1、第 1 页，共 67 页 练习题第一章 质点运动学一、填空题1、某质点的运动方程为 r=8ti+4t2j(SI)，则质点的轨迹方程为 ，质点的运动速度为 。2、设质点的运动方程为： jtitr)12(6(SI单位)，则质点的初始位置为_，速度公式为_，加速度公式为_。 3、一质点由静止开始沿半径为 1m圆作变加速圆周运动，运动方程为312t，则质点的切向加速度 at= ,法向加速度 an= ，当 t= 时，at=an。4、质点作沿半径 R=10m的圆周运动，某时刻的角速度 =2rad/s，角加速度 =5rad/s2，则该质点此时刻的速度大小为_，法向加速度大小为_，其切向加速度大小为_5、设质
2、点的运动方程为： ，则质点0cos()inxty第 2 页，共 67 页 的运动方程矢量形式为 ；速度矢量表达式为 ；加速度矢量表达式为 。6、某质点的运动方程为 r=4ti+2t2j (SI)，则质点的轨迹方程为 ，质点的运动速度为 。8、已知质点的运动方程为： ，则质点jtir)1(2运动的初始位置是_， t=2s时，质点运动的位移是 _，加速度为_。9、质点沿半径 R=1m的圆周运动，角速度=1rad/s，角加速度 =1rad/s2，则该质点的速度大小是_，加速度大小是_，其切向加速度是_。10.质点运动学方程为 r=ti+0.5t2j(m)，当 t=1秒时，质点切向加速度大小为 ；一质
3、点沿 x轴运动，a=3+2t，t=0 时，v0=5m/s,则 t=3s时速度大小为 。21.一质点在在 x-y平面内运动，运动学方程为x=3cos4t，y=3sin4t，则 t时刻的位矢 r(t)= 第 3 页，共 67 页 ，速度 v(t)= ，加速度 a(t)= ，质点轨迹是 。11、质点在 x轴上运动，其运动方程为 24tx（SI） ，在 0 4 s 内质点的位移为 ，路程为 。12、质量 2mkg 的物体在力 tF23（SI）的作用下沿 x轴运动，已知 0t 时， 0v，则在 s时，物体的加速度 a = ， 速度 。13、 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 点处速度大小为 v，其
4、方向与水平方向成 30角。则物体在 点的切向加速度 a = ，轨道的曲率半径= 。二、选择题1、一质点的运动方程为 r=（Rt-Rsint）i+(R-Rcost)j，式中 R和 为常数，t 为时间，则此质点的加速度的大小为（ ） 2/R 2/2R 2R2 R2 v30P第 4 页，共 67 页 2、一质点的运动方程为 r=（Rsint）i+(Rcost)j，式中 R和 为常数，t 为时间，则此质点的加速度的大小为（ ） 2/R 2/2R 2R2 R23、质点沿半径为 R的圆周作匀速率运动，经时间 T可转动一圈。那么在 2T时间内，其平均速度的大小和平均速率的大小分别为（ ）(a) (b) (c
5、)0，0 (d) TR2, TR2,00,2T4、质点作直线运动，其运动方程为 x=6t-t2，在 t=1秒到 t=4秒的时间内质点的位移和路程分别为（ ）A、3m,3m B、9m,10m C、9m,8m D、3m,5m5、一质点沿 x 轴运动的规律是 （SI 制） 。542tx则前三秒内它的 ( )(A)位移和路程都是 3m；(B)位移和路程都是-3m ；第 5 页，共 67 页 (C)位移是-3m，路程是 3m；(D)位移是-3m，路程是 5m。6、某人以 4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 （ ）(A)4km/h，从
6、北方吹来； (B)4km/h，从西北方吹来；(C) km/h，从东北方吹来； (D) km/h，24 24从西北方吹来。三、计算题：1、一质点沿半径为 0.1m的圆作圆周运动，所转过的角 342trad（1）在 t=2s时，质点的切向和法向加速度各为多少？（2） 为多大时，质点的总加速度方向与半径成45角？2、一质点沿 x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x 4t2t 3（SI 制） ，试计算第 6 页，共 67 页 在最初 2s 内的平均速度， 2s 末的瞬时速度； 1s 末到 3s 末的位移和平均速度； 1s 末到 3s 末的平均加速度。此平均加速度是否可以用 a=(a1+a2)/2 计算；
7、 3s 末的瞬时加速度。3 一质点的运动方程为 x=3t+5，y=0.5t 2+3t+4（SI制） 。以 t 为变量，写出位矢的表达式；求质点在t=4s 时速度的大小和方向。4 在离水面高度为 h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边 s 距离处，当人以速率 v0 匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。5 一质点在平面上运动，运动方程为式中以 s 计，,以 m 计(1) 以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算0 s时刻到4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，计算4 s 时质点的速度；(5
