1、欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！（备战中考）江苏省 2012 年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例 1、宽与长的比是 512的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图 1 所示）：第一步：作一个正方形 ABCD；第二步：分别取 AD， BC 的中点 M， N，连接 MN；第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E；第四步：过 E 作 EF AD，交 AD 的延长线于 F请你根据以上作法，证
2、明矩形 DCEF 为黄金矩形证明：在正方形 ABCD 中，取 2ABa， N 为 BC 的中点， 12CBa 在 RtD 中， 22()5a 又 NE， (51)C 2aD（ ） 故矩形 DCEF 为黄金矩形 同步测试：1、对于任意两个实数对（ a， b）和（ c， d），规定：当且仅当 a c 且 b d 时， （ a， b）=（ c， d）定义运算“ ”：（ a， b） （ c， d）=（ ac bd， ad bc）若（1，2） （ p， q）=（5，0），则 p ， q (答案：1， 2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个
3、元素中选ABC， ，AB CDEFMN图 1欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！取 2 个元素组合，记作 23C1一般地，从 个元素中选取 个元素组合，记作：mn(1)()C32nmn例 3：从 7 个元素 中选 5 个元素，共有 种不同的选法576432问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 种（答案：120）例 2、某饮料厂为了开发新产品，用 A种果汁原料和 B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x千克，两种饮料的成本总额为 y元（1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3
4、 元，请你写出 与 x之间的函数关系式（2）若用 19 千克 A种果汁原料和 17.2 千克 B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲 乙A 0.5 千克 0.2 千克B 0.3 千克 0.4 千克请你列出关于 x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 y值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得： 43(50)150yxx （2）依题意得： 0.29()()7.2 解不等式（1）得： 3x解不等式（2）得： 28不等式组的解集为 0 150yx， y是随 x的增大而增大，且 2830x 当甲种饮料取 28 千克，乙种饮料
5、取 22 千克时，成本总额 最小， 281507最 小 （元） 欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！（201 1 四川凉山州， 28，12 分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、 （ ，0）两xA1xB2x点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。2xy0,4C12， 24（1）求抛物线的解析式；（2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，MABMNBCNCM当 的面积最大时，求点 的坐标；CN（3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，4,DkExF使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存
6、在，求出所有满足条件的点EF、 、 、的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28 题图【答案】（1） ， ， 。2410x12x6 ， 。(,)A(6,)B又抛物线过点 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ，将点C(2)6yax的坐标代入，求得 。C13a抛物线的解析式为 。243yx（2） 设点 的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图（1）。MmNHx点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0），AB ， 。8B ， 。NCAC ， ， 。HOA2482m 1CMNAMNSSONHA 21(2)3m欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！。
7、21()4m当 时， 有最大值 4。CMNS此时，点 的坐标为（2，0）。（3）点 （4， ）在抛物线 上，Dk2143yx当 时， ，x点 的坐标是（4， ）。 如图（2），当 为平行四边形的边时， ，AFAFDE （4， ）， 。4E ， 。 1(6,0)2(,) 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ，(,0)n则平行四边形的对称中心为（ ，0）。 2n 的坐标为（ ，4）。E6把 （ ，4）代入 ，得 。n143yx21630n解得 。827， 。3(,0)F4(,0)FyxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxO B3FEA图（3）ED4FE欢迎访问大家论坛，
8、所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！2011 年真题1. (2011 江苏南京，28，11 分)问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质1() 填写下表，画出函数的图象：1xyO 134522 3 54（第 28 题）11观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方
9、求函数 (x0)的最小值1yx解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解： ， ， ，2， ， ， 1740350374函数 的图象如图yx()x 143 :21 世纪教育网21 2 3 4 y 欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！本题答案不唯一，下列解法供参考当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数01xyx1xyx1x的最小值为 2y() x= 221()= 221()2xxx= 21()当 =0，即 时，函数 的最小值 为 2 xx1yx(0)当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 a4a2.
10、（2011 江苏南通，27，12 分）（本小题满分 12 分）已知 A(1，0)， B(0,1)， C(1，2)， D(2，1)， E(4，2)五个点，抛物线 y a (x1) 2 k（ a0），经过其中三个点.（1） 求证： C， E 两点不可能同时在抛物线 y a (x 1)2 k（ a0）上；（2） 点 A 在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上吗？为什么？（3） 求 a 和 k 的 值.【答案】（1）证明：将 C， E 两点的坐标代入 y a (x1) 2 k（ a0）得，解得 a0，这与条件 a0 不符，492k C， E 两点不可能同时在抛物线 y a (x1) 2 k（
11、a0）上.（2）【法一】 A、 C、 D 三 点共线（如下图），欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！ A、 C、 D 三点也不可能同时在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能： A、 B、 C； A、 B、 E； A、 B、 D； A、 D、 E； B、 C、 D； B、 D、 E.将、四种情况（都含 A 点）的三点坐标分别代入 y a (x1) 2 k（ a0 ） ，解得：无解；无解； a1，与条件不符，舍去；无解.所以 A 点不可能在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上.【法二】抛物线 y a (
12、x1) 2 k（ a0）的顶点为（1， k）假设抛物线过 A(1，0)，则点 A 必为抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点 A、 B、 C、 D、 E 中 的三点，所以必过 x 轴上方的另外两点 C、 E，这与（1）矛盾，所以 A 点不可能在抛物线 y a (x1)2 k（ a0）上（3）.当抛物线经过（2）中 B、 C、 D 三点时，则，解得4k12ak. 当抛物线经过（2）中 B、 D、 E 三点时，同法可求：.381ak 或.12ak3813. （201 1 四川凉山州，28，12 分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、xA1x（ ，0）两点
13、，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程B2x2xy0,4C12，的两个根。4（1）求抛物线的解析式；（2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，MABMNBCNM当 的面积最大时，求点 的坐标；CN（3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，4,DkExF欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点ADEF、 、 、的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28 题图【答案】（1） ， ， 。2410x12x6 ， 。(,)A(6,)B又抛物线
14、过点 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ，将点C(2)6yax的坐标代入，求得 。C13a抛物线的解析式为 。243yx（2）设点 的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图（1）。MmNHx点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0），AB ， 。8B ， 。NCAC ， ， 。HOA2482m 1CMNAMNSSONHA 21(2)3m。4当 时， 有最大值 4。CMNS此时，点 的坐标为（2，0）。（3）点 （4， ）在抛物线 上，Dk2143yx欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！当 时， ，4xk点 的坐标是（4， ）。D4 如图（2），
15、当 为平行四边形的边时， ，AFAFDE （4， ），错误！链接无效。 。4 ， 。 1(6,0)2(,) 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ，(,0)n则平行四边形的对称中心为（ ，0）。 :21 世纪教育网2n 的坐标为（ ，4）。E6把 （ ，4）代入 ，得 。n143yx21630n解得 。827， 。3(,0)F4(,0)FyxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxO B3FEA图（3）ED4FE欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！http:/ 大家论坛，最好的学习论坛！21 世纪教育网4. （2011 江苏苏州， 28,9 分）（本题满分 9 分）如
16、图，小慧同学 吧一个正三角形 纸片（即OAB）放在直线 l1上，OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 120，点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧 OO1和弧 O1O2，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这 两端圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积、AO
17、 1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上，OA 边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将正 方形纸片 AO1C1B1绕 B1点按顺时 针方向 旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 OABC按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形 OABC 按上述方法经过 5 次旋转，求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是？2041请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段弧，即弧 OO1、弧 O1O2以及弧 O2O3，顶点 O 运动过程中经过的路程为.)(809809顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积为
