不同种数为 。（3）插空法：不相邻问题用插
13、空法如：某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 。（4）去杂法：从总的种数中减去不符合要求的如：在平面直角坐标系中，由六个点（0，0） 、 （1，2） 、 （2，4） 、 （6，3） 、 （-1，-2 ） 、 （-2，-1）可以确定三角形的个数为 。（5）隔板法如：某运输公司有 7 个车队，每个车队的车都多于 4 辆且型号相同，要从这 7 个车队中抽出 10 两车组成一运输车队，每个车队至少抽一辆车，则不同的抽发有 种。94、二项式定理的通项公式你记住了吗？1rnrTCab如： 的展开式中含 项的系数是 。
14、5x4x95、你会解二项式定理的以下题型吗？（1）求常数项；（2）求有理项；（3）求特定项；（4）求和包括二项式系数和及各项系数和（可用赋值法）如：（1）6x的二项展开式中的常数项为 （ ）A 5B 13C 215D 415（2）290 1()()()(2)axaax ，则 0121a 的值为（ ） 2 96、解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件” 、 “互斥事件” 、 “相互独立事件” 、 “独立重复试验” 、 “对立事件”等；然后是列式子，计算，最后别忘了作答。如：（1）从 5 双不同的鞋中任意取出 4 只，求下列事件的概
15、率：（）所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的；（）所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的 奎 屯王 新 敞新 疆（2）有 8 位游客乘坐一辆旅游车随机到 3 个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有 2 次停车的概率 奎 屯王 新 敞新 疆97、 “等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回” ；“互斥事件” 的概率为各事件的概率之和；“相互独立事件”的的概率为各事件的概率之积；若事件 A 再一次实验中发生的概率是 p，则它在 n 次“独立重复试验”中恰好发生 k 次的概率为：；若事件 A 发生的概率是 p
16、，则 A 的 “对立事件 ” 发生的概率是 1 - p()(1)knknnpCp A等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说” ；用排列（组合数）相除的是“等可能事件” ，用概率相加的是“互斥事件” ，用概率相乘的是“相互独立事件” ，用 的是“独立重复试验” ，用knC“1 减”的是“对立事件” 。第 14 页 共 16 页 1498、 “读懂”样本频率分布直方图，直方图的 ，直方图中小矩形框的面积是频率， 频 率高 组 距频 率 样 本 个 数 频 数99、你知道解小题的诀窍吗？有哪些？数形结合法、特值代验法、逻辑排除法、极端化思考法、趋势判断法、估值法、直觉法、优化
17、的直接法。如：（1）设函数 ()fx定义在实数集上，它的图象关于直线 1x对称，且当 1x时， ()31xf，则有（ ）A、 32()()fff B、 23()()fff C、 21 D 1（2）在各项均为正数的等比数列 na中，若 569，则 3132310logllogaa （ ）A、12 B、10 C、8 D、 2（3）将函数 sin(0)yx的图象按向量 a=(,)6平移以后的图象如图所示，则平移以后的图象所对应的函数解析式是（ ）A、 sin()yx B、 sin()6yx 712C、 23 D、 23（提示：若选 A 或 B，则周期为 ，与图象所示周期不符；若选 D，则与 “按向量
18、 a=(,0)6平移” 不符，选 C。此题属于容易题）（4） 12,F是椭圆214xy的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 的最大值是（ ）21PFA、4 B、5 C、1 D、2（提示：设动点 P 的坐标是 (cos,in)，由 12,F是椭圆的左、右焦点得 1(3,0)， 2(,)F，则 12PF|(cos3,i)3si)|A224cos3in|3cos|，选 D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的 2112|4PFa）（5）已知对于任意 Ryx,，都有 ()()(xyfxyff，且 0)(f，则 )(xf是（
19、）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数第 15 页 共 16 页 15（提示：令 0y，则由 0)(f得 1)(f；又令 xy，代入条件式可得 )(xff，因此 )(xf是偶函数，（6）若 ，则 （ ）72701(12)xaxa 0127|aaA、-1 B、1 C、0 D、 3（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选 D。或者退化判断法将 7 次改为 1 次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知 ，求 ，这与原问题72701(12)xaxax 027a完全等价，此时令 得解。 ）x（7）正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为 ，侧面与底面 所成角为
20、，则 的值cos2是（ ）A、1 B、 C、0 D、-112（提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时， 那么90,，选 D）2coscos918（8）已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A、 B、 C、 D、16983469（提示：用估计法，设球半径 R，ABC 外接圆半径为 ，23r则 S 球 = ，选 D）216453Rr100、尽可能得分的策略有哪些？不慌不忙的心态；赏心悦目的书写；先易后难的程序，跳步得分；训练有素的习惯，如草稿纸对折，有顺序的使用。答题卷要体现排版概念抓基本分，不该失分的一定要抓住。101、
21、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。102、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)103、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）104、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）105、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系106、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提107、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法108、学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得” “由题意得” “由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。第 16 页 共 16 页 16
