1、 四边形初中数学试卷一、单选题（共 8 题；共 16 分）1.如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（ ）第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图A. 四边形 AEDF 是平行四边形 B. 如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是矩形C. 如果 AD 平分 BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果 ADBC，那么四边形 AEDF 是菱形2.（2016临沂）如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连接 AD，BD 则下列结论：AC=AD；BDAC ；四边形 ACED 是菱形其
2、中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.（2015梧州）如图，在菱形 ABCD 中，B=60，AB=1，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到点 F，使 DF=CD，连接 AC、CE、EF、AF ，则下列描述正确的是（ ）A. 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 B. 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2+2C. 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 D. 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4+44.如图，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC， ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E，点 F 是 AB
3、的中点，则 SAEF： S 四边形 BDEF 为A. 3：4 B. 1：2 C. 2：3 D. 1：35.（2017嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）第 6 题图 第 7 题图A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 B. 向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位C. 向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位6.（2015德州）如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，得到下列四个结论：OA=OD
4、； ADEF； 当A=90时，四边形 AEDF 是正方形； AE+DF=AF+DE 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 7.（2015济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于M、 N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（ ）第 7 题图 第 8 题图A. B. C. 1 D. 8.（2015荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动
5、，到达A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s ）， BPQ 的面积为 y（cm 2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 9 题；共 10 分）9.（2016菏泽）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC=_第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图10.（ 2015日照）边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC 的面积为_ .11.（ 2014沈阳）如图， ABCD 中，AB AD，AE，BE ，CM，DM 分别为 DAB，ABC ，BCD，CDA 的
6、平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 N，连接 EM若ABCD 的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则 EM= _cm，AB= _cm12.（ 2016泰安）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点F，则BOF 的面积为_13.（ 2015泰安）如图，在矩形 ABCD 中，M 、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点若 AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为_ .14.（ 2017宁波）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB 2，A60，将菱形纸片翻
7、折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 cosEFG 的值为_第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15.（ 2016张家界）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于F若 AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则 EBF 的周长是_cm16.（ 2016潍坊）在平面直角坐标系中，直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A1 ， 如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1 ， 使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上
8、，点C1、C 2、C 3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是_17.（ 2017淄博）设 ABC 的面积为 1如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D 1 ， E1 是其分点，连接 AE1 ， BD1 交于点 F1 ， 得到四边形CD1F1E1 ， 其面积 S1= 如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D 1 ， D2 ， E1 ， E2 是其分点，连接 AE2 ， BD2 交于点 F2 ， 得到四边形 CD2F2E2 ， 其面积 S2= ； 如图 3，分别将 AC，BC 边 4等分，D 1 ， D2 ， D3 ， E1 ， E2 ， E3 是其分点，连接 AE3 ， BD3
9、 交于点 F3 ， 得到四边形CD3F3E3 ， 其面积 S3= ；按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分，得到四边形 CDnFnEn ， 其面积Sn=_三、解答题（共 2 题；共 25 分）18.（ 2017湖州）已知正方形 的对角线 ， 相交于点 （1 ）如图 1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 若 ，求证： ； （2 ）如图 2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连结 交 于点 ，交 于点 若 ，求证： ；当 时，求 的长 19.（ 2017衢州）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8 ，0 ），C（0，6）作矩形 OABC，连结 OB，
10、D 为OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF。已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒。（1 ）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长； （2 ）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值； （3 ）连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分面积之比为 1:2 时，求相应 t 的值。 四、综合题（共 4 题；共 45 分）20.（ 2017荆州）如图，在矩形 ABCD 中，连接
