1、 第 1 页 共 12 页分式题型训练一、利用等式或分式的性质变形化简1已知 ，求：（1） ；（2） 2a1a41a2已知 ，求： ；210a241a3已知 ，求： 的值2a231a4已知 ，求： 的值21a241a5已知 ，求 的值 （提示：用降次法）210a432a6已知 （ab 0） ，求： 的值223ab2ab7已知 （xy0） ，求： 的值 （xy 整体考虑）2xy21yxy二、设 K 法求值11已知 ，求： 的值 23abab12已知 ，求： 的值 345ac22abc第 2 页 共 12 页13已知 ，求： 的值 94ab2ab14已知 ，求： 的值abcab2abc15已知 ，
2、求： 的值abcdabcd第 3 页 共 12 页二次根式一、知识概要1. 二次根式的概念 定义: 一般地,式子 叫做二次根式.“ ”叫做二次根号,二次根号下的“ ”(0)a a叫做被开方数. 提示: 被开方数 可以是数,也可以是单项式、分式等代数式, 为二次根式的前0a是提条件.2. 二次根式的意义: 由算术平方根的性质可知,当 有意义,当 时,因为负数没有平方根,所以0a时 没有意义.a3. 如何确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围(1) 有意义:(2) 无意义.,0,a4. 二次根式的性质: (1) 二次根式 是一个非负数; (2) a2()().a二、例题精讲例 1. 如果 是二次
3、根式,那么 应满足的条件是( ).32xxA. 的实数 B. 的实数 C. 的实数 D. 的实数2x2x2x2x例 2. 如果 是任意实数,那么下列各式中一定有意义的是( ). aA. B. C. D. 213a2a例 3. 已知 的值.56,yyxx求例 4. 化简下列各式.(1) (2) 3 5例 5. 计算下列各题.(1) (2) 2ba269(0)xx第 4 页 共 12 页例 6. 在实数范围内分解因式. _.425x例 7. 若 为实数,且 的值xy、 211,343xxy求例 8.已知实数 那么 的值是( ).192193,aaa满 足 219A. 1991 B. 1992 C.
4、 1993 D. 1994例 9. 若 的值等于( ).240,yxyxy则A. -6 B. -2 C. 2 D. 6例 10. 若 为实数,且 .ab、 22147,abbab求例 11. 已知 有意义.化简(31)232xx 24961xx2.x例 12. 已知 求 的值.211024abcabc、 、 满 足 ()abc三、练习1. 下列各式中不一定是二次根式的是( ).A. B. C. D. 21ba022ab2. 当 满足( )时, 有意义.a213A. B. C. D. 3且 13a13且3. 若 则下列各式中是二次根式的是( ).01,xA. B. C. D. 2x21x1x4.
5、 已知 化简 等于( ).(31)3, 25962x第 5 页 共 12 页A. -8 B. 8 C. D. 23x32x5. 若式子 有意义,则 的取值范围是( ).12xA. B. C. D. 1或 6. 是二次根式,则 的取值范围是_.2xx7. 在实数范围内分解因式 _.238. 已知 _.21,4xyxy则9. 成立的条件是_.(1)10. 若 _.230,xyxxy则11. 已知 _.1,baba则12. 在实数范围内分解因式： (1) (2) 4210542x(3) (4) 42710x2()(2)xx13. 已知 的值.8,xx求14. 当 取什么值时, 的值最小?求出这个最小
6、值.a32a15. 用代数式表示: (1) 面积为 的正方形的边长; (2) 面积为 且两条邻边之比为 3 : 2 的矩形边长.S16. 如图,甲、乙、丙三村分别位于等边 的三个顶点,现在要架设电线线路,变压室位于 的三条角ABCABC平分线的交点 处,从变压室分别引线到各村,已知两村之间的距离为 2000 米,请计算所用电线大约多少米?O17. 在 求 的长和 的面积,90,3,RtABC中 、 ABC.第 6 页 共 12 页18. 已知:如图, 求四边形 的面积90,25,2,BDCAD135,BABCD19. 写出一个二次根式,使它的最小值为 2.20. 在两个连续整数 之间, 那么
7、的值分别是_.10ab和 10,b,a21. 已知 222,()()PP化 简22. 为怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?x(1) (2) 2147632xx第 7 页 共 12 页二次根式与分式的化简求值一、选择题。1下列各式中，是二次根式的有（ ）个。， ， ， ，35x3ab2xA1 B2 C3 D42化简 的正确结果是（ ）80A0 B C D22503下列结论中，正确的是（ ）A B C D5253425144下列从左到右的运算中，正确的是（ ）A Bab abC D1 ()abab5化简 （x3）得（ ）2 24xA9 B C D994946若 b0 则化简 的结果是（ ）
8、2baA B C Dbaba7 的值是（ ）2(3)A3 B3 或 C D938化简 的结果是（ ）1aA B C Daaa9下列计算，正确的是（ ）A B86(4)949C D(32)11310化简 要使得结果是 ，则需添加条件（ ）ababAab Bab0 Ca0, b0 Da0, b011已知 ab，化简二次根式 的正确结果（ ）3第 8 页 共 12 页A B C Dabababab12 的结果是（ ）2(5)A B C5 D2513 的值为（ ）2()A B C D2214下列各式化简后与 是同类二次根式的是（ ）15A B C D100.1252515函数 中，自变量 x 的取值范
9、围是（ ）()2xyAx Bx Cx 且 x 1 Dx 且 x 112216式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）12Ax1 Bx 1 且 x 2 Cx Dx 1 且 x 217要使式子 有意义，x 的取值范围是（ ）Ax Bx 0 Cx0 且 x Dx 0 且 x 112 1218若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 212121219函数 中，x 的取值范围是（ ）yAx2 Bx 2 Cx2 Dx 220 中 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x 0 Bx 2 且 x 0 Cx 0 Dx 221要使式子 有意义，x 的取值范围是（ ）3Ax2 Bx 3 Cx2 且 x
10、 3 Dx 322二次根式 属于同类二次根式的有（ ）140.A B C D23若 ，则 x 的取值范围是（ ）(6)6xxAAx6 B0x6 Cx0 Dx 为任意实数二、计算题。1 23120(5)48)3 1(4)(6)2第 9 页 共 12 页3 41082(.4)2 122(60.53)85已知 ，求代数式 的值1182yx22xyxy6化简 ，并将自己喜欢的 x 值代入化简结果进行计算2114629xx7先化简，再求值： ，其中 ， 221abab32a32b8先化简，再求值： ，其中 2314x23x9先化简，再求值： ，其中 422xx6210当 时，化简求值： 12a21aa11先化简，再求值： ，其中 2211xx12x12先化简，再求值： ，其中 2211xx21x13先化简，再求值： ，其中 2311xx2x第 10 页 共 12 页14先化简，再求值： ，其中 226143xx 2x15先化简，再求值： ，其中 x = 221x
