1、考点1,考点2,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,考 向 预 测,在前几年的高考命题中,主要考查用向量知识解决夹角和距离问题,随着新课标的推行和普及,在高考命题中,本学案内容将会越来越受重视,用向量知识解决物理问题,进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势.,返回目录,1.向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件 ab .(2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件 ab .,返回目录,(3)求夹角问题 .(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|= 或|AB|=|AB|= .(5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关
2、系设直线l的倾斜角为，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k= ;如果已知直线的斜率k= ，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l .,利用夹角公式,平行,返回目录,与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为 ;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为 .(6)两条直线的夹角已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）.设l1与l2的夹角是，则有cos= = .,a2x-a1y+a1y0-a2
3、x0=0,a1x+a2y-a2y0-a1x0=0,|cos|,2.向量在物理中的应用 (1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用. (2)向量在速度的分解与合成中的应用.,返回目录,返回目录,已知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(mn-1)(a0,且a1). (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2)确定函数f(x)的单调递增区间.,考点1 向量在三角函数中的应用,返回目录,【分析】 通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga 2sin(2x+ ) ,根据复合函数的单调性进行解决.,【解析】 (1)因为mn=2 si
4、nxcosx+2cos2x = sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1, 所以f(x)=loga 2sin(2x+ ) ，故T= =.,返回目录,(2)令g(x)=2sin(2x+ ), 则g(x)单调递增的正值区间是( k- ,k+ ，kZ, g(x)单调递减的正值区间是k+ ,k+ ) ,kZ. 当01时，函数f(x)的单调递增区间为 ( k- ,k+ ，kZ.,返回目录,这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是: 通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.,已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- . (1)若ab,求; (2
5、)求|a+b|的最大值.,返回目录,(1)ab ab=0 sin+cos=0 =- . (2)|a+b| 当sin(+ )=1时，|a+b|有最大值,此时= ,最大值为 .,返回目录,返回目录,考点2 向量在平面几何中的应用,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3, )且方向向量为v=(-2, )的直线l交椭圆C于A,B两点,交x轴于M点,又AM=2MB. (1)求直线l的方程; (2)求椭圆C的长轴长的取值范围.,返回目录,【分析】 (1)可用点斜式求直线l的方程;(2)直线方程与椭圆方程联立,消元转化为关于x(或y)的二次方程,借助判别式找出关于a,b的不等式.注意ab的隐含
6、条件和消元思想在解题中的作用.,【解析】 (1)直线l过点(3, ),且方向向量为v= (-2, ),l的方程为 ,化简得y= (x-1).,返回目录,(2)设直线y= (x-1)和椭圆 =1交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),和x轴交于M(1,0),如图所示. 由AM=2MB,知y1=-2y2. 将x= y+1代入b2x2+a2y2=a2b2中,得 ( b2+a2)y2- b2y+b2(1-a2)=0. ,由韦达定理知,返回目录,y1+y2= =-y2, y1y2= =-2 , 由2得32b2=(4b2+5a2)(a2-1). 化为4b2= . 对方程，由0， 即 化简得5a2+4b
7、25. ,返回目录,将式代入可知 ，求得11, 得1b2. 由知4b2= . 结合1a3,求得1a . 因此所求椭圆长轴长2a的取值范围为(2, ).,返回目录,(1)向量与解析几何的综合是高考中的热点,主要题型有:向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合；将向量作为描述问题或解决问题的工具；以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆锥曲线相交、轨迹等问题.(2)本题把解析几何与向量、方程、函数、不等式等知识有机地结合为一体，体现了解析几何的基本思想、方法和方程的数学思想.,返回目录,在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x- y=4相切. （1）求圆O的方程； （2）圆O与x轴相交
8、于A,B两点，圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB| 成等比数列，求PAPB的取值范围.,返回目录,【解析】（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x- y=4 的距离，即r= =2，得圆O的方程为x2+y2=4.,(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2. 由x2=4，得A(-2,0),B(2,0). 设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列， 得 ， 即x2-y2=2.,返回目录,PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1). 由于点P在圆O内，故 x2+y24x2-y2=2, 由此得y21. 所以PAPB的取值范围为-2,0).,返回目录,1.向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性.在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程，从而使问题解决.2.在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要考虑所给出的结果要满足实际意义.,祝同学们学习上天天有进步！,