8、)计算0s 到4321,53ttytx第 7 页，共 67 页 4s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)第二章 牛顿运动定律一、选择题：1、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中它受到的轨道的作用力的大小不断 。2、一质量为 m=1kg的物体，受到一个沿 x方向的合力 F的作用，大小为 F=3+2x(SI)，则物体由静止开始从 x =0运动到 x=3m处，合力所做的功 A= J，当x =3m时，物体的运动速度为 v= 。3、一段路面水平的公路，
9、转弯处轨道半径为 R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不致于发生测向打滑，汽车在该处的行驶速度不得大于 。4、质量为 m=1kg的物体，受到一个沿 x方向的力 F的作用，大小为 F=6+4x (SI)，则物体由静止开始从第 8 页，共 67 页 x=0运动到 x=2m处，合力所做的功 A= J，当 x=2m时，物体的运动速度为 v = 。5、质量 kgm4的物体从原点由静止开始在外力2(106)FxN的作用下，沿 x轴作直线运动，则物体从原点运动到 8的过程中，外力做功为_J；该点时物体速度大小为_m/s6、 质量为 10kg的质点，在外力作用下，做曲线运动，该质点的速度为 )(1642
10、SIkitv，则在 t =1s到 t =2s时间内，合外力对质点所做的功为_。7、 一质量为 1KG的质点沿 x轴运动，加速度 ta23，初始时刻 smv/50， t3时，该质点受的力 F= 。二、选择题：1、如图所示，质量为 m的物体用平行于斜面的细绳连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ ）第 9 页，共 67 页 singcosg tat2、质点沿 X轴正方向作直线运动，若运动过程中受到的合力方向与运动方向相同，其大小不断增大，则质点的速度和加速度变化为： （ ）(a)速度增大，加速度增大； (b)速度增加，加速度不变；(c)速度不变，加
11、速度减小； (d)速度、加速度都减小。三、计算题：1、已知，m=2Kg 的木块，在 A点的速率为 v=3mS-1，下滑到 B点压缩弹簧 0.2m后停止。K=1390Nm-1 、，求木块受到的摩擦力 fr=?6.037sin第 10 页，共 67 页 2、摩托快艇以速率 v0 行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为 F= -kv2（ k 为正常数） 。设摩托快艇的质量为 m，当摩托快艇发动机关闭后， 求速率 v 随时间 t 的变化规律。 求路程 x 随时间 t 的变化规律。 证明速度 v 与路程 x 之间的关系为 ，其x0kev中 。mk/第 11 页，共 67 页 第三章 动量守恒与
12、能量守恒定律一、填空题：1、初速度为 (m/s)，质量为 m=0.05kg 的质点，jiv450受到冲量 (Ns)的作用，则质点的末速度 I2.（矢量）为 。 2、一质量为 60的人，以 2.0m/s的速度跳上一辆迎面开来，速度为 1.0m/s的小车，小车的质量为 180。则人跳上小车后，人和小车的共同速度为 。3、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的机械能守恒和 守恒。4、质量为 10kg的物体，受到方向不变的力F=30+40t(N)作用，在开始的 2秒内，此力冲量大小为 ，若物体初速度大小为 10m/s，方向与力的方向相同，则 2秒末时，物体速度大小为 。5、保
13、守力做功特点是 。6、机械能守恒定律的条件是 。7、如图所示，质量 m=2.0kg 的质点， Fxo第 12 页，共 67 页 受合力 F=12t 的作用，沿 ox 轴作直线运动。已知it=时 x0=0，v 0=0，则从 t=0 到 t=3s 这段时间内，合力 的冲量 为 ，质点的末速度大小为Iv= 。二、选择题：1、一质量为 m的物体从高度为 h处自由落在质量为M，正以 v沿水平地面运动的车里，两者合在一起后，速率大小为（ ） v mMvmgh2mMghv22、质点系的内力可改变（ ）系统的总动能 系统的总动量 系统的总质量 系统的总角动量3、一质量为 m以 v沿水平地面运动的物体迎面撞向质
