1、中考数学专题复习 坐标系与函数1一、填空和选择1.（2009，达州）在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方向的夹角为 ，则用 表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点 P 的坐标为,（1，1） ，则其极坐标为 .若点 Q 的极坐标为 ，则点 Q 的坐标为（ ）45,260,4A. B. C.（2 ,2） D.（2，2）32,332、在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若点 P（2a+1，4a-15）是第四象限内的整点，则整数 a= .3.已知点 A（x 1，y 1） ，点 B（ x2，y 2） ，则线段 AB
2、 的中点坐标为 .2,11yx4、在平面直角坐标系中，已知线段 A的两个端点分别是 AB， ， ， ，将线段 AB平移后得到线段 ，若点 的坐标为 ， ，则点 B的坐标为（ ）A 3， B 34， C 12， D 1， 5. （2009 仙桃）如图，把图中的A 经过平移得到O( 如图)，如果图中A 上一点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图 中的对应点 P的坐标为（ ） A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)7、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90 后，B点的坐标为（ ）A （4，0） B （4，1）C （-2，2）
3、D （3，1）8.将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转 30角到对应点 A，则点A的坐标是（ ）A B （4，-2） C D),( )2,3()32,(9.如图，相交于点（5，5）的互相垂直的直线l 1和l 2与x轴和 y轴相交于点A和点B，则四边形OAPB 的面积为 . 10、如图，已知点 F 的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系： (0x5)，则结论：d53 AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3 中，正确结论的序号是 . 11. （09 山东潍
4、坊）已知边长为 a的正三角形 ABC，两顶点 B、 分别在平面直角坐标系的 x轴、 y轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连结 OC，则 OC 的长的最大值是 答 12、 （2010 西城二模）如图，在ABC 中，C=90，AC =4，BC=2，点 A、C 分别在x 轴、y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. B. C. 2562D. 6Oyxl1 l2ABP中考数学专题复习 坐标系与函数213. 函数 中，自变量 的取值范围是 1xyx14. 、 （2009 年长春）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB
5、 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）15（2010 山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h 与注水时间 t 关系的是（ ）A B C D16（2010 海淀二模）如右图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为（ ，1） ，点 是 轴上的一xOyA3Bx动点，以 为边作等边三角形 . 当 在第一象限内时，下列图象中，可以表示 与 的函数A),( y关系的是（ A
6、）A. B. C. D.17（2010 年河南中考模拟题）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 .18 已知 A（-2，3） ，B（3，3） ，P 点在 x 轴上，且 PA+PB 最小，则点 P 的横坐标是 19、设直线 y=kx+k-1 和直线 y=(k+1)x+k（k 是正整数）及 x 轴围成的三角形面积为 Sk，则 S1+ S2+ S3+ S2009 的值是 . 20.（2010 湖北省咸宁市）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点1ly2lymnP（ ， 2） ， 则 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 axmn21.（2010 黄冈）已知四条直线 ykx3，
7、y1，y 3 和 x1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ）A. 1 或-2 B. 2 或-1 C. 3 D. 422（2010 青岛）函数 与 (a0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） yaxyxthO thO thOhtO深水区浅水区OSt OSt OSt OStA P BA B C DyxOP2al2lxOyxyOyxOyxO中考数学专题复习 坐标系与函数3DBA yxOCA B C D23、在函数 (k0)的图象上有三点 A1 (x1，y 1)，A 2 (x2，y 2)，A 3 ( x3，y 3)，已知 x1 x2 0 x3，则下列xy各式中正确的是（ ）A. y1
8、y2 y3 B. y3 y2 y1 C. y2 y1 y3 D. y3 y1 y224、下列四个函数中： ； ； ； . y 随 x 的增大而减小的函数有（ x5x5x5）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个25.（2010 无锡）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO ，ABAO，过点 C 的双曲线交 OB 于 D，且 ODDB=12，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值等于（ ）xkyA. 2 B. C. D. 无法确定435426、 （2010 年眉山）12如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边(0)kyxOA 的中点 D，且与直角边
9、AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ ，4） ，则AOC6的面积为（ ）A12 B9 C6 D427、 （2010 年泉州南安市）已知点 A 在双曲线 y= 上，且 OA=4，过 A 作6xACx 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B （1）则 AOC的面积= ， （2）ABC 的周长为 .答案：（1）3， （2） 728（2010 年兰州）抛物线 图象如图所示，则一次函数2yaxbc与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）24ybxac第 15 题图29、 （09 济南）如图，点 G、 D、 C 在直线 a 上，点 E、F 、 A、 B 在直线 b 上，若 从如aRtGEF
10、， 图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中 与矩形 重 ABCD合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）x x x x xstOAstOBCstODstOG D CE F A B ba中考数学专题复习 坐标系与函数4二、综合题（2010 年武汉市中考模拟）已知点 A（2， ）在直线 上m82xy（1）点 A（2， ）向左平移 3 个单位后的坐标是 ；直线 向左平移 3 个单位m 82xy后的直线解析式是 ；（2）点 A（2， ）绕原点顺时针旋转 90所走过的路径长为_；（3）求直线 绕点 P（-1，0）顺时针旋转 90后的直线解析式8xy例
11、 10、 （2010 珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到旱灾， “一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10 台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机 4 台、3 台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1 亩. 现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32 亩.(1) 设甲种柴油发电机数量为 x 台，乙种柴油发电机数量为 y 台.用含 x、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出 y 与 x 的函数关系式；(2) 已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130 元、120 元、100 元，应如何
12、安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W 最少？（2010 太原）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与 交于点 A，分别交 x 轴于点 B34x和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点 .（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）当CBD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标；（3）在直线 AB 上是否存在点 E，使得以点 E，D ，O ， A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 的值；如果不存在，请说明理由.E（2010 河北省）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B
13、的坐标为（4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 （x0）的图象经过点 M，求该反比例my函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直接 写 出 m 的 取 值 范 围 yxO CBAxMNyDA BC EO中考数学专题复习 坐标系与函数59、(2010 年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过 45%，经试销发现，
14、销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ，且bkxy时， ； 时， 65xy75x4y（1）若该商场获利为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围10、(2010 遵义市)如图，已知抛物线 的顶点坐标为 Q ，且与 轴交于点 C)0(2acby 1,2y，与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A3,0x运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD 轴，交 AC 于点 D(1)
15、求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点 E 在 轴上，点 F 在抛物线上，问是x否存在以 A、P、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由13（2010 上海）如图，已知点 A（-2，4）和点 B（1，0）都在抛物线 y=mx2+2mx+n 上，（1）求 m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若四边形 AABB 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线 AB的交点为点 C，试在 x 轴上找点 D，使得以点 B、C、
16、D 为顶点的三角形与ABC 相似.答案：（1） ， （2） （3）D （3，0）或 D（ ，0）34mn16234 xy 31（2010 德州）已知二次函数 的图象经过点 A(3，0) ，B(2，-3)，C(0，-3) cbax2(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为 M，过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S 关于时间 t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值或最小值yxOABxyO ABC PQM N中考数学专题复习 坐标系与函数6
