1、数学建模队员的选拔_层次分析法,目录,摘要,问题重述与分析,模型的假设,本文目录结构,模型的建立与求解,模型的评价与总结,摘要,1 摘要,一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。,2 模型的重述,由
2、于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。 数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节 数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员
3、。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。,3.三个问题的分析,对问题一的分析 每年的全国大学生数学建模竞赛都需要选出优秀的队员组成队伍，以达到最好的、最合理的优化组合参加比赛，提高获奖的几率。这是一个考虑多因素的资源配置问题。根据我们所了解的数学建模知识，一组中需要分别包含数学分析和建模能力较好的同学、计算机编程能力强的同学、语言表达和写作能力较强的同学，通过交流与合作，以达到最好效果。考察素质时一方面
4、可由学生自己的主观因素提供，一方面可根据相关考试等客观事实来判断。 数学知识和计算机能力是建模的关键，组队时我们应该优先考虑这两方面才能的人。数学分析及建模的能力可通过笔试成绩及思维敏捷度来判断，而计算机能力则可通过对机试成绩进行分析，也可由其它情况（如是否学过matlab等）进行附带说明。 对问题二的分析 第二问是要求建立出数学模型，在15名同学中选出9名最优的、合适的同学组成三队参加竞赛。这是一个半定量半定性、多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题。我们主要采用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各学生对各指标的权重，然后建立数学模型对每个队员的总成绩进行排名，剔除掉落
5、后的6名学生。 对问题三的分析 这一问是在第二问的基础上进行假设，假设计算机编程能力是选拔队员的关键因素。选拔出几名计算机能力最强的同学，与前一问的综合排名进行对比。通过对结果的分析来确定这种直接录用而不考虑其他因素的做法是否可取。,如何建立数学模型,模型假设,4.模型的假设,1假设参赛队员的外部环境都相同，不考虑其他随机因素的影响，在正式比赛中每个队员都可以发挥出各自的正常水平。 2.假设题中给定数据都是客观公正的，且竞赛水平的发挥只取题中所给的条件。 3假设数学建模的笔试成绩，机试成绩，思维敏捷度，知识面宽广度，听课情况已及其他情况（如是否学过matlab等），这六项对学生参加建模竞赛时的
6、影响占主体地位，而且影响程度是依次递减的。 假设对每个人的量化指标能充分且准确地反映此人的综合实力。 5.假设组队后各队是相互独立的，即各组之间不会相互影响。 6.假设一队中不能有同专业的学生。,5. 模型中各表达式的符号说明,CI ：一致性指标RI：随机一致性指标CR：一致性检验指标：准则层对目标层的特征向量：措施层对准则层的特征向量W ：措施层对目标层的特征向量：最大特征值 QBS（Si）：学生Si的笔试加权成绩 BS（Si）：学生Si的笔试成绩 C1（Si）：表示学生Si的笔试权重 QJS（Si）：学生Si的机试加权成绩 JS（Si）：学生是Si的机试成绩 C2（Si）：学生Si的机试权
7、重S1,S2.S15：15名学生的编号,模型建立与求解,6.1问题一6.2问题二6.3问题三,6.模型的建立与求解,6.1问题一,问题一： 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，因此数学建模要求学生具有一系列的素质，包括较好的数学基础和建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力等。于是我们建议考察学生的下列能力：1.较好的数学基础知识（高等数学、线性代数、微积分和概率论等） 2.必要的数学建模知识（数学建模软件的熟练掌握） 3.计算机编程能力 4.良好的团队合
8、作精神及协调能力5.思维敏捷度（分析、归纳、总结的能力）我们认为下列素质是数学建模的关键素质： 对数学知识和数学建模知识的熟练掌握 计算机编程能力及数学建模软件的掌握和运用 较强的语言表达和写作能力 分析、归纳、总结的能力及团队协调合作能力 可通过下列方式进行考察：1.举办数学建模论文竞赛和模拟答辩等，考察队数学建模知识的了解及论文的写作能力； 2.算机系的学生可通过对编程成绩的查阅来考察计算机编程能力； 3.组织一次开放性、全校性的数学建模选拔赛来考察数学建模的综合能力，或者具有 某方面特长的学生。,6.2问题二,参赛队员的选取: 该题是一个多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题。为
