1、1自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68习题2.1图解：(a) 11r cu u iR ， 2( )r cC u u i ，1 2 2cui i R ， 1 2 1 2 21 2 1 2 1 2c c r rRR RR RCu u Cu uR R R R R R (b) 1 1( )r cC u u i ， 1 21ru u iR ，1 2 2 1i i C u ， 1 2 1cu iR u ，1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1( ) ( )c c c r
2、r rRR CC u RC RC R C u u RR CC u RC R C u u (c)11r cu u iR ， 1 1 2( )rC u u i ， 11 2 2ui i R ， 1 121cu idt uC ，1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1( ) ( )c c c r r rRR CC u RC R C R C u u RR CC u R C R C u u 2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相2同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图2.69习题
3、2.2图解：(a)11r cu u iR ， 1 2( )r cC u u i ，1 2i i i ， 221cu idt iRC ，1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( )c c c r r rRR CC u RC RC R C u u RR CC u RC R C u u (b) 2 1 2 1( )cB x x K x ， 1 1 2 1( ) ( ) ( )r c r c cB x x K x x B x x ，1 2 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 1 2 1 2( ) ( )c c c r r rBB B B B BB B
4、Bx x x x x xK K K K K K K K K 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a) (b)3(c)图2.70习题2.3图解：(a) 1 2cr r uu CuR R ， 22 1c r rRu R Cu uR (b)1 2cr cuu CuR R ， 22 1c c rRR Cu u uR (c) 21 11r rc u uu R dtR C R ， 1 2c r rRCu R Cu u 2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点
5、附近的弹性系数。图2.71习题2.4图解：4设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：0( ) xdg xf xdx ， x0=-1.2、0、2.50( ) xdg xdx 为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为30 20 1660, 20, 80.5 1 2 2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)=t（t0）,测得其输出响应为c(t)=1+sint+2e-2t（t0）,试确定该系统的G(s)。解： 21)( ssR ， 22111)( 2 ssssC ， 22 2533)( 23 234 sss sssssG2.6 系统的微分方程组如下： )
6、(d )(d)( , )(d )(d )()()()( , )()( )(d )(d)( , )()()(54435 5534223 11121 tcttcTtxKtxKttx tcKtxtxtxtxKtx txKttxtxtctrtx 其中，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：52.7 系统的微分方程组如下： ttct tctxKtnNNKtxtx xttxTtxtxtx txKtxtntctrtx d )(dd )(d)( , )()()( d )(d , )()()( )()( , )()()()( 22502245 34523 1121
7、1 其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72习题2.8图6解：(a) 11r cu u iR ， )( 11211 dtduCRui ， 312 Rui ， dtiCu 222 1 ， 542 RuRu c ，rccc uuuRR CRRRuR CCRRR 52 24315 214312.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73习题2.9图解：(a) eaaaaa KdtdiL
8、Riu ， aid iKM ， BdtdJMd ，aeeiaaaeieia uKKK BRBLJRKKKK JL 1)1()(1 72.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74习题2.10图82.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a)(b)(c)图2.75习题2.11图9解：(a) 12221 32211)( HGHGG GGGGsG (b) 2111 21211 )1()( HHHG HHGGsG (c) 1432144323
9、21332 43211)( HGGGGHGGHGGGHGG GGGGsG 2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a)(b) 图2.76习题2.12图解：(a) 21212211 211)( HHGGHGHG GGsG (b) 2211 211)( HGHG GGsG 2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。10(a) (b)图2.77习题2.13图解：(a) Ksss KsG 5.05.3 5.0)( 23 (b) 214212451321121 2465143211 )1()( HHGGGHGGGGGGHGG HGGGGGGGGsG 2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。(a) (b)图2.78习题2.14图解：(a) 32125212112 41)( GGGHGGHGGHG GsG
