1、量子力学(Redirected from 量子力學 )关于本条目的避免深奥术语且更容易理解的版本，请见“量子力学入门”。1927 年第五次索尔维会议，此次会议主题为“电子和光子”，世界上最主要的物理学家聚集在一起讨论新近表述的量子理论。量子力学是描写微观物质的一个物理学分支，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以量子力学为基础。19 世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在 20 世纪初由马克斯普朗克、 尼尔斯玻尔、 沃纳海森堡、 埃尔温薛定谔、 沃尔夫冈泡
2、利、 路易德布罗意、 马克斯玻恩、 恩里科费米、 保罗狄拉克、 阿尔伯特爱因斯坦等一大批物理学家共同创立的。通过量子力学的发展，人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变，同时，许多现象也得以真正地被解释。借助量子力学，以往经典理论无法直接预测的现象，可以被精确地计算出来，并能在之后的实验中得到验证。除通过广义相对论描写的引力外，迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。关键现象黑体辐射普朗克定律（绿）、维恩定律（蓝）和 瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。主条目：黑体辐射理想
3、黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符，而在高频区域，从经典物理学的能量均分定理推导出 瑞利-金斯定律又与实验数据不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这结果被称作“ 紫外灾变 ”。1900 年 10 月， 马克斯 普朗克将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式（Boltzmanns entropy formula）重新诠释，得出了一个与实验数据完全吻合 普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得
4、不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的，即总能量只能是离散的数值（经典物理学的观点恰好相反）：这里， 是一个整数， 是普朗克常数。后来，普朗克进一步假设单独量子谐振子吸收和放射的辐射能是量子化的。光电效应光电效应示意图：来自左上方的光子冲击到金属板，将电子逐出金属板，并且向右上方移去。主条目：光电效应海因里希赫兹于 1887 年做实验发现，假设照射紫外光于金属表面，则电子会从金属表面被发射出来，他因此发现了光电效应。1905 年，爱因斯坦提出了光量子的理论来解释这个现象。他认为，光束是由一群离散的光量子所组成，而不是连续性波动。这些光量子现今被称为光子，其能量 为这里， 是频率。爱因斯坦大胆地
5、预言，假若光子的频率高于金属的极线频率，则这光子可以给予足够能量来使得金属表面的一个电子逃逸，造成光电效应。电子获得的能量中，一部分被用来将金属中的电子射出，这部分能量叫逸出功，用哪个 表示），另一部分成为了逃逸电子的动能：这里 是电子的质量， 是其速度。假若光的频率低于金属的极线频率，那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时，不论辐照度有多大，照射时间有多长，都不会发生光电效应。而当入射光的频率高于极限频率时，即使光不够强，当它射到金属表面时也会观察到光电子发射。 罗伯特密立根后来做实验证明这些理论与预言属实。爱因斯坦将普朗克的量子理论加以延伸扩展，他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是
6、量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。原子结构按照氢原子或类氢原子的玻尔模型，带负价的电子被局限于原子壳层，它们环绕着尺寸很小的带正价原子核。电子从一个能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，会以电磁波的形式将能量差释出。20 世纪初，卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定，由于电子不断地在它的运转过程中被加速，它应该会通过发射电磁波丧失能量，这样它很快就会坠入原子核。其次，实
