1、 预应力损失与桥博预应力损失的计算鲁金玉摘 要 通过个方面的资料收集，本文总结了预应力损失的计算理论和公式，并通过实例对各项预应力损失的理论进行计算分析，最后通过现行通用桥梁设计程序桥梁博士对文实例的预应力损失的计算，进行核对。关键词 预应力损失 桥梁博士1 预应力损失的组成 预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。引起预应力损失的原因很而且许多因素相互制约、影响，要精确计算十分困难。我国混凝土以及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTJ D62-2004）以下简称为“桥规” ，采用分项计算预应力损失，然后把分
2、项损失相加便可得出总损失的计算方法。桥规中把预应力损失分为了 6 个分项，根据具体的工程，我们去其中的分项来进行叠加已求得总的损失。全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。其中，瞬时损失包括摩擦损失、锚固损失(包括锚具变形和预应力筋滑移) 和混凝土弹性压缩损失。长期损失包括混凝土的收缩、徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。我们可以将总的预应力损失的各项分类与总预应力损失的关系，用图 1 来表示：瞬 时 损 失 长 期 损 失图 1：预应力损失的组成2、预应力损失理论分析与计算公式公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD62 一 2004)中规定，预应力混凝
3、土构件在持久状态正常使用极限状态计算时，应考虑下列因素引起的预应力损失。摩擦阻力锚具 预应力总损失混凝土收缩混凝土徐变钢筋松驰弹性压缩温度损失2.1 预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失 1l在预应力混凝土结构中，一般是通过后张法工艺施加预应力的。在后张法构件中，由于张拉钢筋时预应力钢筋与管道壁之间接触而产生摩擦阻力，此项摩擦阻力与张拉力方向相反，因此，钢筋中的实际应力较张拉端拉力计中的读数要小，即造成钢筋中的应力损失 。摩擦阻力引起的预应力损失与很多因素有关，例如钢筋表面形状、管道材料、管1l道形状和施工质量等。摩阻损失，主要由管道的弯曲和管道位置偏差两部分影响所产生。对于直线管道，由于施
4、工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁仍将与钢筋接触而引起摩擦损失，一般称此为管道偏差影响(或称长度影响) 摩擦损失，其数值较小；对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力对弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失，称此为弯道影响摩擦损失，其数值较大并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加。曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响所形成，故要比直线部分摩擦损失大得多。（1）弯道影响引起的摩阻损失设钢筋与管道内壁相贴，并取微分段去为隔离体，相应的圆心角为 (如图 2)。d假设其左端沿切线方向作用的拉力为 ，右端沿切线作用的力为 + ，式中NN1d是由弯曲影响引起的摩察阻力
5、。从微分段 力的平衡条件可知，作用于二端切线方向1dNdx的拉力 N 和 + ，将产生一个指向弯曲中心的径向压力 F，若忽略去微分段 ，内张1d x拉力微小变化对径向压力的影响，则径向压力 F 为：NdF2sin2摩擦阻力 又等于径向压力乘以摩擦系数 ，其方向与拉力方向相反：1dN(2)管道偏差引起的摩阻损失管道局部偏差所引起的摩阻损失，在曲线段和直线段均应加以考虑。假设每米长度管道局部偏差对摩擦阻力的影响系数为 k，则在去范围内由管道局部偏差而产生的摩阻力为： ，这样总的摩阻力为：2dNkx= + = （ ）12Ndkx移项后得： )(对上式进行积分，即可求得经过摩阻损一失后的任意点 n 的
