1、2012 年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1.本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟.2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、如图，O 为原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、 B、 C，则下
2、列结论正确的是（ ）A B C Dbca2bc22、设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）53435aA B C D cabbcbcacba3、在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A B C D4、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED 与AFD 始终保持全等，因此伞柄 AP 始终平分同一平
3、面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动。你知道AEDAFD 的理由吗？（ ）ASAS BASA CSSS DAAS5、已知 。则 的值为（ ）0721yxyx 223yxA0 B4 C6 D126、矩形 ABCD 中， ，要使 BC 边上至少存在一点 P，使ABP、DaAb，APD、 CDP 两两相似，则 a、 b 间的关系一定满足（ ）A Bab12C D327、给出下列四个命题：如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；若点 A 在直线 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四象2xy限；半径为 5 的圆中，弦 AB=8，则圆周上到直
4、线 AB 的距离为 2 的点共有四个；若A（a，m） 、B（a 1，n）(a 0)在反比例函数 xy4的图象上，则 mn. 其中，正确命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆 心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会 发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。其实，很早以前人们就对沿直 线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人 认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这 个轨迹是一段段的抛物线 。你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动
5、时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线。定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点（如上图） 。现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列， （如下图）如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么（ ）（1）当右侧硬币上接触点 A 的运动轨迹大致是什么形状？（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向上还是向下？（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？A一条围绕于硬币的封闭曲线；向上； 1 圈 B一条摆线；向上；1 圈C一条围绕于硬币的封闭曲线；向下；2 圈 D一条摆线；向下；2 圈9、如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图
6、中标明了该建筑物的尺寸（单位：米） ，所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ）A250 B300C400 D32510、已知抛物线 轴交于两点,如果有一个交点的横坐标大xmxxy与12)4(2 于 2,另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点(0， )的下方,那么21m 的取值范围是（ ）111. .6464ABmCD全 体 实 数二. 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、在实数范围内分解因式： 12、已知 ，则分式 的值为 31yxyx2313、如图
7、是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴。14、如图，直线 l1： 与直线 ： 把平面直角坐标系分成四个部分，点2l1在第 部分3(,)4215、如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为一边，在正方形 ABCD 内作等边CDE，BE 交AC 于点 M，则AMD 为 。16、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 （月）满1yx足关系式 ，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系368yx2yx如图所示（1）确定这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函
8、数关系式 ；（2） “五一”之前， 月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润是 元。第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题三. 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21yxbcO17、 （本题 6 分）最简根式 与 能是同类根式吗？若能，求出 、yx2162123yx x的值；若不能，请说明理由。y18、 （本题 6 分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个
9、小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形。（1）请在适当的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积.19、 （本题 6 分）如图，某人在 处测得电视塔尖点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处，AC60 P测得点 的仰角为 ，已知 米，山坡坡度为 （即 ）且点C4510O121tan2PABO、A、B 在同一条直线上求电视塔 的高度以及此人所在位置点 到 OB 的距离 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）.20、 （本题 8 分）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动
10、.为此,小明在他所居住小区的 600 个家庭中，随机调查了 50 个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.分 组 频 数 频 率10001200 3 0.06012001400 12 0.24014001600 18 0.36016001800 0.20018002000 5 20002200 2 0.040合计 50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这 50 个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区 600 个家庭中收入较低（不足 1400 元）的家庭个数大约有
11、多少？21、 （本题 8 分）已知点 M（ ， ）在抛物线 上，若以 M 为圆心的圆与 轴pq12xyx有两个交点 A、B，且 A、B 两点的横坐标是关于 的方程 的两根。0qpx（1）当 M 在抛物线上运动时，M 在 轴上截得的弦长是否变化？为什么？x（2）若M 与 轴的两个交点和抛物线的顶点 C 构成一个等腰三角形，试求 、 的值。x22、 （本题 10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，M 是 x 轴正半轴上一点，M 与 x 轴的正半轴交于 A，B 两点，A 在 B 的左侧，且 OA，OB 的长是方程 的两根，ON 是M 的切线，N 为切点，N 在第四象限（1）求M 的直径（2）求
12、直线 ON 的解析式（3）在 轴上是否存在一点 T，使OTN 是等腰三角形，若存在请在图 2 中标出 T 点所在位置，并画出OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求 T 的坐标）若不存在，请说明理由23、 （本题 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论： AF =DE，AFDE。 （10 分）（1）如图，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)（2）如图，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的
13、边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。（3）如图，在(2)的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M、N、P、Q 分别为AE、EF、FD、AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。24、 （本题 12 分）图 151 至 157 中的网格图均是 2020 的等距网格图（每个小方格的边长均为 1 个单位长）侦察兵王凯在 P 点观察区域 MNCD 内的活动情况当 5 个单位长的列车（图中的“ ”）以每秒 1 个单位长的速度在铁路线 MN 上通过时，列车
14、将阻挡王凯的部分视线，在区域 MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）设列车车头运行到 M 点的时刻为 0，列车从 M 点向 N 点方向运行的时间为 t（秒）在区域 MNCD 内，请你针对图 151，图 152，图 153，图 154 中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影只考虑在区域 ABCD 内开成的盲区设在这个区域内的盲区面积是 y（平方单位）如图 155，当 5t10 时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式；如图 156，当 10t15 时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式；如图 157，当 15t20 时，请你求出用 t 表示 y 的函
15、数关系式；根据中得到的结论，请你简单概括 y 随 t 的变化而变化的情况根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域 MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想2012 年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B C B D B C D A二. 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)11. 12. 13. 25314. 二 15. 120 16.（1） y= -1/8（x-6） 2+11 （2
16、） 四 10.5三. 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分) 17(本小题满分 6 分)假设他们是同类根式，则有：解得2312yx21yx把 代入两根式皆为 无意义，故它们不能是同类根式。118. (本小题满分 6 分) 俯视图略 需涂油漆（主视图）面积：1175457（cm 2）19. (本小题满分 6 分) 电视塔 OC 高为 米，点 P 到 OB 距离为 米3103)1(020. (本小题满分 8 分)第三 （0.0600.240）600=180（户）21. (本小题满分 8 分)（1）设 A、B 两点的横坐标分别是 、 ，由根与系数的关系知 ，1x2 px21，那么： ，
17、qx2 qx2121 4)()(又因为 M 在抛物线 上，所以 。故 AB2，即M 在 轴上截得的弦xy2pqx长不变。（2）C（0，1） ， ，12BC12xA当 ACBC，即 时， ， ；21x0pq当 ACAB 时， ， ， ， 或 ，431332q1p32q当 BCAB 时， ， ， 或 ，2xp32q22、(本小题满分 10 分)直径 6；y= x ；四个 T 点。 23、(本小题满分 10 分)（1） （2）略 （3）正方形 ，证明略。24. (本小题满分 12 分)（1）相应的盲区如图 2图 5 所示（2）如图 6，当 5t10 时，盲区是梯形 是 中点，且 ，分别是 和 中点 是 的中位线又 ， 而梯形 的高 ，如图 7，当 时，盲区是梯形 易知 是 的中位线，且 ， 又 梯形 的高 ，
