1、襄州一中分校八月月考数学试题（理）时间 120 分钟. 满分 150 分. 命题 2011.8.24一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1若 ，则 a 的取值范围是（ ）2|,xaRA B C D0,)(0,)(,0(,0)2下列命题中是真命题的是A.对 B.对2,xR 2,xRC.对 D. 对,yx,yx3已知“命题 2:()3()pm”是“命题 2:340qx”成立的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）A 17或 B 17m或 C D 4如图所示的算法流程图，当输入 2,3abc时，运行程序最后输出的结果为A B
2、 ， 1,24C D ，1第 4 题图5已知函数 (),()xxfagb的图象与直线 y=3 的交点分别为 12,x，且 12x，且 a 与 b 的大小关系不可能成立的是 （ ）A 1bB 10C 10baD 0b6已知函数定义域关于原点对称，且对于定义域中的每一个 的值满足 成立，则x)()xff函数 f (x)的奇偶性为A 是奇函数 B 是奇函数或是偶函数C 是偶函数 D 可能是非奇非偶函数7. 定义：符号x 表示不超过实数 x 的最大整数，如3.8=3,-2.3=-3， ，等，设函数 f(x)=x-x，则下列结论中不正确的是 （ ）A . B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(
3、x+1)=f(x) D. 1()2f 0()1fx8若函数 上不是单调函数，则函数 在区间 上的(,)yfxab的 导 函 数 在 区 间 y,ab图象可能是 ( )A B C D 9若关于 x 的方程 043)(9xxa有解，则实数 a的取值范围是 （ ）A ,08, B 4, C 4 D 810.函数 的导函数是 ，集合2()(),(fxabcfx()fx，若 ，则 ( )A0,0BfBAA B 2,4c2,40abcC Dab二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11，已知函数 y=f(x+1)的定义域为-1，2，值域为 则函数 y=f(x-1)的定义域为2,1_.
4、值域为_ 12已知函数 的定义域为 , ,则 的取值范围是 22()1fxaxAa13已知函数 f （x） 的导数 f（x）a（x1） （xa） ，若 f （x）在 xa 处取得极大值，则a 的取值范围是 .14.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数.对任意 都有 成立,若 则R)4()8(ff,2)9(f_.)209(f15如下表，在相应各前提下，满足 p 是 q 的充分不必要条件所对应的序号有（填出所有满足要求的序号）.序号 前提 p q在区间 I 上函数 f(x)的最小值为 m, g(x)的最大值为 n mnf(x)g(x)在区间 I 上恒成立 函数 f(x)的导函数为 f(x)f(x)
5、0 在区间I 上恒成ba,立f(x) 在区间 I ba,上单调递增若 )0()(23adcxbaxfR在 上只一(xfR个零点在 R 上有两个)(xf不同极值点 ， 且12x满足 0)(f 若函数 在 上连续)(xfba,函数 在)(xf上有零点ba, )(bfa三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本小题满分 12 分)已知函数 的定义域为集合 A,集合 B= 0 )13(2logmxya 2(1)|xm（1）当 时，求 A B； （2）求使 B A 的实数 的取值范围。17、 （本题 12 分）已知集合 2,1P，函数 )2(log
6、2xay的定义域为 Q，（1）若 Q，求实数 a的取值范围；（2）若方程 )(log2x在 ,2内有解，求实数 的取值范围18 （本小题满分 12 分）某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元(1)设半圆的半径 OA=r (米),试建立塑胶跑道面积 S 与 r的函数关系 S(r) ； (2)由于条件限制 30,4,问当 r取何值时,运动场造价最低? 19， （本题 12
7、 分）若非零函数（在定义域上函数值不恒为零的函数叫做非零函数） 对任意的)(xf实数 均有 ，且当 时， 求证：,ab)()(bfaf0x1)(xf（1） 0)(xf（2）判断 的单调性，并予以证明。（3）当 时，解不等式16)4(f 41)5()32xff20. (13 分）已知函数 ),()1(31)(2Rbaxaxxf .（）若 1x为 的极值点，求 的值；（）若 )(fy的图象在点（ )(,1f）处的切线方程为 03yx，求 )(xf在区间4,2上的最大值；（）当 0a时，若 )(xf在区间 ),(上不单调，求 a的取值范围.21、 （本题 14 分）已知函数 ，实数 a，b 为常数）
8、 ，0(ln|2|)(xbaxf（1）若 a1， 在（0，）上是单调增函数，求 b 的取值范围；（2）若 a2，b1，判断方程 在（0，1上解的个数。xf1)(八月分校数学理科参考答案.ADBCD,DBDDD11, , 12， ；13， 14，2 15，41231a01a16解：（1）当 时， 2m|2Ax|310Bx分A B= |3 10 4 分x（2） B= | 2+1 521xm分1 若 时，A= ，不存在 使 B A 7 分3m2 若 时， |231Ax要使 B A,必须 解得 2 3 9 分21mm3 若 时， ,m|3x要使 B A,必须 解得 11 分2112故 的范围 12 分
9、3,17、解：（1）若 QP，则在 ,2x内，至少有一个值 x使得022xa成立，即在 1内，至少有一个值 使得 a2成立，-2 分设 2)(2xx，当 2,1x时， 21,4-4 分4a所以实数 的取值范围是： 4|a -6 分（2）方程 2)(log2xa在 ,1内有解，则 022xa在 ,1内有解. 即在 ,1x内有值 使得 xa2成立，-9 分21)(2xx当 ,1时， ,3， ,3a-11 分所以实数 a的取值范围为： 1,-12 分18 解: (1)塑胶跑道面积 22210(8)rSr064r4 分 210 10r6 分(2)设运动场的造价为 y元8805(64)3(64)yr r
10、03012878 分令8()frr 20()fr当 30,4时 ()0fr函数 y83012()768r在 ,上为减函数. 10 分当 4r时, min640.=636461.即运动场的造价最低为 636461 元. 12 分19,1) 2)减 3）0，120.解（）又 x=1 为 )(xf的极值点， 0)1(f，即 02a， 20或a. 4 分(II) 1)(f，即 2a， 38,b 7 分 383x f2)(，可知 0和 2x是 )(xfy的两个极值点. )2(2 axxf8 分又 8)4(,)2(,34)(,8)0( ffff 9 分 xy在区间 ,上的最大值为 810 分（）因为函数 )(f在区间 )1(不单调，所以函数 )(xf在 1,上存在零点.而 0)(f的两根为 ,a，区间长为 2，在区间 ),1(上不可能有 个零点. 11 分所以 0f 即： 0)2(2a 12 分 2a， )(a，又 ， ,2. 13 分（2）令 ).2(,1ln2,0,)(,1ln|2|)( axaxgxaxg即当 ，2)(,l)(,0时 04)2)(,21, axgax则即 上是单调 增函数。0)()(g在（第一问 6 分，第二问 8 分）