14、量为 M的静止物体，并粘在一起。两者合在一起后，速率大小为（ ） mvvmvMmMmv4、质量为 m的小球，以水平速度 v与固定的竖直壁作弹性碰撞，以小球初速度方向为正方向，则在此过第 13 页，共 67 页 程中小球动量的增量为（ ）(a)mvi (b)0i (c)2mvi (d)-2mvi5、下列叙述正确的是（ ）(a)物体的动量不变，动能也不变 ；(b)物体的动能不变，动量也不变；(c)物体的动量变化，动能也变化；(d)物体动能变化与动量变化没有关系。6、将质量 的质点,以 的水平初速度抛Kgm8.0smv/20出，则从开始抛出到 这段时间内重力的冲量为 :st(a)0； (b)16 ；
15、 (c)32 ；(d)无法确SN SN定二、选择题：1、作用力和反作用力在相同的时间内，必满足：（ ）（A）二者作功相同； （B）二者作功相同，但方向相反（C）二者冲量大小相同 ；（D）二者作功和冲量都相同第 14 页，共 67 页 2、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ ）(a)动能和动量都守恒；(b)动能和动量都不守恒；(c)动能不守恒、动量守恒；(d)动能守恒、动量不守恒 3、质量为 0.5kg的质点，在 x-y平面内运动，其运动方程为r=5ti+0.5t2j(m)在 2s到 4s这段时间内外力对质点作功为（ ）A、1.5J B、3J C、4.5J D、-1.5J4、质量为 10k
16、g的物体以 v=(8i+3j)m/s的速度运动，其动能为（ ）A、200J B 、400J C、365J D、730J5、质点沿 X轴正方向作直线运动，若运动过程中受到的合力方向与运动方向相同，其大小不断增大，则质点的速度和加速度变化为：(a) 速度、加速度都减小； (b)速度增加，加速度不变；第 15 页，共 67 页 (c)速度不变，加速度减小； (d)速度增大，加速度增大6、质点系的内力可改变(a)系统的总动能 (b)系统的总动量 (c)系统的总质量 (d)系统的总角动量7、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ ）(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒、动
17、量守恒；(D)动能守恒、动量不守恒 8、作用力和反作用力在相同的时间内，必满足：（ ）（1）二者作功相同；（2）二者作功相同，但方向相反（3）二者冲量大小相同 ；（4）二者作功和冲量都相同三、计算题：1、质量为 M的木块被悬挂在长度为 l的细绳下端，一第 16 页，共 67 页 质量为 m的子弹沿水平方向以速度 v射中 M，并留在木块内。如图所示，木块受到冲击而向斜上方摆动，当达到最高位置时，木块的水平位移为 s。试确定子弹的速度。2、如图所示，质量为 0.01Kg的子弹，以 2000m/s的速度射入木块并嵌入在木块中，使弹簧压缩，若木块质量为 4.99Kg，弹簧的劲度系数为 8000N/m，
18、求弹簧压缩的长度。MmV第 17 页，共 67 页 3、如图：一劲度系数 k=1N/m的弹簧，一端固定，另一端挂一质量 m=0.25kg的小球，现将弹簧静止地由水平位置（弹簧未变形，原长l0=2m）自由下落至铅直位置时，弹簧长度变为 l=5m，不计空气阻力，试求小球到达铅直位置时的速度。 （g=10m/s2）4子弹在枪膛中前进时受到的合力与时间关系为 tF31045，子弹出口速度为 300 sm/，求（1）子弹在枪膛中运动的时间；（2）子弹受到的冲量；（3）子弹的质量。5、某人从 10m深的井中提水，开始时水桶中装有10kg的水，由于水桶漏水，每升高 1m要漏去 0.2kg的水，当人将水桶匀速
19、的从井中提到井口，人要做多少功？6、如图所示，一轻质弹簧劲度系数为 k，两端各固定O l0lA B0m第 18 页，共 67 页 一质量均为 M的物块 A和 B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为 m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0 射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。7、质量为 2kg 的质点受到力 =3 +5 (N) 的作用。Fij当质点从原点移动到位矢为 =2 -3 (m) 处时，此力r所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？8、一质量为 的小球，由顶端沿质量为 M 的圆弧形m木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为 R（如图所示）
