1、本资源由追寻数学网 http:/ 3 分，共 33 分）1、抛物线 的对称轴是（ ）256yxA、 B、 C、 D、454x52x2、抛物线 的顶点坐标是（ ）21yxA、 B、 C、 D、1,1,21,3、二次函数 的图象如图所示，则（ ）2yaxbcA、 ， B、 ，0400a240bacC、 ， D、 ，2c4、如图，在 中，点 在 上， ，垂足为点 ，若 ，ABCDAEBCE2ADC，则 的值是（ ）ABDEsinA、 B、 C、 D、127337345、给出下列命题：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形的对角线互相垂直；对角线互相垂直的四边形是菱形。其
2、中真命题的个数为（ ）A、4 B、3 C、2 D、16、给出下列函数： ； ； ； 。其中， 随 的增大2yx1x0yx2yxyx而减小的函数是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知一次函数 与 ，它们在同一坐标系内的大致图象是yaxc2yxbc（ ）本资源由追寻数学网 http:/ 是不等边三角形， ，以点 、 为两个顶点作位置不同ABCDEBCE的三角形，使所作三角形与 全等，这样的三角形可以作出（ ）A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个9、二次函数 的图象如图所示，那么下列四个结论： ；2yaxbc 0a； ； 中，正确的结论有（ ）0c240bcA、1 个 B、2 个 C、3
3、个 D、4 个10、如图，在梯形 中，D ， ， ， ， ，则此梯形的面积是（ ）DBC86A8BA、24 B、20 C、16 D、1211、如图，线段 、 相交于点 ，欲使四边形 成为等腰梯形，应满足的ACBDOABCD条件是（ ）A、 ， B、 ， ，OO90ABC、 ， D、 ，90二、填空题（每题 3 分，共 30 分）12、如图，点 是正 和正 的中心，且 ACEFAE，则 =_。BDF13、某次数学测验满分为 100（单位：分） ，某班的平均成绩为 75，方差为 10。若把每位同学的成绩按满分 120 进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_。14、李好在六月月连续几天同一时刻观
4、察电表显示的度数，记录如下：本资源由追寻数学网 http:/ 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 30 号电表显示（度） 120 123 127 132 138 141 145 148 估计李好家六月份总月电量是_。15、将正方形 的一个顶点与正方形 的对角线交叉重合，如图位置，则阴影部分AB面积是正方形 面积的 ，将正方形 与 按图放置，则阴影部分面积是正方形 面18AB积的_。16、抛物线 的顶点关于 轴对称的点的坐标为_。241yxx17、在 中， ， 是斜边 上的中线，将 沿直线RtABCCMABACM折叠，点 落在点 处，如果 恰好与 垂直，那么 等于_度
5、。CMD18、已知 是 的角平分线，点 、 分别是边 、 的中点，连结 、EFDE，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 成为菱形，还需添加一个条件，DF D这个条件可以是_。19、下列四个图形中，图是长方形，图、是正方形。把图、三个图形拼在一起（不重合） ，其面积是 ，则 _，图的面积 _，则SP_ （填“” “=”或“” ） 。PS20、已知方程 （ ， ， 是常数） ，请你通过变形把它写成你所熟20axbcyabc悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为_，成立的条件是_，是_函数。21、如图，在平行四边形 中，点 、 在对角线 上，且 。请你ABCDEFACEF以点 为一个端点，和图
6、中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已F有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） 。连结：_；猜想：_=_；证明：_。本资源由追寻数学网 http:/ 题每题 6 分，27 题 7 分，共 37 分）22、如图，矩形 中，点 是 与 的交点，过点 的直线与 、 的ABCDOABDOABCD延长线分别交于点 、 。EF求证： ；当 与 满足什么条件时，四边形 是菱形？并证明你的结论。ECF23、如图， 是 的弦， 切 于点 ， ， 交 于点 ，ABO:AC:ACBO:D点 为弧 的中点，连结 ，在不添加辅助线的情况下，ED找出图中存在的全等三角形，并给出证明；图中存在你所
7、学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。24、操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 上，并使它的直角顶点 在对ABCDP角线 上滑动，直角的一边始终经过点 ，另一边与射线 相交于点 。AC Q本资源由追寻数学网 http:/ 、 两点间的距离为 。APx当点 在 上时，线段 与线段 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得QCDQPB到的结论（如图） 。当点 在边 上时，设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，Cyx并写出函数的定义域（如图） 。当点 在线段 上滑动时， 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所PACPQ有能使 成为等腰三角形的点 的位置，并求出相应的 的
