1、上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2012 届高三理科数学阶段质量检查试题(暑期) （考试时间：120 分钟 满分 150 分）（考试范围：湘教版选修 4-2） 拟题人：李志武 审题人：邱梅娘 2011.8.26一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1 的结果是（ ）A 、 B、5，5 C、 D、3 2-58-18,12已知 A(3,1),B(5,2)，则表示 的列向量为 （ ）A、 B、 C、 D、121312532 13坐标平面上将一个三角形分别作投
2、影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换，则得到的新图形一定与原三角形全等的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、44在直角坐标系 内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的 3 倍，则该变换xOy的矩阵是（ ）A B C D03010315已知矩阵 A ，B ，则 AB 等于（ ）121A B C D3200323213206将圆 在矩阵 A= 对应的伸压变换下变成一个椭圆 ，则 1xy ba 214yxab（ ） A、 B、3 C、 D、52547若矩阵 A 将一点 P 先对直线 作反射变换，再向 y 轴作投影变换，则矩阵 A 为（ ）yxA、 B、 C、 D、 10 01 01 018在平面
3、上任意四边形 ABCD，经过下列变换后，使所得图形与原四边形 ABCD 全等的变换矩阵是 （ ）上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷A、 B、 C、 D、201-10542143 -5 9对任意的 非零矩阵 A、B、C，考察下列说法： ； ；2 BA()CAB= ；若 ，则 ；若 为矩阵 A 的特征值，则存在向量 ，AE=0 0X使得 ，其中正确的说法有（ ）X0A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 10设某校午餐有 A、B 两种便当选择，经统计数据显示，今天订 A 便当的人，隔天再订 A 便当的机率是 ；订 B 便当的人，隔天再订 B 便当的机率为 ，已知星期
4、一有 40%的同学订了 A 便当，35 4560%的同学订了 B 便当，则星期四时订 A 便当同学的比率为 （ ）A、 B、 C、 D、2086209652106216二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上11设OAB 的三个点坐标为 O(0,0),A(a1,a2),B(b1,b2)，在矩阵 M= 对应的变换下作用后形 k01成 ，则OAB 与 的面积之比的比值为_ 。 OABOAB12函数 在矩阵 M= 变换作用下的结果是 。 3cosyx3013已知点 P 在矩阵 对应的变换作用下，得到点 A（2，5），则点 P 的坐标12为 . 14. 直角坐
5、标系 中，点（2，-2）在矩阵 对应变换作用下得到xOy01Ma点（-2，4），曲线 在矩阵 对应变换作用下得到曲线 ，2:1CyC则曲线 的方程是 15为了保密，军中经常针对不同的军事行动而更改密码，今若约定以 阶矩阵中每一列的24数字和之个位数字代表更改后的密码，例如 所代表的密码为 7682。而且为了确保密码3 825467在传送过程中，不被敌方所窃取，因而作了加密动作，即将所要传送的密码之 阶矩阵乘以固定矩阵 X= ，然后将所得出的 阶矩阵传送给对方，当对方收到传送过来的 阶矩2 132 24阵后再进行解密的动作（例如：原始的矩阵为 A，先经过 XA=B 之运算后，再将 B 传送出去）
6、。上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷今若对方收到的 阶矩阵为 ，问原始密码为何？答 。2415 427308提示： 阶矩阵与 阶矩阵相乘的法则：i 行 j 列=第 i 行第 j 列。如： ）bkagxxxlkhgjifedcba 其 它 依 此 类 推其 中 ,(13243121 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)若点 在矩阵 对应变换的作用下得到的点为2,AMsincosiB ，求矩阵 的逆矩阵(,)17(本小题满分 12 分)试求圆 经 对应的变换后的曲线方程。21xy2 0A18
7、（本小题满分 12 分）上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷用矩阵方法求二元一次方程组 的解7y3x4219（本小题满分 13 分）已知曲线 ，将它绕坐标原点逆时针旋转 45角后，再在矩阵 作用下变换得到什1xy 1 02么曲线？曲线方程是什么？20（本小题满分 13 分）两个数列 满足 ，其中 ，求,nab14nnab12,0ab10a21（本小题满分 14 分)已知矩阵 ，向量124A74X（1）求矩阵 的特征值 、 和特征向量 、 ；1212（2）求 的值5X(3) 求 10上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2012 届高三
8、理科数学阶段质量检查试题(第一周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：邱梅娘 2011.8.26（考试范围：湘教版选修 4-2）（答 题 卷）三题号 一 二17 18 19 20 21 22总分分数一选择题答卷：每小题 5 分，共 50 分二、填空题答卷：本大题共 5 个小题 ，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上11 12_13_ 14_15_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤16. （本小题满分 12 分） 得分 评卷人题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案编号上杭四中高三数
9、学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷座位号17（本小题满分 12 分） 得分 评卷人18（本小题满分 12 分） 得分 评卷人上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷19（本小题满分 13 分）得分 评卷人20（本小题满分 12 分）得分 评卷人上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷/ / / / / / / / / / / 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题21（本小题满分 14 分）得分 评卷人上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2012 届高三理
10、科数学阶段质量检查试题(第一周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：邱梅娘 2011.8.26（考试范围：湘教版选修 4-2）参考答案及评分意见一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上111 12 13（2，1） 14 xy21cos9 214xy158446。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分 12 分)
11、 解： ，即 ， 3 分2M2cosin2i所以 得 6 分cosin1,i0,si1.即 M= 8 分0由 得 . 12 分110或矩阵M的行列式 =1 , . 12分|010M17(本小题满分 12 分)答案：设 为已知圆上的任意一点，在矩阵 对应的变换下变为另一点0(,Pxy2 01上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷，则 ，即 ，(,)Pxy 02 1xy02xy02xy又点 P 在曲线 上， ，故有 ，即圆 经矩阵2x201x214x21xyA 对应的变换下变为椭圆 。214y18（本小题满分 12 分）答案：已知方程组可以写为： =32-yx74令 M=
12、其行列式 =31-3（-2）=90312-1M -1 = = = M-1 = =9-3-9yx7431-92741即方程组的解为： 。1y2x19（本小题满分 13 分）答案：由已知，复合变换矩阵为 M=21 0cos45 -in -2i任取曲线 上一点 ，它在 TM的作用下变为 ，则有1xy0(,)Pxy(,)Pxy，故 ，即 ，02 -y002yxx024yxP 在曲线 上， ，因此 ，即 ，1x01y2816yx218从而曲线 在 TM 作用下变为双曲线，曲线方程为 。y220（本小题满分 12 分）答案：由已知 ， 。9 9991 21313()40229103a21（本小题满分 14 分）
