1、,第8章 基于秩次的非参数检验流行病与卫生统计学教研室2019/5/1,,问题的提出,例1 某研究者抽取20例慢性乙肝患者随机分为两组，分别用甲药和乙药治疗六个月后，测定其天冬氨酸转氨酶含量（IU/L）。甲药组 18.96 19.27 23.51 28.72 31.22 38.61 40.03 50.22 58.36 60.37 乙药组 49.21 56.89 58.36 61.28 62.27 64.92 64.92 65.23 65.78 71.17,问两组均数差别有无统计意义? 常用t检验,,条件不满足时采用非参数检验的方法。,t检验的适用条件：1.正态分布2.总体方差齐3.数据间相互独
2、立方差齐性检验：F=7.05, P=0.017,两组方差不齐。,,假设检验方法,参数检验（parametric test)非参数检验(nonparametric test),,参数检验（parametric test):以特定的总体分布为前提 ,对未知的总体参数作推断。前面所述的计量资料的t 检验和方差分析，都属于参数检验方法。是基于总体分布为正态分布,总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。,,非参数检验(nonparametric test)：不以特定的总体分布为前提，也不针对决定总体分布的几个参数做推断。若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符，数据转换也不使其满足参数检验的
3、条件，这时需要采用一种不依赖于总体分布的具体形式，与总体参数无关的检验方法，即非参数检验。,,参数检验 优点：1.分析时能充分利用资料信息2.统计分析的检验效能高缺点：1. 对资料的要求高（限制条件）2. 适用范围有限,非参数检验 优点：对资料的分布没有特殊要求1. 不受分布的影响（偏态、分 布不明的资料）2. 不受方差齐性的限制3. 不受变量类型的影响 缺点：1. 检验效能低2. 不能充分利用原始资料信息。,参数检验和非参数检验的优缺点,,非参数检验对总体分布没有任何限制，具有广泛的适用性。非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效能较高的一种。 适用范围： （1）数据分布为偏态分布或
4、不满足参数检验方法(方差 不齐)的计量资料。 （2）总体分布不明的计量资料。(3)计量资料，但数据某一端或两端无确切值 （4）当比较的数据是严重程度、优劣等级这样的（等级）资料。,,医学研究中的等级资料疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)： + + 体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级(x)：I、II、III 营养水平(x) ：差、一般、好,,第一节 单样本和配对设计资料的符号秩和检验一 单样本资料的符号秩和检验二 配对设计资料的符号秩和检验 第二节 两组独立样本比较的秩和检验一 定量变量两组独立样本的秩和检验二 有序分类变量两组独立样本的秩和检验
5、 第三节 多组独立样本比较的秩和检验一定量变量多组独立样本的秩和检验二 有序变量多组独立样本的秩和检验三 多个独立样本间的多重比较,,第一节 单样本和配对设计资料的符号秩和检验 一 、 单样本资料的符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验常用于不满足t检验条件的单样本定量变量资料的比较。其目的是推断样本中位数与已知总体中位数（常为标准值或大量观察的稳定值）是否相等。 例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50 mol/L。今在该地随机抽取16名工人，测定尿铅含量见表1。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？,,表1 某厂16名工人的尿铅含量（ mol/L）,首先想到的是单样本t检验
6、,,对差值做正 态性检验,某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量（ mol/L）比较,,概率图(P-P plot),数据点不为直线,并未分布在线上,提示本资料不为正态.,,Wilcoxon符号秩和检验步骤： 1.建立假设检验，确定检验水准HO：差值的总体中位数等于0（即该厂工人的尿铅含量与正常人相同） H1： 差值的总体中位数大于0（即该厂工人的尿铅含量高于正常人） 单侧 =0.05,,2.计算检验统计量T值 （1）求差值：,,（2）编秩：依差值的绝对值由小到大编秩,,（3）分别求正，负秩和 T+=108 T-=28 T+ T-=n(n+1)/2=16(16+1)/2=136表明秩和计算无误,,
7、(4)确定检验统计量：T任取T+或T-为统计量T本例，以T+=108或T-=28均可作为检验统计量T3.确定P值，做出推断 （1）查表法：判断原则内大外小。本例，n=16，T=28或T=108，查附表9得单侧P0.05 。按=0.05 水准，拒绝H0，接受H1，故可认为该厂工人尿铅含量高于当地正常人。,,(2）正态近似法：（n50时）超出附表9范围，随着n的增大，T分布逼近均数为 的正态分布。当n50时，可用正态近似法作Z检验。,,,,二、配对设计资料的符号秩和检验例10-2 对11份工业污水测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时采用电极法及分光光度法测定。问这两种方法的测定结果有无差别？,
