1、第十一次作业一填空题：1设随机变量 的概率密度为 ，则 (,)XY()0,(,)xyaefx， 其 他 a1 ， 。2,1P123e2若二维随机变量 的联合分布列为()YX0 10 16 41 3 则随机变量 的联合分布函数为 (,)XY001/6,1,(,)52/,xoryFxyxy二. 计算题1. 设二维随机向量 仅取 三个点，且取它们的概率相同，(,)(1,)23,(45)求 的联合分布列。(,)解：1 3 51 002 0 304 0 0 12. 某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80，10，10 件，现在从中随机抽取一件，记 11,230i iXi抽 到 等 品 （
2、 ， ， ）其 他试求随机变量 12和 的 联 合 分 布 。解：令 ,则 两两不相容.“13iAii抽 到 等 品 “， 123,A12()0.8,()0.PP3X122(,)(.1A08PP12(,)(X3 将一硬币抛掷 3 次， 表示 3 次中出现正面的次数， 表示 3 次中出现正Y面次数与反面次数之差的绝对值，求 和 的联合分布率。XY解：当连抛三次出现三次反面时， 的取值为 ；),()3,0(出现一次正面两次反面时， 的取值为 ；1出现两次正面一次反面时， 的取值为 ；),(YX),2(出现三次正面时， 的取值为 。,3并且 ； ；81)2(3,03YXP 83)21(,P；)(,3
3、 )(,33YX所以， 的联合概率分布为：),(YXYX 1 30 0 811 8302 03 0 814设随机向量 的联合概率密度函数为(,)XY6,02,4(,)0Axyxypxy其 他（1）确定常数 ;（2）求 1,3,PYX解：（1）根据规范性有 ()1pxydA8（2） 13023,68X42()()xPYyx5. 若随机变量 的概率分布分别为,X0 1 Y-1 0 1P32P 133且满足 。求二维随机变量 的联合概率分布。2()1Y(,)X解：由于 ，故 。故有X2()0PY，(0,),(,1)0P易得 的联合概率分布如下：,YX0 1-1 0 30 13 01 0 13第十二次
4、作业一.填空题：1. 如果随机向量 的联合分布列为),(0 10 0.1 b1 a 0.4并且 ，则 a= 0.3 , b= 0.2 .2(|)3P2. 的联合分布列为),0 1 2-1 15 t 151 s 30若 相互独立，则（s,t）=（0.1， ） 。,215二.选择题（1）设（ ， ）的分布函数为 ，则 =（ C ）XY),(yxF,bYaXPA B),(baF1baC ),0(),(,0D )(1F（2）设随机变量 的可能取值为 ， 的可能取值为 ，若X12,xY123,y，则随机变量 和 （ C ）11(,)()()PxYyPyXYA一定独立 B一定不独立 C不一定独立 D不相容
5、（3）设 ， 为两个分布函数，其相应的概率密度为 是连1()F2x 12(),fx续函数，则可以作为某个连续随机变量的概率密度函数的是（ D ）A B12()fx 2()fxFC DF121()fx三.计算题1设随机变量 的联合分布列为,0126936102（1） 求边缘分布列；（2） 在 的条件下， 的条件分布列；1（3） 问 和 是否独立？解：（1） 0 1 2p520 1 2p72836（2） (0,1)4(0|1)7PP(,)3(|)(0,1)(2|1)PP（3） (0,)(0)PP和 不独立2设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为(,)XY(,)0AxyGf其 他其中 ，,|2,
6、Gyx（1） 求系数 ；（2） 和 的边缘密度函数；XY（3） ；|()fxy（4） X 和 Y 是否独立，为什么？解：（1）根据规范性 (,)1fxyd2A（2）30(,),0()24,xXf xfx他321(,),2()0,yY yfdxfy他（3） | (,)()XYYfxfy2| (,)4()0XYxyGfxy他（4） 不是矩形区间， X 和 Y 不独立G3设随机变量（ ， ）的联合密度为： |1,|(,)Cxyxy他试求：常数 ； 及 ； 和 的边缘密度函C12P2XY数解： , ,得常数 ；(,)xyd4C14 = ；12PXY12(,)xydxy932；221(,)xy214xyd 和 的边缘密度函数分别为： ， XY其 他,0)(xX其 他,012)(yY
