1、上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2012 届高三理科数学阶段质量检查试题(第六周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.10.9（考试范围：集合与简易逻辑）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1 （2011 湖南）设集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）2,1M2aN1MNA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2（2011 辽宁协作体）命题“ ”的否定为（ ）成 立使
2、 0log,20xRxA B成 立使 log,20Rx 成 立使 0log,2xRC D成 立均 有 0x 成 立均 有0x3关于命题 ；命题 。下列结25sin,:p使 01,:2xq都 有论中正确的是（ ）（2010 浙江湖州）A命题“ ”是真命题 B命题“ ”是真命题qqpC命题“ ”是真命题 D命题“ ”是假命题p)( )(4已知点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则 （ ）Am 7或 m24 B 7m24 Cm7或m24 D7m 245 （2011 福建）已知 O 是坐标原点，点 A（1，1）。若点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是
3、（ ）21yxMAA B C D0,1,02,0 2,16（2009 浙江宁波）已知（x，y）满足 ,则 的最大值为（ ）026yxx4A B C D不存在 3217在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷界)内，目标函数 ayxz2取得最大值的最优解有无数个，则 的值为 （ ） aA2 B2 C6 D68 （2011 湖北）已知向量 。若 x，y 满足不等bazybzx且,),2(),3(式 ，则 z 的取值范围为（ ）1yxA B C D2,2,3 3,9设 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 的取值范围是（ ）2
4、yxzA B C D130, 130, 10, 10,810设 x，y 满足约束条件62,xy ,若目标函数 zaxby（a0，b0）的最大值为12，则 2a 3b的最小值为（ ）A 56 B 83 C 13 D4二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11. （2011 甘肃部分高中联考）已知实数 满足 则 的最小值是yx、305xyyxz2_.12（2011 陕西）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点21yxyaxz2（1，0）取得最小值，则 的取值范围为_ _。a13已知实数 x， y 满足 ，如果目标函数 z x y 的最小值为1，则
5、实数 m 等于_ mx12_.14若变量 ,xy满足021y，则点 (2,)Pxy表示区域的面积为_.上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷15若可行域 所表示的区域是三角形区域，则 m 的取值范围是（ ）102xmy三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分 13 分）已知函数 ()4cosin()1.6fxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,6417(本小题满分 13 分) （2010 陕西）已知等差数列 满足： ， ， 的前 n 项和为 na375726aanS（）求
6、及 ；nS（）令 bn= (n N*)，求数列 的前 n 项和 21abT友情提醒：形如 的求和，可使用裂项相消法如：等 差等 差 2091971531210975131 18（本小题满分 13 分）(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数（1）求所选 3 人都是男生的概率；（2）求 的分布列及数学期望；上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷19（本小题满分 13 分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据
7、预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元。问投资人对甲、乙两 个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最 大 ？20（本小题满分 14 分）已知函数 f( x)=ln(1+ )- x+ (k0)。2()当 k=2 时，求曲线 y= f( )在点(1， f(1)处的切线方程；()求 f( x)的单调区间。21（本小题满分 14 分)本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题记分。（
8、1）（本小题满分 7 分）选修 4-2；矩阵与变换已知矩阵 124A，向量 4（I）求矩阵 的特征值 1、 2和特征向量 1、 2；（）求 5的值。（2）（本小题满分 7 分）选修 44；坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 的极坐标方程为 cos， 的参数方程为 2cosinxy（为参数）1O2O，求 、 的公共弦的长度。12（3）（本小题满分 7 分）选修 45；不等式选讲若函数 |3|()xf的最小值为 2，求自变量 x的取值范围上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2012 届高三理科数学阶段
9、质量检查试题(第六周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.10.9（考试范围：考试范围：集合与简易逻辑）参考答案及评分意见一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11. 13 12（4，2） 135 141 15 ),32,1(三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分 13 分) 解：解：（）因
10、为 1)6sin(co4(xxf 1)cos2sin3(co4xx2i3i5 分)6sn(x所以 的最小正周期为 7 分)(xf（）因为 9 分.32,46x所 以于是，当 时， 取得最大值 2；11 分62xx即 )(f当 取得最小值113 分,2时即17（本小题满分 13 分）解 （）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有na37a5726，解得 ，3 分12706ad13,2所以 ；5 分3)=n+n（上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷= = 。7 分nS(-1)3+2n+（）由（）知 ，所以1abn= = = ，9 分21a2+)（ 4n(+)1(-)
11、n所以 = = ，nT1(-431 (-)4+4(1)即数列 的前 n 项和 = 。13 分bT4(+)18（本小题满分 13 分）解：（1）所选 3 人都是男生的概率为 6 分51364C（2）可能取的值为 0，1，2，,)(364kCkPk所以， 的分布列为 的数学期望为 13 分152150E19（本小题满分 13 分）解:设投资人对甲、乙两个项目各投资 x, y 万元，依题意有10,38,xy盈利 z=x+0.5y。6 分作出此不等式组所表示的平面 区域，如图所示，8 分作直线 0:.5lxy，作一组与 0l平行的直线:,lttR，可知当 l 在 l0 右上方时 t0， 作出图所以直线
12、经过可行域的 A 点时， 与原点（0，0）距离最远。由 10,4,386xyxy即为 A 点坐标的横 坐标值，A （4，6）。11 分z max4+ 60.57（万元）。12 分 0 1 2P 535上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷故当投资人对甲、乙两个项目各投资 4 万元与 6 万元时，才能使盈利最大，且最大值为 7 万元。13 分20（本小题满分 14 分）解：（I）当 2k时， 2()ln1)fxx， 1()2fx1 分由于 1)lf， 3，3 分所以曲线 (yx在点 ,()f处的切线方程为3ln2即 l0xy5 分（II） (1)kf， (,)x.6 分当
13、 0时， f.所以，在区间 (1,)上， ()0fx；在区间 (,)上， ()0fx.故 )fx得单调递增区间是 1,，单调递减区间是 ,.8 分当 0k时，由 ()kfx，得 1x， 2k所以，在区间 (1,0和 ,上， (0f；在区间 (,)上，()fx故 f得单调递增区间是 (,)和 1(,)k，单调递减区间是 1(0,)k.10 分当 1k时，2()1xf故 fx得单调递增区间是 (,).12 分当 1k时， (1)0kfx，得 1(,0)kx， 2x.所以没在区间 ,和 ,上， ()f；在区间 1k上，()0fx上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷故 ()f
14、x得单调递增区间是 1(,)k和 (0,)，单调递减区间是 1(,0)k14 分21解：（I）矩阵 A的特镇多项式为 21()564f令 ()0f，得 12,3，2 分当 12时，得 ；当 时，得 214 分（）由 12mn得 74，得 3,mn4 分5 55123)()AA（512 5(3397 分（2）解：由 4cos得 4cos21:0OxyA，2 分由 sin （ 为参数）消去参数得 2:4y4 分由240xy解得 10x或 2即 12,OA交于点（0，0）和（2，-2 ）6 分、 的公共弦的长度为 7 分（3）解：依题意， |7|34|x|1x， 2 分当 4时，不等式为 ()1x解得 5,即 3x3 分当 7时，不等式为 7(34)x解得 1,2x即 4x；4 分当 时，不等式为 ()1，解得 6，与 7矛盾5 分自变量 x的取值范围为 5x。7 分上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷
