1、,高,等,编,高,等,数,学,数,学,第一章 总结与测验,Chapter I Summary and Test,二、典型例题,一、基本内容,三、往年测试题,四、单元模拟题,第一章 总结与测验,1.1、函数概念性质应用,一、基本内容,1.2、极限及其计算,二、典型例题,三、往年测试题,四、单元模拟题,1.3、连续与间断,2.2、求函数的表达式,2.1、求函数的定义域,2.3、求反函数,2.4、求函数的极限,2.5、指出函数的间断点,2.6、证明方程根的存在,3.1、填空题,3.2、单项选择题,3.3、计算题,3.4、证明题,1.4、求函数的极限方法,1.1、函数的概念、性质及应用,函数的概念,常
2、量：在过程进行中保持不变的量，常用a、b、c、等字母表示。,变量：在过程进行中不断变化的量，常用x、y、z、u、v、等字母表示。,函数：设D为一非空实数集，若存在一对应规则 f,使得对每一xD ，都能由f 惟一地确定一个实数y,则称f 的为定义在D上的一个函数，记y=f(x)。,函数三要素：定义域、值域和对应法则。,函数三表示方法：公式法、列表法和图象法。,一、基本内容,函数的性质,单调性,奇偶性,有界性,一、基本内容,周期性,单值性与多值性:,注：多值函数可以用两个或两个以上的单值函数来表示。,一、基本内容,反函数与隐函数,由y = f (x)确定的y= f -1(x)称为反函数。,基本初等
3、函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,由方程F(x,y)=0所确定的函数y= f(x)称为隐函数。,一、基本内容,复合函数,初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,反三角函数,一、基本内容,双曲函数与反双曲函数,双曲函数常用公式:,一、基本内容,数列: xn= f (n) 的定义域为N +, 当n 按自然数1,2, 3 , 顺序编号依次排列的一列数 x1 ,x2 , x3 , ,xn , 称为(无穷)数列，记为xn。通项 xn= f (n)。,数列的极限,1.2、极限及其计算,数列的性质：单调性：数列按下标顺序
4、增大或减少；有界性：若存在某一个正数A,使数列yn中的一切项均满足不等式|yn |A,定性定义：设有数列yn, 若当n无限增大时 , yn无限接近于某常数A,则称数列yn以A为极限,记为,此时,也称数列yn收敛于A.,一、基本内容,设有数列yn和常数A , 若对任给定的正数 (不论它多么小), 总存在正数N , 使得当n N 时，恒有 | yn -A | 成立,则称常数A 为数列yn 的极限.,分析定义(定量定义),精确定义 (-N 定义),数列极限的性质惟一性：任何收敛数列的极限值都是惟一的；有界性：收敛数列一定是有界数列。,一、基本内容,函数的极限,什么时候解题要分别考虑单侧极限？,一、基
5、本内容,指数函数，绝对值函数以及偶次根式函数通常 要分别考虑两个单侧极限是否存在； 如果是分段函数的分界点，而且在分界点的两侧函数表达式不同，则要分别考虑左极限与右极限。 例如,一、基本内容,无穷小:,极限为零的变量称为无穷小.,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,无穷大:,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,关 系:,无穷小与无穷大,定理1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,定理2 无穷小与有界函数的乘积是无穷小.,推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,无穷小的运算性质,一、基本内容,极限的四则运算法则,法则,推论,一、
6、基本内容,判定极限存在的准则,夹逼准则,单调有界准则 单调有界数列必有极限.,两个重要极限,一、基本内容,无穷小的比较,定理(等价无穷小替换定理),一、基本内容,连续函数的概念,1.3、连续与间断,函数有界,极限存在和连续的关系,间断点的概念与分类,一、基本内容,闭区间上连续函数的性质,1.4、求函数的极限方法,确定型极限的计算方法,利用极限运算法； 无穷小与有界变量的积仍为无穷小； 无穷大与无穷小的关系。,将未定型的极限转化为确定型的极限;或者利用两个重要极限.,未定型极限的计算方法,一、基本内容,罗比塔法则（第四章）,状态归类晓， 定者仅三条； 悟得转化术， 极限知多少。,一、基本内容,2
7、.1、求函数的定义域,例1,解,练习,二、典型例题,2.2、求函数的表达式,例2,练习,解：,二、典型例题,2.3、求反函数,例3,解：,练习,二、典型例题,2.4、求函数的极限,解：,例7,二、典型例题,2.5、指出函数的间断点,解：,例8,二、典型例题,2.6、证明方程根的存在,证明：,练习,例9,二、典型例题,3.1、填空题,2001-2002.微积分(上)第一大题第1、2小题,2002-2003.微积分(上)第一大题第1、3、4、5小题,三、往年测试题,2003-2004.微积分（上）第一大题第1、2小题,2004-2005.微积分（上）第一大题第1小题,2005-2006.微积分（上
8、）第一大题第1、2小题,三、往年测试题,3.2、单项选择,2001-2002.微积分(上)第二大题第1、2小题,三、往年测试题,2002-2003.微积分(上)全部为填空题,2003-2004.微积分（上）第二大题第1小题,2004-2005.微积分（上）第二大题第1、2小题,三、往年测试题,2005-2006.微积分（上）第二大题第1、3小题,三、往年测试题,3.3、计算题,2001-2002.微积分(上)第三大题第1、2小题,2002-2003.微积分(上)第二大题第1、2小题,2003-2004.微积分(上)第三大第1小、第四大第1小题,三、往年测试题,2004-2005.微积分(上)第三大第1小、第四大第1小题,2005-2006.微积分(上)第三大第1小、第四大第1小题,三、往年测试题,四、单元模拟题,四、单元模拟题,四、单元模拟题,二、求下列函数的定义域：,2、,.,四、单元模拟题,四、单元模拟题,四、单元模拟题,测验题答案,
