1、2011 年沈阳中考数学试题一、选择题1.下列各选项中,既不是正数也不是负数的是( )A1 B0 C D22.左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是( )ABCD3.下列运算中,一定正确的是( )Am 5m 2m 3 Bm 10m2m 5 C mm2m 3 D(2m )52m 54.下列各点中,在反比例函数 图象上的是( )8yxA(1,8) B(2,4) C(1,7) D(2,4)5.下列图形是中心对称图形的是( )ABCD6.下列说法中,正确的是( )A为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式B在连续 5 次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的
2、同学数学成绩更稳定C某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币,3 次正面向上,因此正面向上的概率是 30%D “2012 年将在我市举办全运会,这期间的每一天都是晴天 ”是必然事件.7.如图,矩形 ABCD 中,AB BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,则图中的等腰三角形有( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个AB CDO8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是 25 千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是 30 千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,因此能比走路线一少用10 分钟到达.若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时,根据题意,得( )A B
3、25301(8%)6xx253018%C D(1)(1)x二、填空题9.计算 _.25()10.不等式 2x 1 的解集为 _.11.在平面直角坐标系中,若点 M(1,3)与点 N(x,3)之间的距离是 5,则 x 的值是_.12.小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图,若步行上学的学生有 27 人,则骑车上学的学生有_人.骑车20%其他20%步行60%13.如果一次函数 y4x b 的图象经过第一、三、四象限 ,那么 b 的取值范围是_.14.如图,在 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AD、BC 上,且 BEDF,若EBF45,则EDF 的度数是 _度.CBA DEF15
4、.宁宁同学设计了一个计算程序,如下表输入数据 1 2 3 4 5 输出数据 56789a 根据表格中的数据的对应关系,可得 a 的值是_CBA DFE16.如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,且 AEEFFA下列结论:ABEADF；CECF；AEB75；BE DFEF；S ABE S ADFS CEF,其中正确的是 _(只填写序号).三、解答题17.先化简,再求值(x 1) 2 (x2)(x2),其中 ,且 x 为整数.510 18.沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化.小王和小林准备利用课余时间,以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查.如
5、图是沈阳地铁一号线图(部分),小王和小林分别从太原街站(用 A 表示)、南市场站(用 B 表示)、青年大街站(用 C 表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点.太原街站 南市场站 青年大街站 怀远门站中街站北C南沈阳地铁一号线路线图在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？(请直接写出结果)请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率.(各站点用相应的英文字母表示)19.如图,在ABC 中,AB AC,D 为 BC 边上一点,B30,DAB45.求DAC 的度数；求证:DCABCAB D20.某班数学兴趣小组收集了本市 4 月
6、份 30 天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息 1:4 月份日最高气温的中位数是 15.5；信息 2:日最高气温是 17的天数比日最高气温是 18的天数多 4 天.4 月份日最高气温统计表气温 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20天数/天 2 3 5 4 2 2 3请根据上述信息回答下列问题:4 月份最高气温是 13的有_天,16的有_天,17的有_天.4 月份最高气温的众数是_,极差是_.21.如图,点 A、B 在O 上, 直线 AC 是O 的切线,OD OB,连接 AB 交 OC 于点 .D求证:ACCD若 AC2,AO ,求 OD 的长度
7、.5A CAODB22.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO2 米.当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点(吊臂长度不变)时,地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至 B处,紧绷着的吊缆 AB AB 垂直地面 OB 于点 B,AB垂直地面 OB 于点 C,吊臂长度OAOA 10 米,且 cosA ,sinA .3512求此重物在水平方向移动的距离 BC；求此重物在竖直方向移动的距离 BC(结果保留根号)ABOOBAC23.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为 10 元/件,出厂价为 12 元/件,年销售量为 2 万件.今年计划通过适当
8、增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍, 今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍(本题中 0x 11).用含 x 的代数式表示 ,今年生产的这种玩具每件的成本为_元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元.求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式 .设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元,求当 x 为何值时 ,今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注:年销售利润(每件玩具的出厂价每件玩具的成本)年销售量.24.已知,ABC 为等边三角形,点 D 为直线
9、BC 上一动点(点 D 不与 B、C 重合).以 AD 为边作菱形 ADEF,使DAF60,连接 CF.A A ABBB C C CD D DEFFE图 1 图 2 图 3如图 1,当点 D 在边 BC 上时,求证:ADB AFC； 请直接判断结论AFCACBDAC 是否成立；如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上时,其他条件不变,结论AFCACBDAC 是否成立？请写出AFC、ACB、DAC 之间存在的数量关系,并写出证明过程；如图 3,当点 D 在边 CB 的延长线上时,且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、ACB、DAC 之间存在的等量关
10、系.25.如图,已知抛物线 yx 2 bxc 与 x 轴交于 A、B 两点 (A 点在 B 点左侧),与 y 轴交于点C(0, 3),对称轴是直线 x1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 .DBA OCD11x=1xy备用图BA OCD11x=1xy求抛物线的函数表达式；求直线 BC 的函数表达式；点 E 为 y 轴上一动点,CE 的垂直平分线交 CE 于点 F,交抛物线于 P、Q 两点,且点 P 在第三象限.当线段 PQ AB 时,求 tanCED 的值；34当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点 P 的坐标.2011 年沈阳中考数学试题参考答案一、选择题1.B2.
11、C3.C4.D5.D6.A7.B8.A二、填空题9.4；10.x1；11.4 或 6；12.9；13.b0；14.45；15. ；116.；三、解答题17.解:原式x 22x 1(x 24)2x5 x ,用 x 是整数 ,x350原式23511.18.解: .1列表得A B CA (A,A) (A,B) (A,C)B (B,A) (B,B) (B,C)C (C,A) (C,B) (C,C)或画树形图得ABCABC（A ， A）（A ， B）（A ， C）ABC（B ， A）（B ， B）（B ， C）ABC（C ， A）（C ， B）（C ， C）开始小王 小林由表格(或树形图)可知,共有 9 种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有 4 种(A,B)(B,A)(B,C)(C,B ),因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为 .4919.解:ABACBC30C BACB180BAC1803030120DAB45 ,DACBACDAB1204575证明:DAB 45ADCBDAB 75小王小林