20、 。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？（2）小球滑到 B 点时对木槽的压力第 19 页，共 67 页 第四章 刚体的定轴转动一、填空题1、质量为 m长为 的均匀细棒，转轴通过端点并与棒l垂直时的转动惯量为 ，当细棒绕转轴以角速度 旋转时，其转动动能为 。2、光滑的桌面上有一垂直桌面的细杆，在一有心力作用下，质量为 m的小球围绕细杆转动，且旋转半径越来越小，则小球旋转的角速度 。3、转动惯量为 的厚度均匀飞轮，设其运动方23kg程为 (SI单位 )，则 时飞轮的角速度 为24tst_，角加速度 为_，转动动能为_，转动的角动量为_ smkg/24在质量为
21、m1，长为 l的细棒与质量为 m2，长为 l的细棒中间，嵌人一质量为 m的小球，如图所示，则MRmAB第 20 页，共 67 页 该系统对棒的端点 O的转动惯量 J= 。l lO m1 m2m5一花样滑冰者，开始时转动角速度为 0，转动惯量为 J0，然后她将两臂收回，转动惯量减少为J0/3，此时， 她的转动角速度= ，转动动能 E= 。6、转动惯量为 23mkg的厚度均匀飞轮，设其运动方程为 245t(SI单位)，则 st5时飞轮的角速度 为_，角加速度 为_，转动动能为_，转动的角动量为_ smkg/27、半径为 r=1.5m 的飞轮，初角速度 0=10rad/s，角加速度 = -5rad/
22、s2，若初始时刻角位移为零，则在 t= 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度 v= 。8、一飞轮作匀减速运动，在 5s 内角速度由 40 rad/s减到 10 rad/s，则飞轮在这 5s 内总共转过了 第 21 页，共 67 页 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动二、选择题：1、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） 角动量守恒，动能守恒 角动量守恒，机械能守恒 角动量不守恒，机械能守恒 角动量不守恒，动量也不守恒2、质量为 m，半径为 的细圆环，转轴通过圆心并与R环面垂直的转动惯量为（ ） 213R212mR2mR3、质量为 m，长为 l 的均匀细棒，转轴
23、通过一端并与棒垂直时的转动惯量为（ ） 213l214l 216ml 21ml4、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，若这几个力的矢量和为零，则此刚体（ ） 转速不变 不会转动； 转速可变可不变 转速一定改变第 22 页，共 67 页 5、一匀质圆盘状飞轮质量为 30kg，转动惯量J=0.9kgm2，当它以每分钟 60转的速率旋转时，其动能为 ( )(A) 26.1 J； (B) 28.1J ；（C） 1.8J； （D） 21.8 J。 6、一根质量为 m、长度为 l的匀质细直棒，一端固定，由水平位置自由下落，则在水平位置时，其角加速度为( )(A) 2gl(B) 0 （C）32gl（D
24、）3gl7、质量为 m半径 r的圆环，转轴通过中心并与环面垂直时的转动惯量为（ ） 2r 21r 241mr 261mr8两个匀质圆盘 A和 B的密度分别为 A和 B，若A B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB，则 (A) JAJB (B) JBJA (C) JAJB (D) JA、JB 哪个大，不能确定第 23 页，共 67 页 9、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：（A）只取决于刚体的质量，与质量在空间的分布和轴的位置无关；（B）取决于刚体的质量和质量在空间的分布，与轴的位置无关；（C）取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位
25、置；（D）只取决转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关； 10、人造地球卫星在引力作用下绕地球中心做椭圆轨道运动，不计其它阻力影响，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ (2) ）(1)角动量守恒，动量守恒； (2) 角动量守恒，机械能守恒；(3) 角动量不守恒，机械能守恒；(4)角动量不守恒，动量守恒。11、一匀质圆盘状飞轮质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 转的速率旋转时，其动能为 ( )(A) J； (B) J ；（C） J； （D）2.1621.81.8第 24 页，共 67 页 J。28.1三、计算题：1、一均匀细杆，质量为 m，长度为 l，以其一端为轴，由水