7、验结果显示，原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成；而按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。1913 年， 尼尔斯玻尔提出了的玻尔模型，这个模型引入量子化的概念来解释原子结构和光谱线。玻尔认为，电子只能在对应某些特定能量值 的轨道上运动。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（ ），跃迁到一个能量比较低的轨道（ ）上时，它发射的光的频率为反之，通过吸收同样频率的光子，电子可以从低能的轨道，电子到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子的结构。改善的玻尔模型，还可以解释类氢原子的结构，即 He+, L
8、i2+, Be3+ 等。但它还不够完善，仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。物质波外村彰（Akira Tonomura）团队做电子双缝实验得到的干涉图样：每秒约有 1000 个电子抵达探测屏，电子与电子之间的距离约为 150km，两个电子同时存在于电子发射器与探测屏之间的概率微乎其微。图中每一亮点表示一个电子抵达探测屏， 注 1经过一段时间，电子的累积显示出干涉图样。1924 年， 路易德布罗意发表博士论文提出，粒子拥有波动性，其波长 与动量 成反比，以方程表示为。这理论称为德布罗意假说，又称为物质波假说。这意味着电子也具有波动性。1927 年， 克林顿戴维森与 雷斯特革末做实验将低能量电子
9、入射于镍晶体，然后测量对于每一个角度的散射强度。从分析实验数据，他们发现，假设加速电势为 5.4eV，则在 50之处会出现强劲反射，符合 威廉布拉格于1913 年所提出的 X 射线衍射性质。这惊人的结果证实电子是一种物质波，也证实了物质波假说。这实验就是著名的戴维森革末实验。电子的双缝实验可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。如右图所示， 打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。 注 1 电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。在图中的实验里，电子源的强度非常低，
10、所发射出的电子与电子之间的距离约为 150km，任意两个电子同时存在于电子发射器与探测屏之间的概率微乎其微。显然可以推断，单独电子同时通过了两条狭缝，自己与自己发生干涉，从而出现这个干涉图样。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率可以用两个分别通过两条狭缝的量子态叠加在一起来解释。这个实验非常具有信服力地展示出电子的波动性。数学基础在二十世纪三十年代，出现了两种量子物理的理论，即 维尔纳海森堡的矩阵力学和 埃尔温薛定谔的波动力学。海森堡主张，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，因此，他专注于研究电子跃迁所发射光波的离散频
11、率和辐照度，但是，他无法实际应用这点子于氢原子问题，由于这问题太过复杂。因此，他只能改应用这点子于比较简单，但也比较不实际的问题，他计算出谐振子问题的能谱与零点能量，符合分子光谱学的结果。从德布罗意论文的相对论性理论，薛定谔推导出一个波动方程，并且可以用这方程计算出氢原子的谱线，得到与玻尔模型完全相同的答案。薛定谔率先于 1926 年证明了这两种理论的等价性。稍后， 卡尔艾卡（Carl Eckart）和 沃尔夫冈泡利也给出类似证明， 约翰冯诺伊曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。量子力学公设整个量子力学的数学理论可以建立于六个基础公设。这些公设不能被严格推导出来的，而是从实验结果仔细分析
12、而得到的。从这几个公设，可以推导出整个量子力学。假若量子力学的理论结果符合实验结果，则可以认定这些基础公设正确无误，否则，必需加以修正。至今为止，量子力学已被实验核对至极高准确度，还没有找到任何与理论不符合的实验结果，虽然有些理论很难直觉地用经典物理的概念来理解，例如，波粒二象性、量子纠缠等等。1. 量子系统的状态：量子系统在任意时刻的状态（量子态）可以由希尔伯特空间 中的态矢量 来设定。这态矢量完备地给出了这量子系统的所有信息。2. 可观察量与量子算符：可观察量是可以被观测的物理量。每个可观察量 都有其对应的厄米算符 ，而算符 的所有本征矢量共同组成一个完备基底。3. 测量值与本征值：对于量
