1、实际问题与二次函数,利用配方写成顶点坐标公式:,回味无穷:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的,对称轴:,顶点坐标:,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,想一想： 1、图中所示的二次函数图像的解析式为：,(1)开口方向（2）对称轴（3)自变量取值范围,(3)又若 5x0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,23,5,1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.,在日常生活中存在
2、着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可
3、表示为 件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程 。,利润=售价-进价.,总利润=每件利润销售数量.,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,构建二次函数模型解决 一些实际问题,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可
4、多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,单位利润为 元因此，所得利润,10x,(300-10x),即,(0X30),怎样确定x的取值范围？,（60-40-X）,y=(300-10x)(60-40-x),(0X30),当x = _时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元， 即定价_元时，利润最大，最大利润是_.,5,5,65,6250,(5,6250),在降价的情况下，最
5、大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,y=（300+20x)(60-40-x)即y= -20x+100X+6000,怎样确定x的取值范围,（0x20）,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,运用函数来决策定价的问题的一般步
6、骤:,总结 ：,日用品何时获得最大利润,1.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,解:设销售价为x元(x30元), 利润为y元,则,练 习,Y=(X-20)400-20X-30=-20X-1400X-20000=-20(X-35)+4500 当X=35时，Y最大=4500即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为4500元。,化工材料何时利润最大,5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元
7、/千克,物价部门规定其销售价在30元-70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).,求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围 (提示:日均获利=每千克获利与均销售量-其它费用)和获得的最大利润.,练 习,解： 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,旅行社何时营业额最大,2.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅
8、行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,练 习,(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?,水产品何时利润最大,3.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.,练 习,归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得
9、的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.,寄语,作业:,P25 2. 3. P26 9. 练习册P111-112,
