1、山东中学联盟网 - 1 -x y o 1 1 济 南 外 国 语 学 校 2011-2012 学 年 度 第 一 学 期高 三 质 量 检 测 数 学 试 题 （ 2011.9）（时间 120 分钟，满分 120 分）第卷一选择题（本题共 12个小题，每题 4分，共 48分）1全集 U1,2,3,4,5,6,集合 M2,3,5,N 4,5,则 U(MN)= ( )A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,62. 若 ，则 是 ( )0cos2sin且A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角3 已知 ，则 等于 ( )54sin),(tanA. B. C. D
2、.4334. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A. B. 2+5()yxR-()yxRC. D. 30,15. 已知奇函数 的图象是两条直线的一部分（如图所示） ，其定义域 )(f为 ，则不等式 的解集是（ ） 1,0,)(xfA. B. |xx且 1021| x或C. D.01|x或6. 设 ，则 （ ）1.50.90.48123,2yyA. B. C. D. 31213y132y123y7.若等差数列 的前 3项和 ，则 等于 ( )na39Sa且2A、3 B、4 C、5 D、68.各项都为正项的等比数列 中，首项 ，前三项和为 21，则 （ ）n13345aA、3
3、3 B、72 C、84 D 、1899 .已知平面上三点 A、B 、C 满足 ， ， ，则4B5A的值等于 ( )A.25 B.24 C.25 D.24山东中学联盟网 - 2 -10.已知 垂直时 k 值为 ( )bakba3),23(),1(与A.17 B.18 C.19 D.2011.已知 是函数 的导数，y= 的图象如图所示，则 y= 的图象最有可能xfxf)(xf xf是下图中 （ ）12.设 x，y 满足约束条件 0,263yx，若目标函数 z=ax+by（a0，b0 ）的是最大值为 12，则 2ab的最小值为 ( ). A. 65 B. 38 C. 31 D. 4第卷题号 二 1
4、8 19 20 21 22 总分 合分人 复核人得分二填空题（本题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分）13.已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC .4:23sin:siCBA14. 已知 ，sin( )= sin 则 cos,3,5,1= _ .4得分阅卷人山东中学联盟网 - 3 -15设 的 最 小 值， 求且 yxyxx120, 16等比数列 的公比为 ，前 项的积为 ，并且满足 naqnnT，给出下列结论 ；01)(,1,120209209 a10q； 是 中最大的；使得 成立的最大的自然数 是 4018.209aTnn n其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上
5、）.三解答题（本题共六个小题，共 56 分）17.（8 分）已知 ，函数(sin,co),(s,3co)axbx3()2fxb（1 ）求 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；)(f（2 ）当 时，求函数 f(x)的值域.02x18. （8 分）二次函数 )(xf满足 xff2)(1(，且 1)0(f.（1）求 )(f的解析式；（2）在区间 ,上， y图象恒在直线 my2上方，试确定实数 m取值范围.得分阅卷人得分阅卷人山东中学联盟网 - 4 -19. （8 分）已知函数 ，21()xf（1）判断函数 的奇偶性；fx（2）求证： 在 上为增函数；R20 （ 10 分）学校要建一个面积为 的
6、长方形游泳池，并且在四周239m要修建出宽为 和 的小路（如图所示） 。问游泳池的长和宽分别为2m4多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。得分阅卷人得分阅卷人 2m4山东中学联盟网 - 5 -21. （10 分）已知：数列 的前 n 项和为 ，, 且当 n ,anS31a2满足 是 与-3 的等差中项. Nn1nS(1)求 ；432,a(2) 求数列 的通项公式.n22 （12 分）已知函数 f(x) x3 ax23 x.(1)若 f(x)在区间1，)上是增函数，求实数 a的取值范围；(2)若 x 是 f(x)的极值点，求 f(x)在1， a上的最大值；13(3)在(2)的条件下，
7、是否存在实数 b，使得函数 g(x) bx的图象与函数 f(x)的图象恰有 3个交点？若存在，请求出实数 b的取值范围；若不存在，试说明理由得分阅卷人得分阅卷人山东中学联盟网 - 6 -高三数学参考答案一选择题1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7.A 8. C 9. C 10. C 11. B 12.A二填空题13. 14. 15. 16.146523三解答题17.解：（1 ） 2()sincosfxx33si21)3incos2x2 分 in()x所以 的最小正周期为 f令 ，得 si(2)03x2,.326kxxZ故所求对称中心的坐标为 - 4 分(0)(.6k
8、（2 ） 6 分.2x3x3sin()1即 的值域为 - 8 分)(xf3,.218. 解：（1）由 1)0(f，可设 )0(1)(2abxxf 故 22axf bax 由题意得， b，解得 ；故 )(f4 分（2）由题意得， m12 即 mx132 对 1,恒成立设 3)(xg，则问题可转化为 gi)(又 在 ,上递减，故 )(xi ， 故 8 分19证明：（1）函数 的定义域为 R，且 ，f 22()1xxf所以 22()(1)(1)xxxfxf .()201即 ，所以 是奇函数. 4 分()(fxf()f山东中学联盟网 - 7 -（2） ， 有 ，Rx21、设 21x121212()x
9、xxff ， ， ， ， .200x12ff所以，函数 在 R上是增函数. 8 分f20 解：设游泳池的长为 ，则游泳池的宽为 , 又设占地面积为 ，2 分xm39mxym依题意，得 392784(8)4)()2648yx8 分当且仅当 ,即 时,取“=”. 7x答：游泳池的长为 ,宽为 时，占地面积最小为 64828m732m10 分21.解：（1 ）由题知， 是 与-3 的等差中项.1nSa即 （n , ） 2分23nSa232N9117223a5分81314 Sa（2 ）由题知 （ n , ） 321n2N（ ） Sa得 即 （n , ） 8分 nnna)(11a312N也满足式 即 （
10、 ）23N是以 3 为首项，3 为公比的等比数列. = （ ） 10分nan22.【解】 (1) f( x)3 x22 ax3. f(x)在1，)是增函数， f( x)在1，)上恒有 f( x)0，即3x22 ax30 在1，)上恒成立，则必有 1 且 f(1)2 a0. a0. 4 分a3m24山东中学联盟网 - 8 -(2)依题意， f( )0，13即 a30.13 23 a4， f(x) x34 x23 x.令 f( x)3 x28 x30，得 x1 ， x23.13则当 x变化时， f( x)与 f(x)变化情况如下表x 1 (1,3) 3 (3,4) 4f( x) 0 f(x) 6 18 12 f(x)在1,4上的最大值是 f(1)6. 8 分(3)函数 g(x) bx的图象与函数 f(x)的图象恰有 3个交点，即方程 x34 x23 x bx恰有 3个不等实根 x34 x23 x bx0， x0 是其中一个根，方程 x24 x3 b0 有两个非零不等实根Error! b7 且 b3.存在满足条件的 b值， b的取值范围是 b7 且 b3. 12 分