13、子系统测量某个可观察量 ，这动作可以数学表示为将其对应的厄米算符 作用于量子系统的态矢量 ，测量值只能为厄米算符 的本征值。在测量后，假设测量值为 ，则量子系统的量子态立刻会坍缩为对应于本征值 的本征态 。4. 测量的概率结果：对于这测量，获得本征值 的概率为量子态 处于本征态 的概率幅的绝对值平方。注 25. 量子系统随着时间的流易而演化： 态矢量为 的量子系统，其动力学演化可以用含时薛定谔方程表示，；其中，哈密顿算符 对应于量子系统的总能量， 是约化普朗克常数量子态与量子算符设定 施特恩-格拉赫实验仪器的磁场方向为 z-轴，入射的银原子束可以被分裂成两道银原子束，每一道银原子束代表一种量子
14、态，上旋 或下旋。主条目：量子态和算符量子态指的是量子系统的状态，态矢量可以用来抽象地表现量子态。采用狄拉克标记，态矢量表示为右矢 ；其中，在符号内部的希腊字母 可以是任何符号，字母，数字，或单字。例如，沿着磁场方向测量电子的自旋，得到的结果可以是上旋或是下旋，分别标记为 或 。对量子态做操作定义，量子态可以从一系列制备程序来辨认，即这程序所制成的量子系统拥有这量子态。例如，使用 施特恩-格拉赫实验仪器，设定磁场朝着 z-轴方向，如右图所示，可以将入射的银原子束，依照自旋的 z-分量分裂成两道，一道为上旋，量子态为 ，另一道为下旋，量子态为 ，这样，可以制备成量子态为 的银原子束，或量子态为
15、的银原子束。原本银原子束的态矢量可以按照态叠加原理表示为；其中， 、 是复值系数， 、 分别为入射银原子束处于上旋、下旋的概率， 。在施特恩-格拉赫实验里，可以通过测量而得到自旋的 z-分量，这种物理量称为可观察量，通过做实验测量可以得到其测值。每一个可观察量都有一个对应的量子算符；将算符作用于量子态，会使得量子态线性变换成另一个量子态。假若变换前的量子态与变换后的量子态，除了乘法数值以外，两个量子态相同，则称此量子态为此算符的本征态，称此乘法数值为此算符的本征值。可观察量的算符也许会有很多本征值与本征态。根据统计诠释，每一次测量所得到的测值只能是其中的一个本征值，而且，测得这本征值的机会呈概
16、率性，量子系统的量子态也会改变为对应于本征值的本征态。例如，自旋的 z-分量是个可观察量 ，做实验可以得到的测值为 或 。对应于可观察量 的量子算符 有两个本征值分别为 、 的本征态 、 ，所以将量子算符分别作用于这两个本征态，会得到、。将量子算符 作用于量子态 ，会得到本征值 、 的概率分别为 、。假若本征值为 ，则量子态 会坍缩为量子态 ；假若本征值为 ，则量子态 会坍缩为量子态 。动力学演化在量子力学公设里，第三项与第五项直接提到量子系统的动力学演化。第五项提到，量子系统的动力学演化遵守含时薛定谔方程，其量子态的演化在任意时刻可以被完全预测，具有连续性、命定性与可逆性。第三项提到，当对于
17、量子系统作测量时，其量子态会坍缩至几个本征态中的一个本征态，具有不连续性、概率性与不可逆性。怎样调和这两种不同的行为，一种是关于量子态的自然演化，另一种是关于测量引发的演化，这是很艰难的物理问题。量子系统的动力学演化可以用不同的绘景来表现。通过重新定义，这些不同的绘景可以互相变换，它们实际上是等价的。假若要专注分析量子态怎样随着时间的流易而演化，时间演化算符怎样影响量子态，则可采用薛定谔绘景。假若要专注了解对应于可观察量的算符怎样随着时间的流易而演化、时间演化算符怎样影响这些算符，则可采用海森堡绘景。在薛定谔绘景里，负责时间演化的算符是时间演化算符。假设随着时间从 流易到 ，态矢量从 演化到
18、，这过程以方程表示为；其中， 是时间演化算符。这方程可以视为时间演化算符的定义式。从另一个角度来说，将时间演化算符 作用于在时间 的量子态 ，则会得到在时间 的量子态 。从分析与限制微小时间演化算符 的物理性质，经过一番理论论述，可以推导出时间演化算符的薛定谔方程；其中， 是的哈密顿算符，对应的可观察量是量子系统的总能量。将这方程作用于任意量子态 ：。注意到 与时间 无关，因此可以改变运算次序，得到态矢量的含时薛定谔方程（量子力学公设第五条）。假若哈密顿量与时间无关，则可以从时间演化算符的薛定谔方程找到解答为。由于 是算符，指数函数 必须通过其泰勒级数计算：。按照时间演化算符的定义式，假设任意
19、量子态在时间 为 ，则在时间 为。假设初始的量子态 是哈密顿量的本征态，而本征值 是 ，则在时间 ，量子态为。在这里，哈密顿量的本征态是定态，随着时间的流易，只有相位因子会改变。假设哈密顿量的本征态为 ，对应的本征值分别为 ，而在时间 ，量子态为 ，则在时间 ，量子态为 。物理意义基础测量过程量子力学与经典力学的一个主要区别，在于怎样理论论述测量过程。在经典力学里，一个物理系统的位置和动量，可以同时被无限精确地确定和预测。在理论上，测量过程对物理系统本身，并不会造成任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中则不然，测量过程本身会对系统造成影响。怎样才能正确地理论描述对于一个可观察量的测量？设
