1、徐州工程学院,第3章 平面机构的运动分析,徐州工程学院,本章要求: 1 能用图解法对机构进行速度、加速度分析。,徐州工程学院, 31 研究机构运动分析的目的和方法,1、运动分析的目的研究在已知原动件运动规律时，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角速度、角位移和角加速度等运动参数。,徐州工程学院,图解法 解析法 实验法,2、 运动分析的基本方法,徐州工程学院, 32 速度瞬心法及其在平面机构速度分析上的应用,作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度相等的点(等速重合点)，称为速度瞬心。,速度瞬心的个数：,1. 速度瞬心的意义,设有m个构件,一、速度瞬
2、心法,2. 机构瞬心的数目,徐州工程学院,3. 瞬心的求法,(1) 通过运动副直接连接的两个构件,转动副连接的两个构件,移动副连接的两个构件,高副连接的两个构件（纯滚动）,高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）,徐州工程学院,(2)不直接连接的两个构件,三心定理：三个作平面平行运动的构件 的三个瞬心必在同一条直线上。,三个构件有三个瞬心P12、P13、P23 要求证明构件2和构件3之间的相对速度瞬心P23应位于P12和P13的连线上。 反证法：假定瞬心P23不在直线P12P13上，而是位于其它任一点S处。 证明过程：根据相对瞬心定义,假设构件1在S处的重合点为S1，下列公式成立：,徐州工程学院,
3、1,2,3,4,P12,P23,P34,P14,P24,P13,例题1 求图示所有瞬心,徐州工程学院,例题2：求曲柄滑块机构的速度瞬心,解：瞬心数为：KN(N-1)/26 K=6,1.作瞬心多边形（圆）,2.直接观察求瞬心（以运动副相联）,3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）,徐州工程学院,例3：求图示六杆机构的速度瞬心,解：瞬心数为：KN(N-1)/215 K=15,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,徐州工程学院,例题4 求下列图形的全部瞬心,徐州工程学院,解：,徐州工程学院,例题5 求下列图形的全部瞬心,徐州工程学院,解：,徐州工程学院,例题6 求下列图形的
4、全部瞬心,徐州工程学院,解：,徐州工程学院,例题7 求下列图形的全部瞬心,徐州工程学院,解：,徐州工程学院,二、速度瞬心法在平面机构速度分析上的应用,例题8 求图示所欲瞬心及件3转速 解：瞬心如图所示。,徐州工程学院,例9：图示机构中，已知lAB，lBC，构件1以逆时针方向转动。 求：机构的全部瞬心位置；从动件3的速度。,P24,徐州工程学院,例题10 求下列图形的全部瞬心,徐州工程学院,例11：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度V2。,P13,P12,注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。2.构件数目较少时用。,徐州工程学院,3-3 用矢量方程图解法作机构的
5、速度和加速度,复习理论力学知识对于速度,定理：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和：,VB= VA+ VBA,VBA 大小：,方向：垂直于AB，与的转向一致,刚体平面运动的运动合成的定理,徐州工程学院,对于加速度,定理：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,aB= aA+ aBA= aA +anBA+ atBA,anBA的大小：,方向：由B指向A；,atBA的大小：,方向：垂直于AB,指向与构件的角加速度转向一致。,徐州工程学院,例题14 已知：机构各构件的长度， 求：,一、同一构件上两点间的速度、
6、加速度的关系,解：速度分析,速度矢量方程：,速度多边形,比例mv速度影像bce,p,b,c,e,徐州工程学院,加速度分析,加速度矢量方程：,？ ? CD CD BA AB CB CB,加速度多边形，比例ma 加速度影像bce, w22 lBE a2lBE w22 lCE a2lBE EB EB EC EC,徐州工程学院,例题15 如下图所示，一曲柄滑块机构，已知B点的速度、加速度的大小和方向，试对其进行速度和加速度分析。（长度比例尺为 ；速度比例尺为 ；加速度比例尺 ）,解：速度分析 根据速度合成定理VC = VB + VCB 大小： ？ ？ 方向：xx AB BC 两个方程两个未知数，可以求