8、值；如果不可能，试说明Q x理由（如图） 。 （图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和图备用）25、如图，已知四边形 中，点 、 、 、 分别是 、 、 、ABCDEFGHABCD的中点，并且点 、 、 、 有在同一条直线上。BDEFGH求证： 和 互相平分。26、已知：抛物线 与 轴的一个交点为 。24yaxtx1,0A求抛物线与 轴的另一个交点 的坐标。B本资源由追寻数学网 http:/ 是抛物线与 轴的交点，点 是抛物线上的一点，且以 为一底的梯形DyCAB的面积为 9，求此抛物线的解析式。ABC点 是第二象限内到 轴、 轴的距离的比为 5：2 的点，如果点 在中的抛物Ex
9、 E线上，且它与点 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使P的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。PP27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm） ， 、 两点的坐标分别为 ，AB4,0，点 从点 开始以 2cm/s 的速度沿折线 运动，同时点 从点 开始以 1cm/s2,0PAOyQB的速度沿折线 运动。BOy在运动开始后的每一时刻一定存在以点 、 、 为顶点的三角形和以点 、AP、 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点 、 、 为顶点的三角形和以点 、Q、 为顶点的三角形相似吗？以点 、 、 为顶点的三角形和以点 、 、 为顶OBOQ点的三角形会
10、同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。试判断 时，以点 为圆心， 为半径的圆与以点 为圆心、 24tsAP半径的圆的位置关系；除此之外 与 还有其他位置关系吗？如果有，请求出 的取:Bt值范围。请你选定某一时刻，求出经过三点 、 、 的抛物线的解析式。参考答案与提示1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 本资源由追寻数学网 http:/ 12、60 13、90 14、4 120 度 15、 1216、 17、30 18、 ， ， 等 19、1,3ABCAEF= 20、 二次 21、 22ab2a2abyxc0cB 四边形 为平行四边形， ， 。BF
11、EDDC，在 和 中， ，CDABCFAE,.BCFAEFAE。22、 在矩形 中有 ， ， 。又DOD， 。BOEO当 与 垂直时，四边形 是菱形。 ， ，FACAECFBEF又 ， 四边形 是平行四边形。又 ， 四边形 是菱形。AC23、 。证明： ， 。 为 的切线，D :。 。又 ， 。又1BE1:23，即 。 。在AC23C1BE和 中， ， ， ， 。E2DACAD存在，它们分别为平行四边形 和梯形 。证明： ，F， ， 。 四边形 是平行四边形。又 与3DAEF相交， 四边形 为梯形。F24、 ，证明：过点 作 ，分别交 于点 ，交 于点 ，PQBPMNBCMN则四边形 和四边形
12、 都是矩形， 和 都是等腰三角形（如图AMNCAP） 。 ， ， 。而90Q90， 。又 ，90B B， 。QPPB由知 ，得 。 ，NMNQAPxMPNQD， ， ，2x21BCxCDQ211x，1124PBCS xPCS本资源由追寻数学网 http:/ PBCQQSS四 边 形，即 。20yx 可能成为等腰三角形。当点 与点 重合，点 与点 重合，这时PCQPAD， 是等腰三角形，此时 ；当点 在边 的延长线上，且0xQC时， 是等腰三角形（如图 3） ，此时， ，2NPMx， ，2CPx21NCPx，当 时，得 。21Qx21xx25、连结 、 、 、 。点 、 、 、 分别是 、 、
13、、EGFHEFGHABCD的中点。在 中， ；在 中， ， 。BDABC12:DBC2:EGHF:四边形 为平行四边形。 与 互相平分。26、依题意，抛物线的对称轴为 。 抛物线与 轴的一个交点为 ，xx1,0由抛物线的对称性，可得抛物线与 轴的另一个交点 的坐标为 。3, 抛物线 与 轴的一个交点为 ，24yaxtx1,0A。 ， ， ，2140at3a24yax243yax点 的坐标为 。又梯形 中， ，且点 在抛物线D,3ABCDC上， 点 的坐标为 。 梯形 的面积为 9，又2yxa,ABD， ， ， ， ， 所求AB4C192O1243a1抛物线的解析式为 或 。3yx2yx设点 的
14、坐标为 ，依题意， ， ，且 ，E0,00y052yx。0052yx本资源由追寻数学网 http:/ 在抛物线 上，则 。解方程组E243yx20043yx得 ， ， 点 与点 在对称轴 的同侧，0025,43.yx0615y014EA2x点 的坐标为 。设在抛物线的对称轴 上存在一点 ，使 的周长E,2xPAE最小。 长为定值， 要使 的周长最小，只需 最小。 点 关于对AAPEA称轴 的对称点是 ， 由几何知识可知，点 是直线 与对称轴2x3,0BB的交点。设过点 、 的直线的解析式为 ，则 ，解得ymxn152430n， 直线 的解析式为 ，把 代入上式，得 ， 点 的123mnBE13
15、2yx212yP坐标为 。12,设点 在抛物线 上，则 。解方程组E243yx20043yx消去 ，得 ， ， 此方程无实数根。综上所0025,43yx020述，在抛物线的对称轴上存在点 ，使 的周长最小。1,2PAPE27、不一定。例如：当 时，点 、 、 与点 、 、 都不能构成三tsOBQ角形。当 时，即当点 、 在 轴的正半轴上时， 。这是因为：2tsQyO:， ， 。会成为等腰直4AOB24PtOAtB90AP角三角形。这是因为：当 时， ，即当 时， 为等8O4tsAP腰直角三角形。同理可得，当 时， 为等腰直角三角形。4tsQ本资源由追寻数学网 http:/ 时， ，24ts2482()OPcm，同理可得 ， ， 此时81()APcm6BQABPQ与 内切。有。当外高时， ；当外切时， ；当相交时，:B0tt；当内含时， 。242t2t当 时， ，此时点 的坐标为 ，设经过点 、3s34()OPcP0,2A、 的抛物线的解析式为 ，则 解得 故所求BP2yaxbc0164,2.abc1,4,2.a解析式为 。214yx