6、有效预加力，） （ kxcomneN这样就可以得到从张拉施力点到任意计算点 n 点的摩阻损失 。1l)1(1kxcol（通过计算公式，可以看到 的变化趋势：1l(4)减小摩擦损失措施为了减小摩擦损失，一般采用如下措施:1)采用两端张拉。对于纵向对称配筋的情况，最大应力损失发生在中间截面，管道长度x 和曲线段切线夹角 均减小一半。2)对钢筋进行超张拉。张拉端首先超张拉 5%一 10%，使得中间截面的预应力也相应提高，但张拉端到控制应力时，由于受到反向摩擦力的影响，这个回缩的应力并没有传到中间截面，使得中间截面仍可保持较大的张拉应力。超张拉程序应符合有关施工规范的规定。2.2 锚具变形、钢筋回缩和
7、接缝压缩 2l预应力钢筋张拉后锚固时，锚具将受到相当大的压力，一方面使锚具本身及锚具下垫板压密产生变形；另一方面混凝土结构的接缝缝隙在压力的作用下也将压密变形。这些变形导致预应力钢筋向内回缩，产生预应力损失，其值随钢筋为直线或曲线形面有所不同；对于拼装式混凝土结构的接缝，在锚固后也将继续被压密变形。所有这些变形都将使锚固后的预应力筋束缩短，因而造成预应力损失。一般可按以下公式计算 ：2lEplL2但按式上式子计算 时，未考虑管道的反摩阻影响，即认为沿构件全长各截面的锚2l具变形损失均相等。实际上由于锚具变形所引起的钢筋回缩，同样会受到管道摩阻力的影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，故
8、称反摩阻。若考虑反摩阻的影响，则锚具变形损失 仅影响锚具附近一段的钢筋，在这一影响区段内其数值也是变化的。 公2l路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 (JTGD622004)规定，后张法构件预应力曲线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失，应考虑反向摩擦的影响。规范也给出了反摩阻影响长度的计算公式，要计算扣除管道摩阻后的 ，我们首先需要确2l定管道反摩阻的影响长度 ，根据 的不同，我们可以将考虑反摩阻后的 计算归纳fLf 2l为以下两种情况：1、 L 时，预应力钢筋的全长均处于反摩阻影响长度以内，可以用下式计算：f两端张拉，且反摩阻损失影响长度有重叠时在重叠范围内同一截面扣除正
9、摩阻和回缩反摩阻损失后预应力钢筋的应力可取：两端分别张拉、锚固，分别计算正摩阻和反摩阻损失，分别将张抗端锚下控制应力减去上述应力计算结果所得较大值。2.3 预应力钢筋与台座之间的温差 3l此项损失只有在先张法施工工艺中才会产生，在先张法构件制作时，钢筋的张拉和临时锚固是在常温下进行的，当采用蒸气或其他加热方法养护混凝土时，钢筋将因受热而伸长，而加力台座不受升温的影响，设置在两个加力台座上的临时锚固点间的距离保持不变，这样将使钢筋松动。等降温时，钢筋与混凝土已经粘结为一体，无法恢复到原来的应力状态于是产生了应力损失 ，设张拉时钢筋与台座的温度均为 t1,混凝土加热养护时最高3l温度为 t2,由于
10、此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由 t1 升为 t2 后可在混凝土中自由变形，使钢筋产生一温差变形 LLt)12（ 由次造成的预应力损失为： 。)(.123tEPl为了减小温差损失，可采用两次升温分段养护的措施。第一次升温的温差一般控制在20“C 以内，此时，钢筋与混凝土之间尚无粘结，因而这个温差将引起应力损失。待混凝土结硬并具有一定强度 (7.5 一 10 几产 IPo)后，再进行第二次升温。这时，钢筋与混凝土己粘结为一体，共同受热，共同变形，不会引起新的应力损失。2.4 混凝土的弹性压缩 4l预应力混凝土构件在受到预加力的作用后，混凝土将产生弹性压缩变形，造成预应力损失。(1)先张法构件的弹
11、性压缩损失在无张法中，构件受压时钢筋已与混凝土粘结，两者共同变形，由混凝土弹性压缩引起的应力损失为： ，其中 。PCECpcclE4 020JeNApPPC(2)在后张拉施工时，由于受张拉设备的限制，无法对所有的预应力筋束同时进行张拉。通常采用分批张拉的工艺，这样后批张拉的预应力筋引起混凝土构件的弹性变形导致先批张拉的预应力钢筋产生应力损失，即混凝土弹性压预应力损失。其值可按下式计算： PCEpclLE42.5 预应力钢筋的应力松弛(徐舒 ) 5l钢筋在持续高应力作用下，会产生随时间变化而增加的变形。如果预应力筋束在一定的张拉应力作用下，长度保持不变，则预应力筋束中的应力将会随时间延长而降低，