7、解 图解法求解过程： 将VB平移出来，设起点为p,终点为b； 过b点作直线垂直于BC； 过p点作直线平行于xx；,徐州工程学院,根据速度合成定理 (VE =) VB + VEB = VC + VCE大小： ？ ？方向： EB CE 两个方程两个未知数，可以求解,图中由各速度矢量构成的图形称为：速度多边形（或速度图）,角速度 大小：,方向：将vCB移到图形中可知，图形BCE逆时针旋转。,徐州工程学院,p点称为：速度多边形极点 图形bce称为：速度影像 性质： 由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度； 联接两绝对速度矢量端部的矢量，代表构件上相应点的相对速度； 速度影像bce与图形BC
8、E相似，前者是后者沿刚体本身的转速 转过90。 应用：当已知构件上两点的速度时，该构件上其他点的速度便可利用速度影像的原理求出。,徐州工程学院,加速度分析 求C点的加速度 列方程 根据加速度合成定理：aC= aB+ aCB= aB + anCB + atCB 大小： ? ？ 方向： C指向B CE,两个方程两个未知数，可以求解,求解准备：将,的值换算作图长度：,图解法求解过程： 将aB平移出来，设起点为,终点为,点作直线平行于BC，截取长度,过,过n点作直线,垂直于BC；,过 点作直线 平行于xx,交直线 于 点；,结论:则向量 即为所求的aC；向量 即为所求的anCB 向量 即为所求的atC
9、B aC大小为：,徐州工程学院,求E点的加速度 列方程 根据加速度合成定理：aE= aB + anEB + atEB = aC + anCE + atCE 大小： ? ？ 方向： E指向B EB C指向E EB 两个方程两个未知数，可以求解 求解准备：将 的值换算作图长度： 将 的值换算作图长度： 图解法求解过程：,过 点作直线 平行于BE，截取长度 过 点作直线 垂直于BE； 过 点作直线 平行于EC，截取长度 = 过 点作直线 垂直于BE，交直线 于 点； 结论： 则向量 即为所求的aE； 向量 即为所求的anEB； 向量 即为所求的atEB； 向量 即为所求的anCE；向量 即为所求的a
10、tCE； 由加速度矢量构成的图形称为加速度多边形；,徐州工程学院,加速度多边形中；点称为加速度多边形的极点；即为图形BCE的加速度影像。 性质： 由极点 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对加速度； 联接两绝对加速度矢量端部的矢量，代表构件上相应点的相对加速度； 速度影像 与图形BCE相似，具有其角标字母顺序一致的特征。,徐州工程学院,例题16 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2，求：,解： 速度分析VBLAB2 ，VVB /pb,图解上式得pbc： VCB Vbc,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,VF、aF、3、4、5、3、4、5,任一速度为Vx,求构件3、4、5中点X
11、3、X4、X5的位置,构件3、5上速度为零的点I3、I5,构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5,点I3、I5的加速度: a I3 、aI5,VCVpb,3VCB/lCB,方向：顺时针,4VC/lCD,方向：逆时针,徐州工程学院,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。,图解上式得pef：VF v pf,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,c,求构件6的速度：,加速度分析：,P,大小： 方向：,? ?,24lCD CD,? ,22lAB ,23lCB ,? BC,VFE v ef, ef，,方向：pf，,5VFE/lFE,方向：顺时针,徐州工程学院,图解上式得pcb： aC
12、 =a pc,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,e,求构件6的加速度：,f,P,c”,c,c”,利用影象法求得pceaE =a pe,c,求得: aF =a pf,4,atFE =a f”f,f”,5= atFE/ lFE,方向：逆时针,4= atC / lCD,3 = atCB/ lCB,方向：逆时针,方向：逆时针,徐州工程学院,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,f,c,利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：,求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。,4,3,利用影象法求特殊点的运动参数： 求作bcxBCX3 得X3,
13、构件3、5上速度为零的点I3、I5,cexCEX4 得X4,efxEFX5 得X5,求作bcpBCI3 得I3,efpEFI5 得I5,徐州工程学院,e,p,c”,c,c”,c,f,构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5,点I3、I5的加速度aI3、aI5,C,求得：aI3=a pi3,aI5=a pi5,求作bcpBCQ3 得Q3,efpEFQ5 得Q5,求作bci3BCI3,efpEFI5,徐州工程学院,二、两构件重合点间的速度、加速度的关系 复习理论力学中关于： 有牵连运动时点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 Va = Ve + Vr 牵连运
