1、中考二次函数压轴题(3)1.如图，在平面直角坐标系中，AB、CD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 B、D 且 AD 与 B相交于 E 点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)求证：1.E 点在 y 轴上；2.如果有一抛物线经过 A，E，C 三点，求此抛物线方程.3.如果 AB 位置不变，再将 DC 水平向右移动 k(k0)个单位，此时 AD 与 BC 相交于 E点，如图，求AEC 的面积 S 关于 k 的函数解析式.C（1，-3）A（2，-6）B DO xEyC（1+k，-3）图A（2，-6）BO xEyxOPDCABy2.如图，已知点 A(0，1) 、C(4 ，3)、E( ， )，P 是以
2、AC 为对角线的矩形 ABCD 内部415823(不在各边上) 的个动点，点 D 在 y 轴，抛物线 yax2+bx+1 以 P 为顶点(1)说明点 A、 C、E 在一条条直线上；(2)能否判断抛物线 yax2+bx+1 的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线 yax2+bx+1 与 x 轴有交点 F、G(F 在 G 的左侧)，GAO 与FAO 的面积差为 3，且这条抛物线与线段 AE 有两个不同的交点这时能确定 a、b 的值吗? 若能，请求出a、b 的值；若不能，请确定 a、b 的取值范围.A BCMO xy3.在平面直角坐标系中，A（ 1，0） ，B（3，0）.（1）若抛物线过 A，B 两
3、点，且与 y 轴交于点（0，3） ，求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过 A，B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C，M 为抛物线的顶点，那么ACM 与ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E，F，与 y 轴交于点 C，过 C 作CPx 轴交 l 于点 P，M 为此抛物线的顶点.若四边形 PEMF 是有一个内角为 60的菱形，求次抛物线的解析式.4.已知：如图 1，直线 y=kx+3(k0)交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，以 A 点为圆心，AB 为半径作A 交 x 轴于另一点 D，交 y 轴于点 E、
4、F 两点，交直线 AB 于 C 点，连结BE、CF ，CBD 的平分线交 CE 于点 H.（1）求证：BE=HE；（2）若 AHCE，Q 为 上一点，连结 DQ 交 y 轴于 T，连结 BQ 并延长交 y 轴于 G，求 ATAG 的值；（3）如图 2, P 为线段 AB 上一动点( 不与 A、B 两点重合)，连结 PD 交 y 轴于点 M，过P、M、 B 三点作O1 交 y 轴于另一点 N，设O1 的半径为 R，当 k=时，给出下列两个结论：MN 的长度不变；的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值. QOHGFEDCBAxyTO1PNMO DB
5、Axy5.如图，已知点 A 的坐标是（ 1，0） ，点 B 的坐标是（9，0） ，以 AB 为直径作O ，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线 CD 交 O于点 D，连结 BD，求直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得PDBCBD?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由6.如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果
6、AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为_，数量关系为_当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）（3）若 AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值AB CD EF图甲 图乙FEDCBAFED CBA图丙7.如图，在平面直角坐标系中
7、， 的边 在 轴上，且 ，以 为直径ABC xOAB的圆过点 若点 的坐标为 ， ，A 、B 两点的横坐标 ， 是关于 的C(02)， 5xx方程 的两根2()1xmn（1）求 、 的值；（2）若 平分线所在的直线 交 轴于点 ，试求直线 对应的一次函数解析式；ABlxDl（3）过点 任作一直线 分别交射线 、 （点 除外）于点 、 则DlCABMN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由CMNyxNBACODMl l8.已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点 T 在线段 OA 上
8、(不与线段端点重合) ，3232将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A) ，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。9.如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线
9、AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？MBDCEFGxA10.如图，直角梯形 OABC中， ,O为坐标原点，点 A在 y轴正半轴上，点 C在x轴正半轴上，点 坐标为（2，2 3） ， BC= 60， BH于点 .动点 P从点H出发，沿线段 向点 运动，动点 Q从点 出发，沿线段 O向点 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点 P运动的时间为 t秒.（1） 求 O的长；（2） 若 P的面积为 S（平方单位）. 求 S与 t之间的函数关系式.并求 t为何值时， 的面积最大，最大值是多少？（3） 设 Q与 B交于点 M.当 OP为等腰三角形时，求（ 2）中 S的值.探究线段 长度的最大值是多少，直接写出结论. ABHOQPyxMC