11、对角线 AC、BD ，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点C，得到DCE （1 ）求证：ACDEDC ； （2 ）请探究BDE 的形状，并说明理由 21.（ 2017海南）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G（1 ）求证：CDE CBF； （2 ）当 DE= 时，求 CG 的长； （3 ）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不能，说明理由 22.（ 2016贵港）如
12、图 1，在正方形 ABCD 内作 EAF=45，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，过点 A 作 AHEF，垂足为 H（1 ）如图 2，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG求证：AGE AFE；若 BE=2，DF=3，求 AH 的长 （2 ）如图 3，连接 BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N请探究并猜想：线段 BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由 23.（ 2015潍坊）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OE
13、FG，连接 AG，DE（1 ）求证：DE AG （2 ）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0 360）得到正方形 OEFG，如图 2在旋转过程中，当OAG 是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由答案解析部分一、单选题1.【答】D 2.【答 D 3.【答案】B 4.【案】D 5.【答案】D 6.【】D 7.【答案】C 8.【答案】C 二、填空题9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】5；13 12.【答案】 13.【案】20 14.【案】 15.【答案 8 16.【
14、答案】（2 n1 ， 2n1） 17.【答案】三、解答题18.【 答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形.AC BD,OD=OC.DOG=COE=90.OEC+OCE=90.DFCE.OEC+ODG=90.ODG=OCE.DOGCOE（ASA）. OE=OG.（2 ） 证明 OD=OC,DOG=COE=90.又 OE=OG.DOGCOE（SAS）.ODG= OCE.解：设 CH=x，四边形 ABCD 是正方形，AB=1BH=1-x .DBC=BDC=ACB=45EHBCBEH=EBH=45EH=BH=1-xODG=OCEBDC-ODG=ACB-OCEHDC=ECHEHBCEHC=HCD
15、=90CHEDCH = .HC2=EHCD得 x2+x-1=0 解得 x1= ,x2= （舍去）.HC= . 19.【 答案】（1）解：当 t=3 时，如图 1，点 E 为 AB 中点 .点 D 为 OB 中点， DE/OA，DE= OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DEA=90,又 DFDE,EDF=90四边形 DFAE 是矩形，DF=AE=3.（2 ）解： DEF 大小不变，如图 2，过 D 作 DMOA,DNAB,垂足分别是 M、N,四边形 OABC 是矩形，OA AB,四边形 DMAN 是矩形，MDN=90，DM/AB,DN/OA, , ,点 D 为 OB 中点， M、N 分别是
16、OA、AB 中点， DM= AB=3,DN= OA=4,EDF=90,FDM=EDN.又DMF= DNE=90,DMFDNE ,EDF=90,tanDEF=（3 ）解：过 D 作 DMOA，DN AB。垂足分别是 M,N.若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两个部分，设 AD 交 EF 于点 G，则易得点 G 为 EF 的三等分点.当点 E 到达中点之前时.NE=3-t，由 DMFDNE 得 MF= （3-t）. AF=4+MF=- t+ . 点 为 EF 的三等分点。 （ . t）.由点 A（8，0 ），D（4，3）得直线 AD 解析式为 y=- +6.( . t)代入，得 t= .当
17、点 E 越过中点之后. NE=t-3,由DMFDNE 得 MF= （t-3）. AF=4-MF=- + .点 为 EF 的三等分点 . ( . ).代入直线 AD 解析式 y=- +6.得 t= .四、综合题20.【 答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， AB=DC，AC=BD ，AD=BC，ADC= ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，DCE= ABC=90，DC=AB， AD=EC，在ACD 和 EDC 中， ， ACDEDC（SAS）（2 ）解：BDE 是等腰三角形；理由如下： AC=BD，DE=AC，BD=DE ，BDE 是等腰三角形 21.【 答案】（1）
18、证明：如图，在正方形 ABCD 中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，CBF=180ABC=90， 1+2=DCB=90，CFCE，ECF=90，3+2= ECF=90，1= 3，在CDE 和CBF 中， ， CDECBF（2 ）解：在正方形 ABCD 中， ADBC，GBF EAF， ，由（1）知，CDE CBF，BF=DE= ，正方形的边长为 1，AF=AB+BF= ，AE=ADDE= ， ， BG= ， CG=BCBG= （3 ）解：不能，理由：若四边形 CEAG 是平行四边形，则必须满足 AECG，AE=CG，ADAE=BCCG，DE=BG，由（1）知，CDE ECF，DE=BF
19、，CE=CF，GBF 和ECF 是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45 ，CFA=GFB+CFE=90，此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符，点 E 在运动过程中，四边形 CEAG 不能是平行四边形 22.【 答案】（1）解：由旋转的性质可知：AF=AG，DAF= BAG四边形 ABCD 为正方形BAD=90又EAF=45，BAE+DAF=45 BAG+BAE=45GAE= FAE在GAE 和FAE 中 ，GAEFAE GAEFAE，AB GE，AHEF ， AB=AH，GE=EF=5设正方形的边长为 x，则 EC=x2，FC=x 3在 RtEFC 中，由勾
20、股定理得：EF 2=FC2+EC2 ， 即（x 2） 2+（x3 ） 2=25解得：x=6AB=6AH=6（2 ）解：如图所示：将ABM 逆时针旋转 90得 ADM四边形 ABCD 为正方形，ABD=ADB=45 由旋转的性质可知：ABM=ADM=45，BE=DM NDM=90 NM2=ND2+DM2 EAM=90， EAF=45，EAF= FAM=45在AMN 和ANM中， ，AMN ANMMN=NM又 BM=DM，MN 2=ND2+BM2 23.【 答案】（1）解：如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点， OA=OD，OAOD，OG=OE，在A
21、OG 和DOE 中， AOGDOE，AGO= DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即 DEAG；（2 ）解：在旋转过程中，OAG 成为直角有两种情况：（） 由 0增大到 90过程中，当 OAG=90时，OA=OD= OG= OG， 在 RtOAG中，sinAGO= = ， AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG ，DOG= AGO=30， 即 =30；（） 由 90增大到 180过程中，当OAG=90 时，同理可求 BOG=30， =18030=150综上所述，当OAG=90 时，=30 或 150如图 3，当旋转到 A、O 、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形 ABCD 的边长为 1，OA=OD=OC=OB= ，OG=2OD，OG=OG= ，OF=2，AF=AO+OF= +2，COE=45，此时 =315