14、动为转动时的加速度合成定理：某瞬时点的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和哥氏加速度三项的矢量和；哥氏加速度等于动参考系的角速度矢和点的相对速度矢积的两倍。aa= ae + ar + akak=2eVr 注意：牵连运动为平动时科氏加速度为零,徐州工程学院,例题17：对于右图中C1 、C2点的 速度、加速度之间的关系为：VC2=VC1+VC2C1 VC2C1为点C2相对于点C1 的相对速度， 方向沿移动副导路的方向；aC2=aC1+akC2C1+arC2C1 arC2C1为点C2相对于点C1 的相对加速度，其方向沿移 动副导路的方向； akC2C1为点C2相对于点C1 的哥氏加速度，
15、其大小为：akC2C121VC2C1 方向与相对速度VC2C1沿牵连构件1的角速度1的转 向转过90所得的方向一致。,徐州工程学院,例题18 已知：机构位置，尺寸，等角速求：,解：构件1和2在B点铰接，所以VB2VB11 lAB，aB2=aB1= 12 lAB,? 1 lAB ? BC AB BC,速度分析,比例v,徐州工程学院,加速度分析,32 lBC ？ 12 lAB 23VB3B2 ? BC BC BA BC 向左 /BC,徐州工程学院,解题分析：若求构件5的速度和加速度需要先求出构件5和构件4的重合点E的速度和加速度，而构件4和构件2构成副，所以要求E的速度和加速度需要先求出构件2上C
16、点的速度和加速度，然后利用速度影像求出E点的速度和加速度。,解题步骤： （1）求构件5的速度,选取比例尺,方向：,大小：,？,？,p,b,c,徐州工程学院,方向：,大小：,？,？,p,b,c,e2,e4,求构件5的加速度,选取比例尺,方向：,大小：,？,？,徐州工程学院,方向：,大小：,？,？,徐州工程学院,例题20：如图所示，一偏心轮传动机构。其原动件2绕轴A以角速度 等速回转，设机构各构件的尺寸均为已知。求图示位置时，滑块5上E点的速度VE、加速度aE及连杆3、摇杆4、和导杆6的角速度 、 、 及角加速度 、 、 。 （长度比例尺为 ；速度比例尺为 ；加速度比例尺 ）,解：速度分析 求VB
17、VB= m/s 求VC C、B同一构件VC = VB + VCB 大小： ? ? 方向： EB AB CB 两个方程两个未知数，可以求解,徐州工程学院,求VE3 将VCB移到C点，可知件3转向如图，在上图中作出速度影像如下。VE3,徐州工程学院,求VE6 E5与E6为两构件上的重合点VE6 = VE5 + VE6E5 大小： ? ? 方向： EF xx 两个方程两个未知数，可以求解 vE6,求 、 、 、,rad/s (逆时针),rad/s (逆时针),rad/s (逆时针),徐州工程学院,加速度分析 求aBaB=anBA= 方向：由B指向A 求aC C、B同一构件 aC= anCD + at
18、CD = aB + anCB +atCB 大小： ? ? 方向：C指向D CD B指向A C指向B CB 两个方程两个未知数，可以求解 aC=,徐州工程学院,求aE3,ae3=,徐州工程学院,求aE6 aE6= anE6F + atE6F=aE5+akE6E5 +arE6E5 大小： ? ? 方向：E指向F EF xx xx 两个方程两个未知数，可以求解 其中akE6E5 = = 方向：沿 的方向转过90。 aE6=,求角加速度 、 、,徐州工程学院,解题关键： 1.以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。,如： VE=VF+VEF
19、,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如： VG=VB+VGB 大小： ? ? 方向： ? ,VC=VB+VCB ? ? ,VC+VGC = VG ? ? ?,大小: ? ? ? 方向：? ? ,徐州工程学院,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,此机构，重合点应选在何处？,B点!,徐州工程学院,2.正确判断哥式加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,动坐标平动时，无ak 。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动
