1、1课时强化作业五十八 变量的相关关系、统计案例基础强化一、选择题1设某大学的女生体重 y(单位：kg) 与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi， yi)(i1,2， ，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( )y Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x yC若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg解析：由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确
2、又线性回归方程必过样本中心点( ， )，因此 B 正确由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加 1 cm，其体重约x y增加 0.85 kg，故 C 正确当某女生的身高 为 170 cm 时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体 值，因此 D不正确答案：D2某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度) 的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K27.069，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与支持活动有关系” ( )附P(K2k 0) 1.00 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6
3、35 10.828A.0.1% B1%C99% D99.9%解析：7.0696.635，有 99%的把握认为学生性别 与支持活动有关系答案：C3(2015 届汕头市潮师高级中学月考 )已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y 与 x 的线性回归方程 2.1x0.85，则 m 的值为( )y A0.85 B0.75C0.6 D0.52解析： ， ，把( ， )代入线性回归方程，x0 1 2 34 32 y m 3 5.5 74 15.5 m4 x y2.1 0.85，m 0.5.15.5 m4 32答案：D4已知 x，y 取值如下表：x 0 1 4
4、 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 0.95x a，则 a( )y A1.30 B1.45C1.65 D1.80解析： 4，x0 1 4 5 6 86 5.25，y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.36又 0.95 xa 过( ， )，5.250.954a，得 a1.45.y x y答案：B5有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计甲班 10 b乙班 c 30总计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀
5、的概率为 ，则下列说法正确的是( )27A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为 “成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成 绩非优秀的学生数是 75，所以 c20，b45，选项 A、B错误根据列联表中的数据，得到 K2 6.1093.841，因此有 95%的把握1051030 2045255503075认为“成绩与班级有关系” 3答案：C6(2015 届安庆模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成
6、本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在 10 月 1 日至 10 月 5 日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格 x(元) 与销售量 y(万件)之间的数据如下表所示：日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日价格 x(元) 9 9.5 10 10.5 11销售量 y(万件) 11 10 8 6 5已知销售量 y 与价格 x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为： 3.2x ，若该集团提高价y a 格后该批发市场的日销售量为 7.36 万件，则该产品的价格约为( )A14.2 元
7、B10.8 元C14.8 元 D10.2 元解析：依题意 10， 8. 因为线性回归直线必过样本中心点 ( ， )，所以 83.210 ，解得x y x y a 40.所以回归直线方程为 3.2x40.令 y7.36，则 7.363.2x40，解得 x10.2.所以该产品的价a y 格约为 10.2 元答案：D二、填空题7调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元) 和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 0.254x 0.321，由回归y 直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加
8、_万元解析：由回归方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年 饮食支出平均增加 y0.254(x1)0.3210.25x 0.3210.254 万元答案：0.2548已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程为_解析：设回归直线方程为 1.23xa，由题意得：51.234a，得 a0.08，故回 归方程为y 1.23 x0.08.y 答案： 1.23x 0.08y 9为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：4理科 文科男 13 10女 7 20已知 P(K23.841)0.05，P (K25.0
9、24) 0.025.根据表中数据，得到 k 4.844.501320 107223272030则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析：k4.844，这表明小概率事件 发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这 种判断出错的可能性约为 5%.答案：5%三、解答题10近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院 50 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50
10、(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2 ，其中 nab cd.nad bc2a bc da cb d解：(1)在患心肺疾病人群中抽 6 人，则抽取比例为 ，男性应该抽取 20 4 人630 15 15(2)K 28.333，且 P(K27.879)0.0050.5% ，所
11、以有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关系能力提升1某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 545根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( )y b a b A63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D72.0 万元解析： 3.5，x4 2 3 54 42，y49 26 39 544又 429.43.59.1，a y b x回 归方程 为 9.4x9.1.y 当 x6 时， 9.469.165.5.y 答案：B2通过随机询问 110 名性别不同
12、的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2 算得，K 2 7.8.nad bc2a bc da cb d 1104030 2020260506050附表：P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关 ”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运
13、动与性别无关”解析：K 27.86.635，而 P(K26.635) 0.010， 有 99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”答案：C3若由一个 22 列联表中的数据计算得 26.825，那么确认两个变量有关系的把握性有 ( )A90% B95%C99% D99.5%6解析：一个 22 列联表中的数据计算得 26.825， 6.8256.635，有 99%的把握说这两个变量有关系，故选 C.答案：C4下面是一个 22 列联表B B 合计A a 21 73A2 25 27合计 b 46则表中 a，b 处的值分别为_解析：因为 a2173，所以 a52.又因为 a2b，所以 b54.答案：5
14、2,545为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K 2nad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解析：由公式可得 K28.333 7.879，故填 99.5%.答案：99.5%6一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
15、所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学 (x 分) 89 91 93 95 97物理 (y 分) 87 89 89 92 93(1)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 bx a.y 7解：(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：( A4，A 5)、(A 4，A 1)、(A 4，A 2)、( A4，A 3)、(A 5，A 1)、(A5， A2)、( A5，A 3)、(A 1，A 2)、( A1，A 3)、( A2，A 3)共 10 种情况，其中
16、至少有一人物理成绩高于 90 分的情况有：( A4，A 5)、(A 4，A 1)、( A4，A 2)、(A 4，A 3)、( A5，A 1)、( A5，A 2)、( A5，A 3)共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 90 分的概率 P .710(2)散点图如图所示可求得 93，x89 91 93 95 975 90，y87 89 89 92 935(xi )(yi )30， (xi )2(4) 2(2)5 i 1 x y 5 i 1 x20 22 24 240，b 0.75，a b 20.25，3040 y x故 y 关于 x 的线性回归方
17、程是： 0.75x20.25.y 7(2015 届邢台一中高三月考 )某城市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 空气质量 天数0,50 优 4(50,100 良 138(100,150 轻微污染 18(150,200 轻度污染 30(200,250 中度污染 9(250,300 中重度污染 11300 重度污染 15(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S(单位：元)与空气质量指数 API(记为 w)的关系式为：SError! 试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；(2)若
18、本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k 0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2nad bc2a bc da cb d非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A.由 2003.841.100638 227285153070所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关
