1、主要内容： 一、土中应力计算 二、地基变形计算,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,2009年四川成都“楼歪歪”,第三章 土的应力与变形计算,2009年广州地铁建设,3-1 概述 一、土中应力计算 1、土中应力： 主要包括：自重应力与地基附加应力 2、假定条件： 地基土体为均匀、连续半无限的弹性体 3、计算理论：弹性理论,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,4、应力符号的规定： 土力学规定： （1）压应力为正，拉应力为负； （2）剪应力逆时针为正。,第三章 土的应力与变形计算,二、土的变形计算 1、土的压缩与固结 （1）土的变形表现为土体体积的减小，也称
2、为土的压缩； （2）饱和土的压缩需要一定时间也称为土的固结。,2、土的压缩性：荷载作用下体积缩小的性质。 3、土的变形计算：包括：（1）最终变形量的计算（2）饱和土变形与时间的关系,第三章 土的应力与变形计算,3-2 土中自重应力 一、基本含义：建筑物修建之前，由土体自身有效重量而产生的应力。 二、计算：依据假定条件认为土体处于侧限应力状态。,第三章 土的应力与变形计算,1、均匀土体： （1）竖向自重应力：计算： CZ=z 单位： KN/m2 或 kpa 分布：相同深度均匀分布，沿深度z直线布。（2）水平向自重应力：计算： cx =cy=k0z,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变
3、形计算,2、成层土体：计算：cz= i hi 3、自重应力计算的几点提示： （1）关于计算点的选取： （2）关于重度的选取：（3）关于地基中存在不透水层时的计算：,第三章 土的应力与变形计算,三、关于自重应力的说明 1、地下水位变化的影响： 2、自重应力对地基变形的影响：,第三章 土的应力与变形计算,例3-1 某土层剖面如图，试计算各层分界面的自重应力并绘制分布图。 （教材47页例3.1）,第三章 土的应力与变形计算,3-3 基底压力 一、基本含义建筑物修建后，由建筑物荷载在基础底面产生的压力（实为应力）。也称为地基与基础的接触压力。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,二
4、、基底压力的分布分布规律主要取决于基础的刚度和地基土体的性质，工程中需简化方可进行计算。,第三章 土的应力与变形计算,三、基底压力的计算 1、中心荷载作用：（1）矩形基础：计算： p=(F+G)/A单位： KN/m2 或 kpa（2）条形基础:计算： p=(F+G)/b单位： 同上,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,2、偏心荷载作用： (单向偏心） （1）矩形基础,由 M=(F+G)e 与 w=bl2/6 ， 推得：,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,讨论： e0 ，基底压力梯形分布 e=l/6 ： pmin =0，基底压
5、力三角形分布 el/6 ： pmin 0 ,有拉力存在，基底压力重新分布，此时 pmax=2(F+G)/3bk其中： k= l/2 - e,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,（2）条形基础,四、基底附加压力 1、基本含义：因建筑物修建，在基础底面处相对原来所受的自重应力而增加那部分基底压力。 2、计算： p0=p-r0d 3、计算意义：基底附加压力是产生地基附加应力和地基变形的根本原因。,第三章 土的应力与变形计算,例3-2 某柱基础剖面如图所示，试求基底压力与基底附加压力。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,3-4 地基附加应力 一、基本含义指由基
6、底附加压力在地基中引起的应力，或指由建筑物荷载在地基中引起的应力增量。,第三章 土的应力与变形计算,二、地基附加应力的计算 （一）竖向集中力作用：弹性力学理论解答由法国布辛奈斯克于1885年提出。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,1、布辛奈斯克理论解：即在竖向集中力作用下，半无限弹性 体地基中任意点M(x,y.z)处六个应力分量和 三个位移分量。 其中，竖向正应力 z 是计算地基附加应力的基础。,计算公式：,2、布辛奈斯克理论解的应用： （1）等代荷载法： 适用于任意分布的、形状不规则荷载面的地基附加应力的计算。
7、（2）积分法： 适用于各种局部荷载下形状规则荷载面的地基附加应力的计算。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,（二）矩形基础不同分布荷载作用 1、竖向均布荷载作用 （1）角点下地基附加应力：以布氏解为基础，通过积分求解,计算公式：,第三章 土的应力与变形计算,（2）任意点下地基附加应力：角点法分四种情况：计算点（M点)在荷载面边缘：计算点（M点)在荷载面内：计算点（M点)在荷载面边缘外侧：计算点（M点)在荷载面角点外侧：,第三章 土的应力与变形计算,（3）应用原则： 以计算点为角点； 以计算点为角点所划分新矩形面积的代数和等于原来荷载面积； 长边恒为l，短边恒为b。,第三章
8、 土的应力与变形计算,例3-3 如图所示，设矩形基础面积为2x6m2，基底上作用着竖直均布荷载p0 = 300kPa，试求基底上O、 C 、 A、E各点以下深度2m处的竖向附加应力。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,2、竖向三角形荷载作用 ( 1 ) 零荷载边角点下地基附加应力：以布氏解为基础，通过积分求解。,第三章 土的应力与变形计算,计算公式：,第三章 土的应力与变形计算,（2）最大荷载边角点下地基附加应力：计算公式：,第三章 土的应力与变形计算,3、竖向梯形荷载作用采用叠加的方法计算。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,（3）条形基础不同分布
