1、Determinant & Matrix,SAT Mathematics,Determinant,目标与要求：掌握二阶和三阶行列式的解法,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,三阶行列式的解法对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积
2、冠以负号,说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,若记,或,记,即,得,得,则三元线性方程组的解为:,例,解,按对角线法则，有,例3,解,方程左端,例4 解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,同理可得,故方程组的解为:,二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的.,三、小结,Matrix,目标与要求： 理解矩阵与线性方程组的关系 熟练掌握二阶和三阶矩阵方程与相应二元和三元线性方程组的互相转化 会算矩阵的加减法和三阶以内矩阵的乘法 会算简单矩阵的秩（Rank）,1. 线性方程组,的解取决于,系数,常数项,一、矩阵
3、概念的引入,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,、定义,二、矩阵的加法,设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算.,例如,、定义,并把此乘积记作,三、矩阵与矩阵相乘,设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中,例,设,例2,故,解,注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.,例如,不存在.,注意 矩阵不满足交换律，即：,例 设,则,线性方程组化为矩阵方程,X+2y=8 X+y=6,定义1,下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,矩阵的初等变换,矩阵秩的概念,矩阵的秩,阶梯型矩阵,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例4,解,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,总结,某个矩阵每出现一次某两行成比例，则秩就要在行数基础上减一,
