1、 版权所有转载必究12011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56 分）1函数 的反函数为 。1()2fx1()fx2若全集 ，集合 ，则 。UR|0AUCA3设 为常数，若点 是双曲线 的一个焦点，则 。m(0,5)F219yxmm4不等式 的解为 。13x5在极坐标系中，直线 与直线 的夹角大小为 。(2cosin)2cos16在相距 2 千米的 两点处测量目标 ，若 ，则 两点之ABC0075,6ABCAC间的距离是 千米。7若圆锥的侧面积为 ，底面积为 ，则该圆锥的体积为 。8函数 的最大值为 。sin()cos()26yx9马老师从课本上抄录一个随机变量
2、的概率分布律如下表请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 。E10行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是 。abcd,1,2c11在正三角形 中， 是 上的点， ，则 。ABCD3,1ABDAB12随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到 ） 。0.113设 是定义在 上以 1 为周期的函数，若 在 上的值域为 ，()gxR()()fxg3,42,5则 在区间 上的值域为 。f, ?!? 321P(=x) 版权所有转载必究214已知点 和 ，记
3、 的中点为 ，取 和 中的一条，记其端(0,)O0(,1)Q0(3,)R0Q1P01Q0R点为 ，使之满足 ；记 的中点为 ，取 和 中1R1|2|)O212P1的一条，记其端点为 ，使之满足 ；依次下去，得到点222(|(|)，则 。12,nP 0lim|nnP二、选择题（20 分）15若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是答 （ ）,abRA B 2 2abC D1ab16下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为答 （ ）(0,)A B C D1ln|yx3yx|2xycosyx17设 是空间中给定的 5 个不同的点，则使12345,成立的点 的个数为答 （ 40MAM）A0
4、 B1 C5 D10 18设 是各项为正数的无穷数列， 是边长为 的矩形面积（ ） ，则 为等nai 1,ia1,2i nA比数列的充要条件为答 （ ）A 是等比数列。 nB 或 是等比数列。1321,na 242,na C 和 均是等比数列。 D 和 均是等比数列，且公比相同。1321,n 242,n 三、解答题（74 分）19 （12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，复数 的虚部为 ， 是1z1() 版权所有转载必究3实数，求 。2z20 （12 分）已知函数 ，其中常数 满足 。()23xfab,ab0（1）若 ，判断函数 的单调性；0abf（2）若 ，求 时 的取值范围。(1)
5、(xx21 （14 分）已知 是底面边长为 1 的正四棱柱， 是 和 的交点。1ABCD1OAC1BD（1）设 与底面 所成的角的大小为 ，二面角 的大小为 。1 求证： ；tan2t（2）若点 到平面 的距离为 ，求正四棱柱 的高。C1ABD431ABCD22 （18 分）已知数列 和 的通项公式分别为 ， （ ） ，将集nab36na27nb*N合中的元素从小到大依次排列，构成数列*|,|,nnxNxN。123,c （1）求 ；4,c（2）求证：在数列 中但不在数列 中的项恰为 ；nnb242,na O1DCBAD1C1B1A 版权所有转载必究4（3）求数列 的通项公式。nc23 （18
6、分）已知平面上的线段 及点 ，在 上任取一点 ，线段 长度的最小值称为点 到lPlQPP线段 的距离，记作 。l(,)d（1）求点 到线段 的距离 ；(,1)P:30(5)lxyx(,)dl（2）设 是长为 2 的线段，求点集 所表示图形的面积；l |,1DPl（3）写出到两条线段 距离相等的点的集合 ，其中12,l 12|(,)(,)Pll，12,lABC是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，D6 分，8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 。(1,3),0(1,3)(,0)ABC 。2D 。(,),(,), 版权所有转载必究5参考答案一、空
7、题1 ；2 ；3 ；4 或 ；5 ；6 ；7x|01x60x1225arcos；38 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 。2461520.9815,3二、择题15 ；16 ；17 ；18 。DABD三、答题19解： （4 分）1(2)zi12zi设 ，则 ，（12 分）,aR()(2)(aai ， （12 分）12z24zi20解： 当 时，任意 ，则0,b1212,xRx121212()()(3)xxfxfab ， ，12,0012123,(3)0xx ，函数 在 上是增函数。12()fxf()fR当 时，同理，函数 在 上是减函数。,abx ()(230fxfab当 时， ，则
8、 ；0,)x1.log() 版权所有转载必究6当 时， ，则 。0,ab3()2xab1.5log()2axb21解：设正四棱柱的高为 。h 连 ， 底面 于 ，1AO1ABCD1 与底面 所成的角为 ，即B11AB ， 为 中点， ，又 ，1D1O1D 是二面角 的平面角，即AO1BA1 ， 。1tanh1tan2tanh 建立如图空间直角坐标系，有 11(0,)(,0)(,)(,)BDCh11(,0)(,),ABhDhAC设平面 的一个法向量为 ，1(nxyz ，取 得110nBA1(,)h 点 到平面 的距离为 ，则 。C1D2|0431nACd2h22 ；12349,cc 任意 ，设
9、，则 ，即*nN21()67n kanb2kn2132nab 假设 （矛盾） ， 67kb*132kN2nab 在数列 中但不在数列 中的项恰为 。ncn42,na ，32 21()k kb ， ，16526ka367b kk 当 时，依次有 ，11234,cacbA1B1 C1D1AB CDO1zyxA1B1 C1 D1ABCDO11-1-1 1yxO BA 版权所有转载必究7 。*63(4)52,17()nknkcN23解： 设 是线段 上一点，则,3Qx:30(5)lxyx，当 时，22259|(1)(4)()P3x。min(,)|5dl 设线段 的端点分别为 ，以直线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系，l,ABxAB则 ，点集 由如下曲线围成(1,0),AD，2:|:1(|)lyxlyx2 21 2:()1(),:(1)(1)CxyxCxyx其面积为 。4S 选择 ，(,3),0(,3)(,0)AB(,)|0 选择 。112CD(,)|,(,)|4,(,)|1,xyxyxyxyx 选择 。0()0AB(,)|,(,)|,01xyxyx2,|1,2,|423,2yDB=CA 1 22.5yx-2xy-1 13 ABCDOODCBA31- 版权所有转载必究8