8、,表10-2 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果,用配对t检验的条件: 差值(d)为计量数据,并且服从正态.,,对表10-2数据进行正态性检验: 概率图(P-P plot),数据点不为直线,并未分布在线上,提示本资料不为正态.,,现用Wilcoxon符号秩和检验1.建立假设检验，确定检验水准HO：Md=0（即两种方法测定结果值相同） H1： Md0（即两种方法测定结果值不相同） 双侧 =0.05,,2.计算检验统计量T值 （1）求差值 （2）编秩,T+=43.5 T-=11.5 T+ T-=n(n+1)/2=10(10+1)/2=55表明秩和计算无误,,(4)确定统计量T: T=43.5或
9、T=11.5。本例以T=43.5作为统计量。 3.确定P值，做出推断（内大外小） 本例，n=10，T=43.5，查附表9得双侧0.05对应的范围8-47 。T=43.5落在此范围之内，表明P 0.05。按=0.05 水准，不拒绝H0，故尚不能认为两法测定结果有差别。,,配对资料的符号秩和检验的基本思想如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩和应不大可能相差悬殊。如果差值(d)的正、负秩和相差太大，超出了事先规定的检验水准界值,则有理由拒绝H0,接受H1，即认为两种的处理效应不同。,,第二节 两组独立样本比较的秩和检验Wilcoxon秩和检验（ Wilcoxon rank sum test),目
10、的是推断连续性变量资料或有序变量资料的两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别。常见的数据形式：计量数据的两组比较：偏态或方差不齐等级数据的两组比较,,一、定量变量两组独立样本的秩和检验 目的：用两样本观察值的秩次来推断两样本分别代表的总体位置是否相同。 例10-3 在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取10和15个样品，测得其亚硝酸盐氮(mg/L)的含量如表10-3，试比较甲乙两个河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差别？,,表 10-3 某河流甲乙断面亚硝酸盐氟含量 (mg/L)监测结果,,本例两样本资料经方差齐性检验，推断得两总体方差不等 。,对表10-2数据进行正态性
11、检验和方差齐性分析: 概率图(P-P plot),,现用Wilcoxon秩和检验：1、建立检验假设 H0：甲乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布相同 H1：甲乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布不同双侧=0.05,,2、计算统计量T值,,（1）编秩：将两组数据混合由小到大统一编秩，遇到相同数据取平均秩次。 （2）求秩和并确定统计量：两组秩次分别相加得到其对应的秩和。 当两组样本例数相等，任取一组秩和为T值。 当两组样本例数不等，样本例数较小者对应的秩和为T值。本例T136,,3、确定P值，作统计推断 （1）查表法：当n110，n2-n110时，查附表10确定P值。（内大外小原则）本例T界值为：
12、94-166，P0.05。按照=0.05 水准， 不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为甲乙两个河流断面亚硝酸盐氮的含量有差别。,,（2）正态近似法：当n1 10， n2-n1 10时，超出了T界值的范围,可用Z值确定P值。,,二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验 例10-4 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况，于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核黄素含量。问该地居民夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别？,表 10-4 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较,,检验步骤：1.建立检验假设H0：冬夏两个季节居民体内核黄素含量的 总体中位数
13、相等H1：冬夏两个季节居民体内核黄素含量的 总体中位数不相等=0.05,,2、计算统计量 （1）编秩：等级资料编秩时，相同等级的个体属于相持；先按组段计算各等级的合计，由此确定各组段秩次的范围；然后计算各组段的平均秩次。,,表 10-4 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较,,（2）求秩和并确定统计量以各组段的平均秩次分别与各等级例数相 乘，再求和得到各组秩和。当两组样本例数相等，任取一组秩和为T值。当两组样本例数不等，样本例数较小者对应 的秩和为T值,,3.确定值，做出推断 本例n1=40,采用正太近似法检验。 由于相持太多（每个等级的合计数即为相持的个数） n1=40 n2=44 N=n1+n2=84,,, Add your company slogan ,Thank You !,