20、定一个量子系统的量子态，首先，将量子态分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以视为对于本征态的一个投影，测量结果是被投影的本征态的本征值。假设，按照某种程序制备出一个系综，在这系综里，每一个量子态都与这量子态相同，线在对于这系综里的每一个量子态都进行一次测量，则可以获得所有可能的测量值（本征值）的机率分布，每个测量值的概率等于量子态处于对应的本征态的概率幅的绝对值平方。因此，假设对于两个不同的可观察量 和 做测量，改变测量顺序，例如从 改变为 ，则可能直接影响测量结果。假若测量结果有所不同，则称这两个可观察量为不相容可观察量；否则，称这两个可观察量为相容可观察量。以数学术语表达，两
21、个不相容可观察量 和 的对易算符不等于零：。不确定性原理主条目：不确定性原理粒子的位置 和动量 是不相容可观察量的典型范例。它们的不确定性是 和 的乘积，大于或等于约化普朗克常数的一半：这公式被称为不确定性原理。理论而言，因为，改变位置算符和动量算符的作用顺序，会直接影响到运算结果。设想一个局域性的波包，假设波包的尺寸为 从计数波包的周期数 ，可以知道其波数 ：。假若，计数 的不确定性为 ，那么，波数的不确定性是。根据德布罗意假说， 。因此，动量的不确定性是。由于粒子位置的不确定性是 ，所以，这两个不相容可观察量的不确定性为 15:5-6。全同粒子在无限深方形阱里，两个全同费米子的反对称性波函
22、数绘图。 注 3在无限深方形阱里，两个全同玻色子的对称波函数绘图。 注 4主条目：全同粒子和泡利原理粒子具有很多种物理性质，例如质量、电荷、自旋等等。假若两个粒子具有不同的性质，则可以借着测量这些不同的性质来区分这两个粒子。根据许多实验获得的结果，同种类的粒子具有完全相同的性质，例如，宇宙里所有的电子都带有相等数量的电荷。因此，无法依靠物理性质来区分同种类的粒子，必需使用另一种区分法，即跟踪每一个粒子的轨道。只要能够无限精确地测量出每一个粒子的位置，就不会搞不清楚哪一个粒子在哪里。这个适用于经典力学的方法有一个问题，那就是它与量子力学的基本原理相矛盾。根据量子理论，在位置测量期间，粒子并不会保
23、持明确的位置。粒子的位置具有概率性。随着时间的流易，几个粒子的量子态可能会移动蔓延，因此某些部分会互相重叠在一起。假若发生重叠事件，给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻就失去了意义，就无法区分在重叠区域的两个粒子。全同粒子所呈现出的不可区分性，对量子态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统量子态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，可以证明，不是对称的 ，就是反对称的 。具有对称性的粒子被称为玻色子，具有反对称性的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子
24、）是对称的，因此是玻色子。由于费米子系统具有反对称性，费米子遵守泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表明，在由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循 玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循 费米- 狄拉克统计。量子纠缠假设一个零自旋中性 介子衰变成一个电子与一个正电子，这两个衰变产物各自朝着相反方向移动，虽然彼此之间相隔一段距离，它们仍旧会发生量子纠缠现象。主条目：量子纠缠假设两个粒
25、子在经过短暂时间彼此耦合之后，单独搅扰其中任意一个粒子，尽管两个粒子之间可能相隔很长一段距离，还是会不可避免地影响到另外一个粒子的性质，这种关联现象称为量子纠缠。往往由多个粒子组成的量子系统，其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波泡利刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，它们不能被单独各自定义，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠的状态。
26、量子退相干主条目：量子退相干作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到宏观世界上来。1954 年，爱因斯坦在给马克斯波恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验。直到 1970 年左右，人们才开始真正领会到，上述的思想实验，实际上并不实际，因