9、荷载作用 1、竖向线荷载作用： 教材58页,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,2、竖向均布荷载作用：计算公式：,第三章 土的应力与变形计算,例3-4 教材60页 例3.5,第三章 土的应力与变形计算,三、地基附加应力的分布规律 1、地基附加应力具有扩散性； 2、地基附加应力自基底起算，随深度增加逐渐 减小； 3、基底下任意深度水平面上的地基附加应力，以基底中轴线上最大，距中轴线愈远愈小。,第三章 土的应力与变形计算,3-5 土的压缩性 一、土的压缩性1、基本含义：指土在压力作用下体积缩小的性质。2、土的压缩原因：水与气体从孔隙中排出，土体孔隙体积减小。,第三章 土的应力与
10、变形计算,二、压缩实验 1、实验仪器：采用压缩仪或固结仪，如图所示。,第三章 土的应力与变形计算,2、原理与方法：对试样分级加压（pi）测定各级压力下试样的变形（Hi)。建立如下关系：3、试验成果：e-p 曲线 与 e-p曲线,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,三、压缩性指标1、压缩系数（a）：e-p曲线切线的斜率。也可由割线的斜率表示。表达式： a= - de/dp或 单位： Mpa-1为便于比较，常用a1-2来评价土的压缩性。,第三章 土的应力与变形计算,2、压缩指数（Cc）： e - p曲线直线段斜率。表达式：,第三章 土的应力与变形计算
11、,3、压缩模量（Es）：完全侧限条件，竖 向附加应力与相应竖向应变的比值。 表达式： 单位：Mpa,第三章 土的应力与变形计算,4、a与Es的关系：,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,3-6 最终变形量的计算 一、分层总和法将基础底面下一定深度范围内的土层分成若干薄层，分别计算各层变形量然后叠加的方法。,第三章 土的应力与变形计算,（一）假定条件： 1、地基为均匀、连续半无限弹性体； 2、地基仅发生竖向压缩变形，而无侧向变形； 3、变形仅发生在基底下一定深度范围内。该深度称为沉降计算深度或可压缩层厚度。,第三章 土的应力与变形计算,（二）计算原理与公式原理： 分别计算基础
12、底面下一定深度范围内的若干薄层的变形量然后迭加。公式：S=Si,其中：,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,（三）计算步骤 1、地基分层： 厚度取0.4b左右 2、计算自重应力： 3、计算地基附加应力： 4、确定可压缩层厚度（Zn）: 采用应力比 5、计算各分层土的变形量： 6、计算总变形量：,第三章 土的应力与变形计算,例3-5 教材77页 例4.1,第三章 土的应力与变形计算,二、应力面积法（“规范”法） “规范”即“建筑地基基础设计规范” （GB50007-2002） （一）计算原理与公式： 原理： 以分层总和法为基础提出，也称为简化的分层总和法。 通过引入应力面积的
13、概念，计算变形量。,第三章 土的应力与变形计算,计算公式：,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,（二）计算注意问题： 1、关于地基分层： 2、关于平均附加应力系数： 3、关于沉降计算深度： 4、关于沉降计算经验系数：,第三章 土的应力与变形计算,（三）计算步骤： 1、地基分层： 2、计算基底附加压力： 3、计算各分层土的变形量： 4、确定沉降计算深度： 5、确定沉降计算经验系数： 6、计算最终沉降量：,第三章 土的应力与变形计算,例3-6 教材82页例4.2,第三章 土的应力与变形计算,练习: 某矩形基础已知基础底面尺寸为:4m2.5m，埋置深度d=2m，F=1456kN，
14、土层分布及有关计算指标如图，试用分层总和法计算地基最终沉降量。,第三章 土的应力与变形计算,第三章 土的应力与变形计算,3-6 饱和粘性土变形与时间的关系 一、计算理论与公式 1、计算理论： (1)饱和土有效应力原理 (2)太沙基一维渗透固结理论 2、计算公式：St=SUt,第三章 土的应力与变形计算,二、工程应用主要解决的问题： 1、已知土层固结条件，计算某一时间地基变形量St； 2、已知固结度（或变形量St）,计算所需时间。,第三章 土的应力与变形计算,例3-1 教材92页例4.3,习题课综合练习题,1、某土样孔隙体积等于土颗粒体积，求孔隙比;若ds=2.66,求干密度d;若孔隙被水充满，
15、求其密度与含水率w。,习题课综合练习题,2、某柱基底面尺寸为23.6 m2，基础埋深d=1.0m，上部结构作用至地面的中心荷载F=1000KN，地基土体为均质粘土，重度18KN/m3，Es=7Mpa，试用应力面积法计算地基的最终变形量。（设Zn=4.8m,s=1.1）,习题课综合练习题,3、某柱基上部结构传至基础顶面的荷载F=1120kN,基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸为：42m2，地基为均匀粉质粘土，=18kN/m3，Es=5Mpa，（1）试计算该基础底面角点下与短边中点下2m深度处的地基附加应力z ；（2）若采用分层总和法计算该柱基最终变形量，计算所划分的每一个薄层厚度为1m，试求基础底面下第二个薄层的变形量。,习题课综合练习题,4、某矩形基础埋深1m，基础底面积3.62m2。地面以上中心荷载F=900KN，地基为均匀粘土，=18 KN/m3，a=0.4MPa-1 ， e1=1.0。试采用分层总和法计算该基础底面下2-3m范围内土层的变形量。,
