1、2011-2012 学年高三模拟考试【3】 - 1 -北大附中河南分校 2011-2012 学年高三年级模拟考试试卷（3）数学【理】一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ，则 （ ）2M|60,|13xNxMNA1,2） B1,2 C （2,3 D2,32设集合 ，则“ ”是“ ”的 （ ）21,aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3 的值为 （ ）1(sin)dxA0 B C D 22cos12cos14函数 y=ax2+ bx 与 y= （ab 0，| a | b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）|logbax5下列命题：“若 ，
2、则 ”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；2ab“若 的解集为 R”的逆否命题；“若 为有理数，则 x 为1,30x则 3x无理数”的逆否命题。其中正确的命题是 （ ）A B C D6已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 （ ）1,log,4)3()xaxfa(,)aA B C D(0,10,)31,)731,)77 函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围 （ ）2lxxfa(aA B C D1,2),12,1(1,28已知 f（x）在 R 上是奇函数，图像关于直线 x=1 对称，当 ，则 f（7）)(,0xfx时 ，= （ ）A B2 C D982 982011-2012 学年高
3、三模拟考试【3】 - 2 -9已知函数 ()logxaf(0且 1)在 ,2上的最大值与最小值之和为 log26a，则 a的值为 （ ）A 12B 14 C D 410由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 （ ）,03xycosyxA B1 C D12 32 311已知函数 满足 对 恒成立，则函数 （ ）)2sin()xf )(afxfRxA 一定为奇函数 B 一定为偶函数(ax )fC 一定为奇函数 D 一定为偶函数)f(x12下列关于函数 的判断正确的是 （ ）2()xfxe 是极小值， 是极大值()0|0f的 解 集 是 )2(f )2(f 有最小值，没有最大值 有最大值，没有最小
4、值x xA B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13函数 y= 62x的定义域是 。 14幂函数 )(f的图象过点 3,，则 )(xf的解析式是 。15已知函数 x为奇函数，且 2，当 20x时， xf2)(，则)log2(f。16下列说法正确的为函数 ()yfx与直线 的交点个数为 0 或 l；1集合 A= 2|30，B= |12xa，若 B A，则-3 a 3；函数 与函数 的图象关于直线 对称；()yfx(2)yfx函数 lg2a的值域为 R 的充要条件是： ；1(,4与函数 )(xfy关于点（1，-1 ）对称的函数为 2)yfx2011-2012 学年高三模拟考试【3】
5、 - 3 -三、解答题（共 6 小题，共 70 分，请写出必要的文字说明及解题过程）17（本小题 10 分）已知 ， ，若RxxyA),24(log23 mxB，求实数 m 的取值范围CBARR18（本小题 12 分）已知函数 在定义域 上是奇函数，又是减函数。)(xfy1,（1）证明：对任意的 ，有1,21;0)()(212xff（2）解不等式 。0)()(aff19已知对任意 Ryx.,都有 tyfxyf )()( （ 为常数）并且当 0x时, tf)(（1）求证: )(f是 R 上的减函数；（2）若 4t, 解关于 m 的不等式 02)(2mf。20（本小题 12 分）某饮料生产企业为了
6、占有更多的市场份额，拟在 2010 年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量 x 万件与年促销费 t 万元间满足 。已知13tx2010 年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件饮料需再投入 32 万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的 150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。（1）将 2010 年的利润 y（万元）表示为促销费 t（万元）的函数；（2）该企业 2010 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2011-2012 学年高三模拟
7、考试【3】 - 4 -21（本小题 12 分）设 baxfx12)(（ ,为实常数）。（1）当 1ba时，证明： )(f不是奇函数；（2）设 )(xf是奇函数，求 a与 的值；（3）求（2）中函数 )(xf的值域。22（本小题 12 分）已知函数 的图像与函数 的图像关于点 对称)(xf 21)(xxh)0,1(A（1）求函数 的解析式；)(xf（2）若 ， 在区间 上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围ag)(xg2,02011-2012 学年高三模拟考试【3】 - 5 -19解：（1） 4t， 24(1)1()()2log()logllog4(2)aaaaxFxgfxx x2 分又 1y
8、在 ,单调递增， 3分当 时a 216log)(2,)( minaxFxF也 单 调 递 增在 ，解得 4a4 分当 时1081i也 单 调 递 减在 ， 5分解得 238a（舍去） 所以 4 6 分（2） )(xgf，即 )2(log2ltxxaa 2)(logltxaa7 分2,10a， )(t， tx， t，8 分tx，依题意有 txma 9分而函数 817)4(22y 10 分因为 ,1,2x， maxy，所以 t 12分20解析：（1）年生产成本=固定费用+年生产费用=32x+3, 当销售 x（万元）时，年销售收入=150%（32x+3）+ ,由题意，生产 x（万件）饮料正好销售完，
9、t2所以年利润=年销售收入年生产成本促销费，即 )0()1(23598tty（2）因为 （万元）,当且仅当 ，即 t=7416250)321(50ty 12t时， ，4max所以当促销费定在 7 万元时，利润最大。21（1） 12)(xf， 512)(f， 412)(f，所以 f， 不是奇函数； 4 分 （2） )(xf是奇函数时， )()(xff，2011-2012 学年高三模拟考试【3】 - 6 -即 baxx1122对任意实数 x成立， 化简整理得 0)2()4()( bax，这是关于 x的恒等式，所以 042,ab所以 21ba或 ； 8 分（3） 1)(1xxf ，因为 0x， 所以 12x， 120x，从而 2)(f；所以函数 )(f的值域为 )1,(。 13 分22解析：（1）由函数 的图像与函数 的图像关于点 对称，可求xf 2xxh)0,1(A得 xf1)(（2）由 ，得 在 上恒成立，所以61)(xaxfg 162xa,716(ma2a所以数 a 的取值范围是