27、为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明，叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说，在双缝实验中，电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射，就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态 之间的相位的关系。在量量子退相干时间（秒）自由电子 10 微米的尘埃 保龄球300K，标准气压 10-12 10-18 10-26300K，高真空 10 10-4 10-12阳光（地球表面） 109 10-10 10-18热辐射（300K） 107 10-12 10-20宇宙微波辐射（2.73K） 109 10-7 10-18子力学中这个现象，被称为“量子退相干”。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导
28、致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态 与环境状态 的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统、环境系统的总和）叠加才有效，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态 的话，那么就只剩下这个系统的“经典”分布了。右表列出了不同物体和环境里，量子退相干的速度。显然即使在非常弱的环境影响下，一个宏观物体也已经在极短的时间里退相干了。在上面的这个叙述中，有一个内在的假设，即退相干后的系统，自然地是我们所熟悉的经典系统。但是，这个假设并不是那么理所当然。比如说，退相干后的宏观系统，一般是我们所熟悉的位置状态明确的状态，而微观系统则往往退相干为位置状态不明确的状态（比如能量特征状态），这是为什么呢？这
29、个问题的答案也来自周围环境对系统的影响。事实上，只有不被退相干过程直接摧毁的状态，才提供一个坚固的、退相干后的可观察量。量子退相干是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式。对于量子计算机来说，量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题。应用在许多现代技术装备中，量子物理学的效应起了重要的作用。从激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置，都主要依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。人在核武器的发明过程中，量子力学的概念也起了一个关键的作
30、用。在上述这些发明创造中，量子力学的概念和数学描述，往往很少起到直接作用，而是通过固体物理学、化学、材料科学或者原子核物理学的概念和规则，起了间接的作用。但是，在所有这些学科中，量子力学均是其基础，这些学科的基本理论，全部是建立在量子力学之上的。以下仅能列举出一些最显著的量子力学的应用，而且，这些列出的例子，肯定也非常不完全。实际上，在现代的技术中，量子力学无处不在。原子物理和化学主条目：原子物理学任何物质的化学特性，均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程，可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中，人们认识到，要计算这样的方程实在太复杂，
31、而且在许多情况下，只要使用简化的模型和规则，就足以确定物质的化学特性了。在建立这样的简化的模型中，量子力学起了一个非常重要的作用。一个在化学中非常常用的模型是原子轨道。在这个模型中，分子的电子的多粒子状态，通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。这个模型包含着许多不同的近似（比如忽略电子之间的排斥力、电子运动与原子核运动脱离等等），但是它可以近似地、准确地描写原子的能级。除比较简单的计算过程外，这个模型还可以直觉地给出电子排布以及轨道的图像描述。通过原子轨道，人们可以使用非常简单的原则（洪德定则）来区分电子排布。化学稳定性的规则（八隅律、幻数）也很容易从这个量子力学模型中推导出来。通过将数
32、个原子轨道加在一起，可以将这个模型扩展为分子轨道。由于分子一般不是球对称的，因此这个计算要比原子轨道要复杂得多。理论化学中的分支，量子化学和计算化学，则专门使用近似的薛定谔方程，来计算复杂的分子的结构及其化学特性的学科。原子核物理学主条目：原子核物理学是研究原子核性质的物理学分支。它主要有三大领域：研究各类次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。重要主题 放射性衰变 核反应 核裂变 核聚变 原子核模型 液滴模型 核壳层模型固体物理学主条目：固体物理学为什么金刚石硬、脆和透明，而同样由碳组成的石墨却软而不透明？为什么金属导热、导电，有金属光泽？发光二极管、二极