26、平位置静止释放。求摆至竖直位置时，杆的角速度 。2、如图所示，物体 1 和 2 的质量分别为 与 ，滑1m2轮的转动惯量为 ，半径为 。Jr（1）如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 ，求系统的加速度 及绳中的张力 和 （设绳子与滑轮间无相对滑a1T2动，滑轮与转轴无摩擦） ；（2）如物体 2 与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 及绳中的张力 和 。a1T23、(8 分) 一均匀细杆，质量为 m，长度为 L，以 O点为轴，由水平位置静止释放。求（1）均匀细杆绕 O点轴转动时的转动惯量；（要详细写明计算过程）（2）当细杆由水平位置摆至竖直位置时，杆的角速21第 25 页，共 67 页 度 。4、如图
27、所示，一圆盘刚体的半径为 R，质量为 m，且均匀分布，它对于过质心 C且垂直于盘面的转轴的转动惯量 ，则它对位21cIR于盘边缘且垂直于盘面的转轴 O的转动惯量 I是多少？5、细棒长为 L，质量为 m，设转轴通过棒离中心为 hmLORCO第 26 页，共 67 页 的一点并与棒垂直。用平行轴定理计算棒对此轴的转动惯量。 （已知通过棒中心的转动惯量为mL2/12）6、如图所示，质量为 M、半径为 R的圆盘，可无摩擦地绕水平轴转动，其转动惯量为21RI。绕在圆盘周边的轻绳，一端系在圆盘上，另一端悬挂一质量为 m的物体。当物体m由静止开始下落，求下落高度为 h时， （1）物体的下落的加速度和速度；（
28、2）刚体的转动动能。第五章 机械振动一、填空题1、已知两个同方向、同频率的简谐振动方程为x1=5cos(2t+/6)cm 和 x2=8cos(2t-5/6)cm，则合振动的振幅 A= cm，初相 0= 。MmR Oa第 27 页，共 67 页 2、物体在 力作用下的振动称为简谐振动，其动力学方程为 。3、两个同方向的简谐振动曲线如图 8所示,合振动的振幅为 ,合振动的振动方程为 4、两个同方向、同频率的谐振动方程为： )312cos(1tx（cm）和 )32cos(42tx（cm） ，则两振动的相位差为_，两振动的合振动振幅 A为_cm，合振动初相 为_，合振动方程为_5一质点作简谐振动，速度
29、最大值 vm = 5 cm/s，振幅 A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为计时起点，则振动表达式为_6两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： xx1(t)x2(t)tA2A1OT/2 T图 8第 28 页，共 67 页 )5cos(1062tx (SI) ， )cos(102tx(SI) 它们的合振动的振辐为_,初相为_7、已知两个同方向、同频率的谐振动方程为： )612cos(51tx（cm）和 )652cos(82tx（cm）,则合振动的周期 T ，振幅 A ，初相 。8、一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期 T= ，其余弦函数描述时初相位 = 。二
30、、选择题：1、弹簧振子在地球上的振动周期为 T，如果把该装置从地球移到月球上，则周期 T（ ） 变大 变小 不变 不能确定2、单摆在地球上的振动周期为 T，如果把该装置从地球移到月球上，则周期 T（ ）)(mx)(sto42第 29 页，共 67 页 变大 变小 不变 不能确定3、图.1 中三条曲线分别表示简谐振动中的位移 x,速度 v,加速度 a ,下面哪个说法是正确的？(A) 曲线 3, 1, 2分别表示 x, v, a曲线. (B) 曲线 2, 1, 3分别表示 x, v, a曲线.(C) 曲线 1, 3, 2分别表示 x, v, a曲线. (D) 曲线 2, 3, 1分别表示 x, v
31、, a曲线.(E) 曲线 1, 2, 3分别表示 x, v, a曲线.4、用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度时间(vt)关系曲线如图 2所示,则振动的初相位为(A) / 6 (B) / 3 (C) / 2.(D) 2 / 3 (E) 5 / 6 tx,v,aO3 21图 1v(m/s)t(s)v mv m/2O图 2第 30 页，共 67 页 5、一质点作简谐振动,周期为 T, 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T/ 4 (B) T/12 (C) T/ 6 (D) T/ 8三、计算题：1、一质点沿 轴做简谐振动，振幅 A=0.12m，周期T=2s。当 t=0时，质点相对平衡位置的位移为0=0.06m，此时刻质点沿 轴正方向运动。试求： 此简谐振动的振动表达式。 t=0.5s时，质点的位移、速度和加速度。2、一质点沿 轴做简谐振动，振幅 A=0.2m，周期T=2s。当 t=0时，质点刚好处于平衡位置，且此时刻质点沿 轴负方向运动。试求： 此简谐振动的振动表达式。3、如图所示，质量为 0.01Kg的子弹，以 2000m/s的速度射入置于光滑水平面的木块并嵌入在木块中一起做简谐振动。若木块质量为 4.99Kg，弹簧的劲度系数为 8000N/m，MmV
