1、2011 年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满分 150 分。参考公式：（1）柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高vshsh（2）球的体积公式 V= R 3, 其中 R 为球的半径1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 U=MN=1,2,3,4,5,MC uN=2,4,则 N=A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,42若 ， 为虚数单位，且 则,abRi()aibiA ， B. C. D.
2、 11,ab1,1,ab3. “ ”是“ ” 的更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 分站A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 942B 368C 1D 925.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 算得，22()(nadbck2210(430)7.865k附表： 2()pk0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是A
3、. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别五关”6.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 a 的值为21(0)9xya320xyA.4 B.3 C.2 D.17.曲线 在点 M（，0） 处的切线的斜路为sinco2xy4A. B. C. D. 121228.已知函数 ，若有 ，则 b 的取值范围为2(),()43xfegx()fagA. B. ,2C. D. 131填空题：本大题共 8
4、 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。（一）选做题（请考生在 9、10 两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数）在极坐标系2cos,3inxy（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴中，曲线 C2的方程为 ，则 C1与 C2的交点个数为 cosin0p更多免费试卷下载绿 ww 色 w.l 圃 spj 中 y.c 小 om 学教育网分站 10.已知某试验范围为【10，90】 ，若用分数法进行 4 次优选试验，则第二次试点可以
5、是 （二）必做题（1116 题）11.若执行如图 2 所示的框图，输入 ， 则输出的数等于 1x234,8x12. 已知 f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=_.13. 设向量 a,b 满足|a |=2 5,b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为_.yx14. 设 m1,在约束条件 ymx ,下，目标函数 z=x+5y 的最大值为 4，则 m 的值x+y1为_.15. 已知圆 C：x 2+y2=12,直线 l : 4x+3y=25.（1）圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_;（2）圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概
6、率为_.16. 给定 kN,设函数 :fN 满足：对于任意大于 k 的正整数 n: ()fnk(1) 设 k=1，则其中一个函数 f 在 n=1 处的函数值为_(2) 设 k=4,且当 n4 时， 2f(n)3,则不同的函数 f 的个数为_.三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC.(1) 求角 C 的大小；(2) 求 sinA-cos (B+ )的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。3418.（本小题满分 12 分）某河流上
7、的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量 X（单位：毫米）有关，据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5.已知近20 年 X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。（）完成如下的频率分布表近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70 110 140 160 200 220频率12042020（）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，
8、并将频率是为飞、概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率.19.（本小题满分 12 分）如图 3，在圆锥 中，已知 = ， D 的直径 ,点 在 上，且 ，PO2O2ABC03CAB为 的中点. 更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网 分站 DAC()证明： 平面 ;D()求直线 和平面 所成角的正弦值。PAC20.（本小题满分 13 分）某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 ， 的价值在使用过程中逐年减少.从M第 2 年到第 6 年，每年初 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 的价值MM为上年初的 7
9、5%.更多免费试卷下载绿 ww 色 w.l 圃 spj 中 y.c 小 om 学教育网分站（）求第 年初 的价值 的表达式；nna（）设 ，若 大于 80 万元，则 继续使用，否则须在第 年初对 更12.aAAMn新.证明：须在第 9 年初对 更新.M21. （本小题满分 13 分）已知平面内一动点 到点 的距离与点 到 轴的距离的差等于 1.P(1,0)FPy（）求动点 的轨迹 的方程；C（） ，过点 左两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于点 ， 与轨迹12,l1lC,AB2l相交于点 ，求 的最小值。C,DE,AB22. （本小题满分 13 分）设函数 。1()()fxaInxR（）讨论函数 的单调性。)f（）若 有两个极值点 ；记过点 的直线斜率为 。问：是(fx12,x1(,),Axf2()Bxfk否存在 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。a2kaa