9、了从15名队员中选出9名，我们采用层次分析法计算权重，然后综合总成绩进行排名，即可选出。 题目给出了七项指标，为了方便计算，我们首先应将各指标量化。由于班级排名这一项统计不全，故可以忽略掉此项的影响。在量化时我们遵循以下原则：笔试成绩以10为满分进行计算；思维敏捷、机试和知识面的A、B、C、D等级分别按4分、3分、2分、1分计；其它情况在1分的基础上加分，如学过matlab和上过建模选修课、考过程序员加1分，过计算机三级加2分。下表是15名学生的量化分数表：,用层次分析法 我们已经假设数学建模的笔试成绩，机试成绩，思维敏捷度，知识面宽广度，听课情况已及其他情况（如是否学过matlab等），这六
10、项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位，而且影响程度是依次递减的。这里假设相邻的相差都为一，两两对比可得正互反矩阵为：,我们采用以下方法计算最大特征值： (1).将A的每一列向量归一化得,(2).将 按行求和，可得,(3)计算最大特征值,（4)判断A的一致性由以上式子可以求出最大特征值,特征向量,根据一致性指标公式,可得 CI=0.0246,引入随机一致性指标RI的数值如下表：,由上表可知，RI（1）=1.24,由公式,可求得一致性检验指标,为正互反矩阵A具有满意的一致性，通过一致性检验。,现将15人权重大小按照降序排列如表：,根据题目要求，在15名学生中选取9名参赛队员，即选取权重排前9名的
11、学生。由图表可知，依次为：S2, S1, S14, S8, S11, S4, S10, S6, S13。,5.2.3最佳组队原则对队员分组按照每个队含有一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学,先按笔试的加权成绩： QBS（Si）：学生Si的笔试加权成绩 BS（Si）：学生Si的笔试成绩 C1（Si）：表示学生Si的笔试权重,由学生的加权笔试成绩QBS（Si）选出前三位分别是：S1，S2,S6 再剩下的六位同学按机试的加权成绩： QJS（Si）：学生Si的机试加权成绩 JS（Si）：学生是Si的机试成绩 C2（Si）：学生Si的机试权重,再剩下的六位同学中由加权机试成绩QJS（Si）选出
12、前三位分别是：S13，S11,S4 剩余的三位同学按照特征向量排列：S14,S8，S10 再将三组数列成下列矩阵,再取斜线的三人为一组:,第一组： S1, S11, S10第二组： S2, S4, S14第三组: S6, S13, S8,6.3问题三,建模是一个综合实践的过程，它需要考虑到很多因素也能反映出很多因素。因此，针对本问题中老师仅凭一个同学的编程能力强就直接录用该学生，而不再考察他的其它方面的素质，比如影响该学生数学建模能力最大的数学基础知识和数学建模知识（占总体影响权重的37.9%），以及写作能力（16%）、思维敏捷度（10.2%）、听课情况（6.55%）、其它情况（4.3%）等关
13、键素质。我们通过对问题一和问题二的建模和求解结果进行综合分析，认为老师的这种做法是不合理的。 本文中机试成绩最好的两位同学S11和S13（即编程能力相对较强）,其排名分别为第五名和第九名，可知其只是成绩中上的，所以直接录用并不可行。而且凭某一方面的特产就直接录用某人，对其它同学也是很不公平的。,模型的评价与推广,1、模型的优点： 运用了层次分析法，可以很好地解决多因素的决策问题，它能将主观的模糊因素量化来客观反映考察对象的实际情况，对各队员的选拔具有了较高的公平性。在考虑组队的思想上还是加入了权重，建立了刻画各队竞赛技术水平的指标函数，形象的说明了各队的优劣状况。而且在考虑组队的过程中，尽量让
14、问题简化，只是在剩余的队员中找最佳组，让问题很明了，思路很清晰，也达到了问题的求解。 2、模型的缺点： 对于问题三上，没有提出一个更好的办法与思想来求解，我们的解法在一定程度上还是不够精确，存在偏差。应该在问题三模型一与二上找到一定的算法，让问题更具有说服力。 3.模型的推广： 本文构造出的层次分析法模型，能使数学建模的队员选拔过程更加客观、准确、系统、有效。该模型还可以应用到类似的选拔决策工作中，应结合各体系的实际情况，尽量选取科学合理的指标及其权数。 在日常生活中经常会遇到各式各样的选拔，比如足球队员的选拔，三好学生的选拔等等，都可以用本模型。类似地还可以推广到人们对于较复杂，较模糊问题的决策上，比如物种的保留，基因的研究，人才的录用，成绩的评定等。在一些科研、教育领域，都可以运用本模型。,7.模型的评价与推广,附录,附录,1.15名学生的信息表,谢 谢,