33、管和三极管的工作原理是什么？铁为什么有铁磁性？超导的原理是什么？以上这些例子，可以使人想象出固体物理有多么多样性。事实上，凝聚态物理学是物理学中最大的分支，而所有凝聚态物理学中的现象，从微观角度上，都只有通过量子力学，才能正确地被解释。使用经典物理，顶多只能从表面上和现象上，提出一部分的解释。以下列出了一些特别显著的量子现象： 晶格现象：音子、热传导 静电现象：压电效应 电导：绝缘体、导体、半导体、电导、能带结构、近藤效应、量子霍尔效应、超导现象 磁性：铁磁性 低温态： 玻色-爱因斯坦凝聚 、超流体、费米子凝聚态 维效应：量子线、量子点量子信息学主条目：量子信息目前研究的焦点在于一个可靠的、处
34、理量子状态的方法。由于量子状态可以叠加的特性，理论而言，量子计算机可以高度并行计算。量子系统还拥有一种特性，即对于量子数据的测量会改变量据，这种特性可以用来侦测出任何窃听动作。倚赖这理论，量子密码学能够保证通信安全性，使得通信双方能够产生并分享一个随机的，安全的密钥，来加密和解密信息。另外，应用量子缠结特性与经典通讯理论，量子隐形传态能够将量子讯息（例如，原子或光子的量子态）从某个位置传送至另一个位置的科技。与其它物理理论的关系与经典物理的界限1923 年，尼尔斯玻尔提出了对应原理，认为量子数（尤其是粒子数）高到一定的极限后的量子系统，可以很精确地被经典理论描述。这个原理的背景是，事实上，许多
35、宏观系统，可以非常精确地被经典理论（如经典力学和电磁学）来描写。因此一般认为在非常“大”的系统中，量子力学的特性，会逐渐与经典物理的特性相近似，两者并不相抵触。因此，对应原理是建立一个有效的量子力学模型的重要辅助工具。量子力学的数学基础是非常广泛的，它仅要求状态空间是希尔伯特空间，其可观察量是线性的算符。但是，它并没有规定在实际情况下，应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些算符。因此，在实际情况下，必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言，在越来越大的系统中，逐渐近似经典理论的预言。这个大系统的极限，被称
36、为“经典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段，来建立一个量子力学的模型，而这个模型的极限，就是相应的经典物理学的模型。与相对论的结合原本量子力学的表述所针对的模型，其对应极限为非相对论性经典力学。例如，众所皆知的量子谐振子模型使用了非相对论性表达式来表达其动能，因此，这模型是经典谐振子的量子版本。早期，将量子力学与狭义相对论联系到一起的试图，涉及到使用协变方程，例如， 克莱因-戈尔登方程或狄拉克方程，来取代薛定谔方程。这些方程虽然能够很成功地描述许多量子现象，但它们还有缺陷，尤其是它们无法描述相对论性状态下，粒子的产生和消灭。随着量子场论的关键发展，才产生了完整相对论性量子理论。量
37、子场论不但将可观察量（如能量或者动量）量子化了，而且将媒介相互作用的场量子化了。第一个完整的量子场论是量子电动力学，它可以完整地描写电磁相互作用。一般在描述电磁系统时，不需要使用到完整的量子场论。比较简单的方法，是将带电粒子当作处于经典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的初期，就已经被使用了。比如说，氢原子的电子状态，可以近似地使用经典的 库仑势来计算。这就是所谓的半经典方法。但是，在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下（比如带电粒子发射一颗光子）这个近似方法就失效了。强相互作用和弱相互作用专门描述强相互作用、弱相互作用的量子场论已发展成功。强相互作用的量子场论称为量子色动力学，这
38、个理论描述亚原子粒子，例如夸克、胶子，它们彼此之间的相互作用。弱相互作用与电磁相互作用也被统一为单独量子场论，称为电弱相互作用。万有引力量子引力是对引力场进行量子化描述的理论，属于万有理论之一。物理学者发觉，建造引力的量子模型是一件非常艰难的研究。半经典近似是一种可行方法，推导出一些很有意思的预测，例如，霍金辐射等等。可是，由于广义相对论（至今为止，最成功的引力理论）与量子力学的一些基础假说相互矛盾，表述出一个完整的量子引力理论遭到了严峻阻碍。尝试结合广义相对论与量子力学是热门研究方向，为当前的物理学尚未解决的问题。当前主流尝试理论有：超弦理论、圈量子引力论等等。解释和哲学观点量子力学可以算作