12、这就是钢筋的松驰引起的应力损失。试验研究指出，钢材的应力松弛与钢的成分、加工方式、张拉力的大小及时间等因素有关。其计算方法如下（1）预应力钢筋、预应力钢绞线（2）精轧螺纹钢筋一次张拉： 0.055lcom超张拉： 0.035lc另钢筋的松弛是在一定的时间内完成的，基本在 40 天左右完成，其中间值和终极值的比值可以根据预应力的时间，按下表格来确定：2.6 混凝土的收缩和徐变 6l由于混凝土收缩和徐变的影响，会使预应力混凝土构件产生变形因而引起预应力钢筋的应力损失。 桥规(JTG D62)规定，由混凝土收缩、徐变引起的构件受拉区预应力钢筋的应力损失，可按下式计算：3、 桥梁博士程序中预应力损失量
13、的计算目前版本中目前版本中，程序有自动计算钢筋预应力损失的功能。下面我们来谈一下程序对每一项预应力损失的处理。首先先张法构件和后张法程序预应力损失的考虑稍有不同，目前程序不能自动区分先张法和后张法，但我们可以通过设置来实现。在我们模拟先张法时，程序可以自动进行 、 、 的计算；对于后张法构件，程序可以自动进行4l5l6l、 、 、 、 的计算；在进行体外束的模拟时，程序可以自动进行 、1l3l4l5l6l 2l、 、 的计算。4l5l6l下面简单介绍下程序对各损失量的编制情况。（1）、预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失 根据规范 JTG D62-2004 的 6.2.2 条编1l制，在“输
14、入钢束信息”里我们可以采用 4 种默认的成孔方式，也可以自己设置预应力钢筋与管道壁的 摩擦系数 和管道每米局部偏差对摩擦的影响系数(参见下图)，输入零时表示不考虑摩擦损失。图：输入钢束信息界面下面我们做一个 12 米简直梁某跟钢束摩阻损失的计算：图 12 米简直 T 梁某钢束简图下面我们来计算一下跨中截面的应力预应力损失 ，以及钢束一端的生长量1l以上是手算结果，程序计算的结果。跨中截面预应力损失为 98.2MPa，手算结果为 97.3 MPa；手算生长量为 0.422mm，桥博计算值为 0.416mm。两个数据基本都是一致的。预应力损失 以及钢束伸长量的计算1l线形投影长度 x曲线半径摩阻系
15、数角度 局部偏差系数(kx+) 1-e-(kx+)本段终点摩阻损失本段初始张拉端应力本段终点应力平均张拉应力 伸长量第 1 段 直线 0.717 0.2 0 0.001 0.000717 0.0007167 0.9998565 1395 1394.0001 1394.5 5.1274693第 2 段 曲线 2.643 8 0.2 0.33038 0.001 0.068718 0.0664101 92.642068 1394.0001 1301.3581 1348.1485 18.272597第 3 段 直线 2.64 0.2 0 0.001 0.00264 0.0026365 3.677943
16、 1301.3581 1297.6801 1393.1602 18.861246总长 6 弹性模量：195000Mpa伸长量合计（单位:mm） 42.261313（2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 2l根据规范 JTG D62-2004 的附录 D 编制，即使用了曲线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩的预应力损失计算公式，可考虑锚固后反向摩擦的影响。张拉方式与锚具的回缩变形均需在界面上进行设置。（3）预应力钢筋与台座之间的温差 3l此项程序没有进行考虑。（4）混凝土的弹性压缩 4l根据规范JTG D62-2004的6.2.5编制。在“输入施工信息”中可以设置是否计入分批张拉引起的预应力损失。另
17、外除了分批张拉的损失，另外的预加力也会引起 的变化，如二恒等，4l这点桥博也是考虑的。原因很简单，只要外荷载引起混凝土的法向应力，混凝土就会产生弹性变形，从而引起预应力损失的变化。（5）预应力钢筋的应力松弛 5l根据规范 JTG D62-2004 的 6.2.6 和附录 F 编制。 （6）混凝土的收缩和徐变 6l程序的计算混凝土的收缩和徐变损失按照规范 JTG D62-2004 的 6.2.7 计算，徐变系数的采用了程序内部的拟和方式。以下为桥博徐变系数的拟和方法： )0(1)()(,(4)(di tqaieCt 拟合方法如下，分别计算下列各个参数： 8.0,kcucmffAh/23/146.