20、副： 且动坐标含有转动分量时，存在ak ；,徐州工程学院,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。,不可解！,若用瞬心法确定C点的方向后，则有：,此方法常用于级机构的运动分析。,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,徐州工程学院,徐州工程学院,矢量的复数表示法：,已知各杆长分别为：,复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。,3-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度,求,
21、一、铰链四杆机构,徐州工程学院,解： 1、位置分析，建立坐标系,封闭矢量方程式：,以复数形式表示：,（a）,欧拉展开：,整理后得：,徐州工程学院,解方程组得：2、速度分析：将式（a）对时间t求导 得：,（b),消去 两边乘 得：,按欧拉公式展开，取实部相等， 得：,同理求 得：,角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。,徐州工程学院,3、加速度分析： 对（b）对时间求导，得,为消去,将上式两边同乘,可求得,同理可求,徐州工程学院,二、曲柄滑块机构,已知曲柄1得长度、转角、等角速度以及连杆2的长度，要求确定连杆的转角、角速度、和角加速度，以及滑块的位置、速度和加速度,1、位置分析,机
22、构的封闭矢量方程式为,展开后分别取实部和虚部即可求得,(a),徐州工程学院,2、速度分析,对(a)式进行时间求导得到,两边乘以 展开取实部可得,(b),取实部可得,徐州工程学院,3、加速度分析,(b),将式(b)对时间求导得：,两边乘以,取实部可求得ac,取虚部可求得a2,徐州工程学院,三、导杆机构,1、位置分析,机构的封闭矢量方程式为,分别取实部和虚部即可求得,和S,徐州工程学院,徐州工程学院,徐州工程学院,徐州工程学院,三、用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析,1. 基本方法,解析法有很多种不同的方法,本教材采用杆组法,分 解基本杆组,建立基本杆组数学模型,按照基本杆组构成机构的顺序对
23、机构进行运动分析,徐州工程学院,2. 杆组法运动分析的数学模型,(1) 同一构件上点的运动分析,已知：,位置：,数学模型,速度：,加速度：,徐州工程学院,(2) RRRII级杆组的运动分析,已知：,数学模型,位置：,速度：,加速度：,徐州工程学院,(3) RRPII级杆组的运动分析,徐州工程学院,例,(1)用I级杆数学模型计算B点的运动,(2)用RRR杆组数学模型计算C点的运动,(3)用I级杆数学模型计算E点的运动,(4)用RRP杆组数学模型计算F点的运动,O,4,徐州工程学院,3-5 平面连杆机构的力分析机械效率,一、力分析的基本知识,作用在机械上的力：,驱动力 驱使机械运动的力，其特征:力
24、与作用点速度方向的夹角为锐角,阻力 阻碍机械运动的力，其特征:力与作用点速度方向的夹角为钝角,通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是驱动力,徐州工程学院,摩擦力是驱动力的实例,徐州工程学院,二、杆组法对平面连杆机构进行受力分析,自学，参见教材49页53页。,徐州工程学院,三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析,1. 移动副的摩擦和自锁,自锁,徐州工程学院,结论：(1) 当驱动力作用在摩擦角之外 时,滑块不能被推动的原因是驱动力不够大，而不是自锁。(2) 当驱动力作用于摩擦角之内 时,将产生自锁。,移动副自锁条件：,驱动力作用于摩擦角之内,徐州工程学院,2. 转动轴颈的摩擦和自锁,轴
25、颈均速转动,徐州工程学院,轴颈减速转动,轴颈加速转动,徐州工程学院,徐州工程学院,如何计算摩擦圆半径 和摩擦力矩 ？,如何计算当量摩擦系数 ？,该公式不能使用！,徐州工程学院,应用,徐州工程学院,应用举例,徐州工程学院,四、机械效率,什么是机械效率?,机械效率的定义式,徐州工程学院,或,徐州工程学院,理想情况下(没有摩擦),徐州工程学院,理想情况下(没有摩擦),结论：,徐州工程学院,思考,这几个效率计算式含义相同吗？,?,?,徐州工程学院,五、机械自锁,从效率的观点讨论自锁，则自锁的条件为：机械效率小于等于0，即,徐州工程学院,3-6 平面四杆机构设计,一、四杆机构设计的基本问题,1、函数机构
26、设计,2、轨迹机构设计,四杆机构 连杆曲线,徐州工程学院,3、导引机构设计,徐州工程学院,二、函数机构设计,在这个方程中要求的未知数有哪些,已知的数有哪些?,徐州工程学院,已知：,未知：,徐州工程学院,函数机构设计的特例,按从动件的急回运动特性设计四杆机构,设已知行程速比系数K，摇杆长度Lc，机架长度LAD，摇杆摆角，试求曲柄摇杆机构的尺寸。,解：,（1）求出极位夹角,徐州工程学院,徐州工程学院,三、轨迹机构设计,f (xA, yA, a, b, c, d, e,，x，y)= 0,轨迹方程：,徐州工程学院,徐州工程学院,四、导引机构设计,徐州工程学院,例：已知：机械各构件的长度， （等角速度） 求：滑块E: ， 导杆4 : ，,2、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析,徐州工程学院,本章结束,