39、是被验证的最严密的物理理论之一了。至今为止，所有的实验数据均无法推翻量子力学。大多数物理学家认为，它“几乎”在所有情况下，正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，除上述的万有引力的量子理论的缺乏外，至今为止对量子力学的解释存在着争议。解释edit主条目：量子力学诠释未解决的物理学问题：量子理论的描述怎样成为做实验所观查到的大自然实在，这包括量子态叠加、波函数坍缩、量子退相干等等？换句话说，这是一种测量问题，造成波函数坍缩为确定态的量子测量所倚赖的机制为何？从初始，量子力学的各种反直觉论述与结果引起在哲学、诠释方面的强烈辩论。甚至基础论点，例如，马克斯
40、玻恩关于概率辐与概率分布的基本定则，也需要经过数十年的严格思考论证，才被学术界与权威物理学者接受。 理察费曼曾经说过一句铭言：“我认为我可以有把握地说，没有人懂得量子力学！” 爱因斯坦（他认为“量子力学不完备”、“上帝不掷骰子”）与尼尔斯玻尔（“上帝掷骰子”）是最早对这个问题进行争论的。玻尔维护不确定原理和互补原理。在多年的、激烈的讨论中，爱因斯坦不得不接受不确定原理，而玻尔则削弱了他的互补原理，这最后导致了今天的哥本哈根诠释。二人的争论被认为是科学史上最巅峰的学术交锋之一。 27今天，大多数物理学家，接受了量子力学描述所有一个系统可知的特性，以及测量过程无法改善，不是因为我们的技术问题所导致
41、的的见解。这个解释的一个结果是，测量过程打扰薛定谔方程，使得一个系统塌缩到它的本征态。除哥本哈根诠释外，还有人提出过一些其它解释方式。其中比较有影响的有： 戴维玻姆提出了一个不局部的，带有隐变量的理论（隐变量理论（ Hidden variable theory）。在这个解释中，波函数被理解为粒子的一个引波。从结果上，这个理论预言的实验结果，与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样，因此，使用实验手段无法鉴别这两个解释。虽然这个理论的预言是决定性的，但是由于不确定原理无法推测出隐变量的精确状态，其结果是与哥本哈根诠释一样，使用这来解释实验的结果，也是一个概率性的结果。至今为止，还不能确定这个解释是否
42、能够扩展到相对论量子力学上去。 路易德布罗意和其他人也提出过类似的隐藏系数解释。 休艾弗雷特三世提出的多世界诠释认为，所有量子理论所做出的可能性的预言，全部同时实现，这些现实成为互相之间一般无关的平行宇宙。在这个诠释中，总的波函数不塌缩，它的发展是决定性的。但是由于我们作为观察者，无法同时在所有的平行宇宙中存在，因此，我们只观察到在我们的宇宙中的测量值，而在其它宇宙中的平行，我们则观察到其他宇宙中的测量值。这个诠释不需要对测量的特殊的对待。薛定谔方程在这个理论中所描写的也是所有平行宇宙的总和。 另一个解释方向是将经典逻辑改成一个量子逻辑（ Quantum logic）来排除解释的困难。以下列举
43、了对量子力学的解释，最重要的实验和思想实验： 爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论（EPR 悖论）凸显出局域实在论与量子力学完备性两者之间的矛盾。假若局域实在论成立，则可以推导出量子力学的不完备性。1964 年，物理学者 约翰贝尔发表贝尔定理，证明这个假设与量子力学的预测不相符。1982 年， 阿兰阿斯佩的初始实验，以及后来多位物理学者专门检验贝尔定理而完成的一系列实验，它们所获得的实验结果，证实与量子力学的预测相符合，同时证实局域实在论不成立。 双缝实验是一个非常重要的量子力学实验，最初由 托马斯杨作出，从这个实验中，也可以看到量子力学的测量问题和解释的困难性。这是最简单而明显地显示波粒二象性的实
44、验了。 薛定谔猫是薛定谔于 1935 年提出的悖论，使得量子叠加态的现象从微观拓展到宏观。通过一只处在“生存与死亡叠加态”的猫来表达对哥本哈根诠释的怀疑。哲学问题量子力学的许多解释，涉及到一般的哲学问题，这些问题又涉及到本体论、认识论和科学哲学的基本概念和理论。以下为一些这些问题： 决定论：自然是偶然的还是自然规律是严格决定性的？ 局部性/可分离性：所有的相互作用都是局部性的还是有远程相互作用？ 因果 现实 完全性：存在一个万有理论吗？注释虽然每一点表示一个电子抵达探测屏，这事实并不能表现出电子的粒子性，因为探测器是由离散原子组成的，这只能表现出电子与离散原子彼此之间的相互作用。1. 使用可观察量 的基底 ，量子态 可以表示为 ；其中 是量子态 处于本征态 的概率幅。对于这测量，获得本征值 的概率为 。2. 反对称性波函数为 。注意到在 附近，概率辐绝对值很微小，两个费米子趋向于彼此互相远离对方。3. 对称性波函数为 。注意到在 附近，概率辐绝对值较大，两个费米子趋向于彼此互相接近对方。