18、RHRH5.0)(cmf2.001tt)(fcmRH52.15018hH0)(a0)(d为书写方便，令 Ha 4578.05162.861.13526.4308.1 2731013 aeaeaeeA 30949869B 16.438.429.C 975 52831041 aD 072.7.5.6.30.61 aeaeaeeq 6.8194.214.290.179.4 5231452 049.73.95.8.08.1 623 aeaeaeaeq 53.142.08.197.45627. 42630413 DfDCCBfBAAcmRHcmRH )()( )()(043201 至此已得到了新规范徐变
19、系数拟合公式所需要的所有系数，可利用这些公式编制采用递推法计算的徐变位移法分析程序。由于程序拟和方式的影响，对计算结果可能会有一定的差异，但只要在合理的情况下使用，结果是几乎没有误差的。以下是对桥博徐变系数变化规范的一个分析：构件理论厚度 h=1003 10 28加载龄期（天） 桥博 04 规范偏差百分比 桥博04 规范偏差百分比 桥博04 规范偏差百分比30 1.27 1.18 7.40% 1.01 0.86 17.10% 0.83 0.36 130.98%100 1.67 1.66 0.61% 1.34 1.30 2.48% 1.10 1.01 8.55%1000 2.58 2.52 2.
20、61% 2.06 2.01 2.66% 1.70 1.65 2.90%3650 2.69 2.72 -1.10% 2.15 2.18 -1.13% 1.77 1.79 -1.07%5000 2.71 2.75 -1.60% 2.16 2.20 -1.61% 1.79 1.81 -1.01%7000 2.72 2.77 -1.75% 2.17 2.21 -1.75% 1.78 1.82 -2.31%计算徐变中止时刻10000 2.74 2.79 -1.60% 2.19 2.23 -1.60% 1.80 1.83 -1.62%构件理论厚度 h=300加载龄期（天） 3 10 28桥博04 规范偏差
21、百分比 桥博04 规范偏差百分比 桥博04 规范偏差百分比30 0.96 0.88 8.83% 0.77 0.65 18.81% 0.63 0.27 135.68%100 1.28 1.27 1.27% 1.03 0.99 3.30% 0.84 0.77 9.90%1000 2.16 2.11 2.38% 1.72 1.68 2.45% 1.42 1.38 2.72%3650 2.39 2.40 -0.30% 1.91 1.91 -0.30% 1.57 1.57 -0.22%5000 2.42 2.44 -0.68% 1.93 1.95 -0.67% 1.59 1.60 -0.64%7000
22、2.46 2.47 -0.57% 1.96 1.97 -0.54% 1.61 1.62 -0.58%计算徐变中止时刻10000 2.49 2.50 -0.13% 1.99 1.99 -0.14% 1.64 1.64 -0.11%构件理论厚度 h=500加载龄期（天） 3 10 28桥博04 规范偏差百分比 桥博04 规范偏差百分比 桥博04 规范偏差百分比30 0.82 0.76 8.45% 0.66 0.55 18.49% 0.54 0.23 135.47%100 1.12 1.10 1.94% 0.89 0.86 4.08% 0.73 0.66 10.87%1000 1.94 1.91 1
23、.57% 1.55 1.52 1.70% 1.27 1.25 2.03%3650 2.24 2.25 -0.22% 1.79 1.79 -0.20% 1.47 1.48 -0.17%5000 2.28 2.30 -0.99% 1.82 1.84 -0.99% 1.50 1.51 -0.92%7000 2.31 2.34 -1.18% 1.85 1.87 -1.19% 1.52 1.54 -1.17%计算徐变中止时刻10000 2.36 2.38 -0.81% 1.88 1.90 -0.77% 1.55 1.56 -0.80%分别去了构件理论厚度为 100mm、300mm、500mm 的构件做计
24、算，分别取 3、10、28 天为加载龄期，然后我们来观察不同构件，徐变系数沿时间的变化情况。其中差别最大的情况是加载龄期为 28 天，而徐变中止时间取 30 天的情况，这显然是不合理的，达到 1000 天左右，桥博的徐变系数基本与规范吻合，填的天数越接近规范规定值，误差就越小，说明只要我们设置合理的数据，桥博程序还是非常可靠的。h=100-20.00%0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%120.00%140.00%160.00%30 100 1000 36505000700010000徐 变 中 止 天 数偏差百分比加 载 龄 期 3天加 载 零 期 10天
25、加 载 零 期 28天h=300-20.00%0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%120.00%140.00%160.00%30 100 1000 3650 5000 700010000加 载 龄 期 3天加 载 龄 期 10天加 载 龄 期 28h=500-20.00%0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%100.00%120.00%140.00%160.00%180.00%30 100 1000 3650 5000 700010000加 载 龄 期 28加 载 龄 期 10天加 载 龄 期 3天4、总结预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 1l锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 2预应力钢筋与台座之间的温差 3l混凝土的弹性压缩 4预应力钢筋的应力松弛 5l混凝土的收缩和徐变 6
